专题五 三角函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题五三角函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2024年河南对口高考）在中，，则_________．【答案】【分析】利用余弦定理即可得解.【解析】因为在中，，所以，则.故答案为：.2、（2023年河南对口高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解.【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是.故选：D.3、（2024年河南对口高考）设第二象限角满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解.【解析】∵是第二象限角，∴.而，即，故.又∵，代入得到，故，得到..故选：B.4、（2024年河南对口高考）函数的值域为_________．【答案】【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可.【解析】已知的值域为，所以的值域为.故答案为：.5、（2023年河南对口高考）下列选项中，正确的是（）A.第一象限的角都是锐角 B.C.三角函数，都是奇函数 D.【答案】B【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可.【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误；，B正确；三角函数是奇函数，是偶函数，C错误；角在第二象限，则，，D错误.故选：B.6、（2023年河南对口高考）函数的值域是________．【答案】【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可.【解析】因为，所以，即，函数值域为：.故答案为：.7、（2023年河南对口高考）的值为______．【答案】##【分析】根据三角函数半角公式和诱导公式计算.【解析】根据三角函数的半角公式可知，，故.根据诱导公式可知，.故答案为：.8、（2023年河南对口高考）锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求：（1）角B的大小；（2）边b的长度．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理将中的边化为角，即可求解;（2）根据三角形面积公式，以及，再结合余弦定理即可求解.【解析】【小问1详解】由正弦定理得，又∵，∴，∴又∵是锐角三角形的内角，∴【小问2详解】∵，∴,即，∴又∵，∴，∴由余弦定理，得即∴边b的长度为9、（2022年河南对口高考）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为，故选：D.10、（2022年河南对口高考）已知，是第四象限角，则___________.【答案】【解析】，是第四象限角，则，，故答案为：.11、（2022年河南对口高考）已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】证明：根据诱导公式，，，，∵，∴， 原式左边右边， 即. 12、（2021年河南对口高考）已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，两边平方得，即，，故选：A.13、（2021年河南对口高考）已知，，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】在第二象限时，，，故选：B.14、（2021年河南对口高考）.【答案】1【解析】因为，所以，故答案为：1.15、（2021年河南对口高考）已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大.（1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：由题知：，，由正弦定理可得，，，化简可得，，，所以为直角三角形.（2）解：直角三角形斜边的长即为外接圆的直径，所以，又因为，所以，，.16、（2020年河南对口高考）若，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，则，，故选：A.17、（2020年河南对口高考）已知，，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】在第三象限时，，故选：C.18、（2020年河南对口高考）已知的内角所对的边分别是，且，的面积为4.（1）计算；（2）当时，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，因为，则，又因为，所以，.（2）由（1）知，当时，，由余弦定理可得，.19、（2019年河南对口高考）已知，则.【答案】【解析】，分子分母同除可得，原式，故答案为：.20、（2019年河南对口高考）在中，，，.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）在中，，则，，则，所以；由（1）知，，由正弦定理得，即，解得，所以.21、（2018年河南对口高考）若是的一个内角，且，则.【答案】【解析】在中，，所以，，，故答案为：.22、（2018年河南对口高考）已知是第二象限角，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为是第二象限角，，所以，故选：A.23、（2018年河南对口高考）设锐角三角形的三个内角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为，由正弦定理得，，又因为三角形是锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得：，所以.24、（2017年河南对口高考）计算__________.【答案】1【解析】，所以答案为：1.25、（2017年河南对口高考）函数的最小正周期和振幅分别是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数的最小正周期和振幅分别是：，故选：A.26、（2017年河南对口高考）的三边分别为，且，求证：.【答案】答案见解析【解析】证明：在中，因为，，，，所以.27、（2016年河南对口高考）.【答案】1【解析】因为，所以，所以，故答案为：1.28、（2016年河南对口高考）三角函数的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.29、（2016年河南对口高考）在中，所对的边分别是，且同时满足如下三个条件：；；请解决如下两个问题：（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，，又因为，即，，所以.（2）由（1）知，，所以，由余弦定理得：，所以.30、（2015年河南对口高考）=