北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第二课时课件

第七章

平行线的证明7.5

三角形内角和定理(第二课时)1.一个三角形中最多有

个锐角，最多有

个直角或钝角.

2.三角形的一个外角等于

.

3.三角形的一个外角大于

.

31和它不相邻的两个内角的和任何一个和它不相邻的内角▶知识点1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和1.如图，∠ACD=100°，∠A=65°，则∠B=

°.

352.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角的度数为

°.

353.如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.

求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(用两种方法)证明：(方法一)延长AD至E，则

∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C.∴∠BDC=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C.又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.(方法二)∵三角形内角和为180°，∴∠BAD+∠ADB+∠B=180°，

∠CAD+∠ADC+∠C=180°.又∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°，

∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠B+∠C=∠ADB+∠ADC+∠BDC.∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.▶知识点2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4.下列命题中正确的是(

)A.三角形的三个外角之和为360° B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角C.三角形的外角必都大于60° D.三角形的内角中没有大于120°的角A5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D.求证：∠ACD>∠B.证明：延长CD交AB于点E.

∵CD⊥AD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠AED+∠EAD=90°.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD.∴∠ACD=∠AED.∵∠AED是△BCE与∠B不相邻的外角，∴∠ACD=∠AED>∠B.一、练基础1.如图，已知∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于(

)A.120° B.115° C.110° D.105°B2.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，∠DFB的度数为(

)A.145° B.155° C.165° D.175°C3.如图，将∠A，∠1，∠2的大小排列正确的是(

)A.∠1>∠2>∠A

B.∠1>∠A>∠2 C.∠A>∠1>∠2 D.∠2>∠1>∠AA4.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，若∠B=50°，则∠ADC=(

)A.60° B.80° C.65° D.40°C5.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定C6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB的度数为

.

70°7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.(1)求∠BCE的度数；(2)过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数.

(2)∵∠ABC=70°，∴∠EBC=180°-∠ABC=110°.∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE

=180°-110°-50°=20°.∵DF∥CE，∴∠F=∠BEC=20°.二、提能力8.等腰三角形的一个外角为110°，它的底角等于(

)A.55° B.70° C.55°或70° D.以上答案都不对C9.一个零件的形状如图，按规定，若∠A是90°，∠B和∠C分别是32°和21°，则零件合格，检验工人量得∠BDC是149°，就判定这个零件不合格.请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.解：如图，延长CD交AB于点M.∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°.∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°.又∵∠