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上册·第二章

一元二次方程

一元二次方程的根与系数的关系1.填空：(1)方程x2=5x的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

；

(2)方程x2-x-12=0的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

；

(3)方程x2-4x+1=0的根x1=

，x2=

，x1+x2=

，x1x2=

.

05504-31-12

412.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1+x2=

，x1x2=

.

-p

q

◆知识点2：根与系数的关系的应用3.已知方程x2-3x-4=0的根为x1，x2，则(x1+2)(x2+2)的值为

.

4.关于x的一元二次方程x2+bx+8=0有一个根是x=2，求b的值及方程的另一个根.6解：设方程的另一个根为t，由根与系数的关系得2+t=-b，2t=8.解得t=4，b=-6.所以b的值为-6，方程的另一个根为4.5.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x2=5，求k的值.

1

-33A5.不解方程，求下列方程的两根之和x1+x2与两根之积x1x2：(1)x2-5x-10=0； (2)2x2+7x+1=0.(1)x1+x2=5，x1x2=-10；

6.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1=-1时，求另一个根x2的值.解：(1)Δ=4-4m>0，所以m<1.(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=2，所以x2=3.

9B

A解：由根与系数的关系，得x1+x2=4，x1x2=k-3.因为x1=3x2，所以4x2=4.所以x1=3，x2=1.所以k-3=3，解得k=6.11.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值.(1)证明：因为在方程x2-6x-k2=0中，Δ=(-6)2-4×(-k2)=36+4k2≥36，所以方程有两个不相等的实数根.(2)解：x1，x2为方程x2-6x-k2=0的两个实数根，所以x1+x2=6.因为x1+2x2=14，所以x1=-2，x2=8.将x=8代入x

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