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文档简介

上册·第二章

一元二次方程

认识一元二次方程(第二课时)

1.一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的

的值叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

2.给定方程(x-2)(x+3)=0，下列哪些数是这个方程的根?-3，-2，-1，0，1，2，3.解：化方程为一般形式，得x2+x-6=0.填表：因此，方程的根为

和

.

x-3-2-10123x2+x-6

未知数0-4-6-6-406-32◆知识点1：一元二次方程的近似解1.根据下表，一元二次方程x2-8x+7.5=0的一个根的可能范围是

.

x1.01.11.21.3x2-8x+7.50.5-0.09-0.66-1.211.0<x<1.1◆知识点2：一元二次方程的根的概念2.已知关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0有一根为2，则4a-6b的值是多少?解：当x=2时，方程变为4a-6b-5=0.所以4a-6b=5.一、练基础1.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(

)A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是(

)A.-2 B.2 C.1 D.-13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根是x=-1，则2024-a+b的值是(

)A.2027 B.2028 C.2029 D.2030BAC4.已知m为一元二次方程x2+3x-2024=0的根，那么2m2+6m的值为(

)A.-4048 B.-2024 C.0 D.4048D5.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求(m-2)2+(m+3)(m-3)的值.解：因为m是方程x2-2x-3=0的一个根，所以m2-2m-3=0.所以m2-2m=3.所以(m-2)2+(m+3)(m-3)=m2-4m+4+m2-9=2(m2-2m)-5=2×3-5=1.6.一元二次方程a(x2+1)+b(x+2)+c=0化为一般式后为6x2+10x-1=0，求以a，b为两条对角线长的菱形的面积.

8.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个解，求(a-b)2+4ab的值.解：把x=1代入原方程，得a+b+3=0.所以a+b=-3.所以(a-b)2+4ab=(a+b)2=(-3)2=9.

9.已知：在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a+c=b.求证：-1必是该方程的一个根.

证明：因为a+c=b，所以a-b+c=0，也即是a·(-1)2+b·(-1)+c=0.所以-1必是该方程的一个根.

解：设所求方

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