江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习一．选择题（共9小题）1．已知a，b，c都为整数，且满足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或02．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（）A．P B．Q C．S D．T3．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣14．如图，点B是线段AD的中点，C在线段BD上且满足BD＝3CD，若图中所有线段的长度之和为30，则线段BC的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．216．若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，则数x+，y+，z+的平均值是（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不对8．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不对9．在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．无法确定二．填空题（共3小题）10．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍．11．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝．三．解答题（共6小题）13．已知a＝，b＝，试比较a，b的大小关系，并说明理由．14．数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，点D是AC的中点．①则点D表示的数为．②如图2，线段EF＝a（E在F的左侧，a＞0），线段EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF运动过程中，MN的长度始终为1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，点D是AC的中点，若AD+3BD＝4，试求线段AB的长．

15．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，则S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．（1）请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；（2）通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．17．某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租，每通话1分钟收费0.4元．（1）一个用户这个月预交电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？（2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？（3）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种套餐？

18．如图，点A，B在数轴上，AB＝18，原点O恰为线段AB的中点．（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD＝OB，求线段CD的长；（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，到达原点后分别立即返回出发点，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M，N同时停止运动．设线段MN的中点为点P．①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值；若不能，请说明理由；②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵a，b，c都为整数，∴a﹣b和b﹣c都为整数，又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，∴，或，∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，∴当b＝c，|a﹣b|＝1时，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；当a＝b，|b﹣c|＝1时，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．综上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是0．故选：C．2．【解答】解：由数轴可得，若原点在P点，则p+q+s+t＝10，若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原点应是点S，故选：C．3．【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，∴1﹣4＝﹣3，即点A表示的数为﹣3，故选：C．4．【解答】解：设CD＝x，则BD＝3x，BC＝2x，∵B是线段AD的中点，∴AD＝2BD＝6x，∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，∴18x+2x＝30，解得x＝，∴BC＝2x＝3．故选：C．5．【解答】解：2m2+13mn+6n2＝2m2+4mn+9mn+6n2＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，则：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）＝2×3+3×5＝21，故选：D．6．【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，故选：D．7．【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，则（x++y++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故选：A．8．【解答】解：∵，∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴4kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵无论k为何值，原方程的解总是1，∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝9．故选：E．9．【解答】解：画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连接DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且x＝u+v+w．故选：B．二．填空题（共3小题）10．【解答】解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的（﹣），则13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，检验得：x＝是原方程根，则﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案为：．11．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．12．【解答】解：由题意得：a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+a+c＝2b+2c，故答案为：2b+2c．三．解答题（共6小题）13．【解答】解：∵a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1++++...++﹣2（+++...+）＝++...+＝b，∴a＝b．14．【解答】解：（1）①∵m＝﹣8，n＝2，∴AB＝2﹣（﹣8）＝10．∵AC﹣AB＝2，∴AC＝12，∴点C对应的数字为4，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝6，设点D表示的数为x，∴4﹣x＝6，∴x＝﹣2．∴点D表示的数为﹣2．故答案为：﹣2；②设EF运动的时间为t秒，则点E对应的数字为t﹣8，点F对应的数字为t﹣8+a，∵点M是EC的中点，N是BF的中点，∴点M对应的数字为＝，点N对应的数字为＝，∵MN＝1，∴||＝1．解得：a＝0或a＝4，∵a＞0，∴a＝4；（2）设点C对应的数字为c，点D对应的是为d，∵点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2，∴c＝n+2，AB＝n﹣m．∵点D是AC的中点，∴d＝，∴AD＝m＝，BD＝n﹣＝，∵AD+3BD＝4，∴＝4，解得：n﹣m＝3．∴AB＝3．15．【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S＝38﹣1，∴S＝（38﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为（38﹣1）；（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，∴2S＝3m+1﹣1，∴S＝（3m+1﹣1），∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．16．【解答】解：根据题意得：a＜c＜0＜b，|a|＝|b|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0＝2c﹣（a+b）＝2c．17．【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分钟），140÷0.4＝350（分钟），∵450＞350，∴用户选择甲种套餐更合算．（2）设当通话时间为x分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多，根据题意得：50+0.2x＝0.4x，解得：x＝250．答：当通话250分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多．（3）50+0.2×300＝110（元），0.4×300＝120（元），∵110＜120，∴若每月平均通话时间为300分钟，选择甲种套餐更合算．18．【解答】解：（1）∵AB＝18，原点O恰为线段AB的中点，∴，若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，，∴，，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，即线段CD的长为10.5；（2）设线段MN的中点为点P，运动时间为t秒，则点M回到出发点需要2OA÷2＝9（秒），点N回到出发点需要2OB÷3＝6（秒），∴0≤t≤6，①点M、N开始运动后，点P能与原点重合，∵OA＝OB＝9，点M、N的速度分别为每秒2个单位长度和每秒3个单位长度，∴点N从点B向原点O运动的过程中即0＜t≤3时，点P在原点左侧，与原点不可能重合；当点N从点O向点B返回且点M还没有到达原点O的运动过程中即3＜t≤4.5时，点P能与原点重合，此时，OM＝9﹣2t，ON＝3t﹣9，∵点P是线段MN的中点，∴点P与原点重合时，PM＝OM＝PN＝ON，即9﹣2t＝3t﹣9，解得：，当点N从点O向点B返回且点M也从点O向点A返回的运动过程中即4.5＜t≤6时，点P在原点的右侧，与原点不可能重合，综上所述，重合时的运动时间t的值为；②在运动的全过程中，点P刚开始与原点重合，当t＝3时，点N与原点重合，MN＝OM＝OA﹣2t＝9﹣2×3＝3，∴，即点P运动的路程为1.5个单位长度；当3＜t≤4.5时，