2024年人教版初中数学八年级下册 -菱形的性质-1教案

教案教学基本信息课题菱形的性质学科数学学段：第三学段年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：教学目标及教学重点、难点本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.教学过程教学环节主要教学活动设置意图提出问题，引发思考观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形.2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义.通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念.探究性质，深化认知启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些.引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想.猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.证明两个猜想的正确性.注意证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．猜想1的证明过程如下：已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想2的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，且OA=OC.∴AC⊥BD，DB平分∠ADC.同理BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质.（1）菱形的四条边都相等，对边平行；（2）菱形的对角相等，邻角互补；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形.调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质.能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路.运用性质，解决问题例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法.菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.例题如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6.（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.（2）求线段EF的长.启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形.将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.课堂小结总结菱形具备的所有的性质.思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系.使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.课后作业四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12.求AC和BD的长.2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥A