高一三角函数解答题解析版

第=page11页，共=sectionpages11页高一三角函数解答题已知f(x)=2cos2x+3(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在[−π6,π4解：(1)f(x)=2cos2x+3sin 2x+a=3sin 2x+cos 2x+1+a

=2sin (2x+π6)+1+a．∴f(x)的最小正周期T=2πω=2π2=π；

(2)∵x∈[−π6,π4]，∴2x+π6∈[−π6,2.已知函数fx=2sinx⋅cosx+π(II)若α∈0,π4，且f(1)解：fx=2∴T=2π2=π，由2x+π3=π2+kπ，k∈Z，得x=(2)解：f(α)=sin (2α+π∵35<∴fα+(2)由已知f(α)=sin (2α+π3)=35，α∈(0,π4)，可求2α+π3(1)求fπ6；(2)求f(x)解：(1)f(x)=2=3所以，fπ(2)因为x∈0,π2，所以2x−于是3sin2x−π6∈4.已知函数f(x)=sin(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]解：(1)因为f(x)=(sinx+cosx)所以f(x)=2sin(2x+π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；

令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，所以−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z5.已知函数f(x)=cos2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．(Ⅱ)求f(x)在区间[−π解：(Ⅰ)已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx，化简可得：f(x)=12+12cos2x+32sin2x

=sin(2x+π6)+12，∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，

由2kπ−π2≤2x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)解得：kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，

∴函数6.已知函数f(x)=3sin(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数的最大值，并求此时x的取值集合。解：(1)函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.=32sin2x+1−cos2x=32sin2x+1−cos2x+12

=32sin2x−12cos2x+7.设函数f(x)=sin2x+(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间−π解：(1)f(x)=12sin2x+32cos2x−33cos2x=12sin2x+36cos2x=33sin2x+π6．

所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π．

令2x+π6=kπ+π2(k∈8.已知函数f(x)=2sinx⋅cos(1)求fπ6；(2)求解：(1)f(x)=2=32sin(2)因为x∈0,π2，所以2x−于是3sin2x−π6∈9.已知函数f(x)=4cosxsin(x+(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[−π6解：(1)因为f(x)=4cos xsinx+π6−1=4cos x32sin x+12cos x−1=3sin 2x+2cos2x−1=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+π6，所以f(x)的最小正周期为π;10.已知函数f(x)=22cos⁡(x+(1)求fx(2)求fx在[0,解：(1)f(x)=22cos⁡(x+2kπ+π2≤2x+所以函数的单调递增区间为kπ+π(2)由(1)2kπ−π2≤2x+函数的单调递减区间为kπ−3π8,kπ+π8,k∈Z，所以函数在0,π8上单调递减，在

11.已知f(x)=2sinx⋅(1 )求函数f(x)

的最小正周期及单调递减区间(2)将函数f(x)

的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12,

纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)

的图象，求函数g(x)

在区间0,解：(1)f(x)=2sin x⋅sin (x+π6)−32=2sinx⋅(32sinx+12cosx)−32=3sin2x+sinxcosx−32=32(1−cos2x)+12sin2x−12.已知函数f(x)=3cos(2x−π3)−2sinxcosx．

(Ⅰ)解：(Ⅰ)f(x)=32cos2x+32sin2x−sin2x=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)．

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π，最大值为1，最小值为−1．

(Ⅱ)由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z13.已知函数fx=sinxsin(1)求函数fx的最小正周期；(2)求函数fx在区间−π解：(1)fx==12·1−cos2x2+3所以T=2π2=π(2)因为−π6≤x≤π4 ,−π6≤2x+π6当2x+π6=π2，即x=π6时，f14.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x−π6(1)求fπ12的值；(2)求函数f(x)在区间解(1)∵f(x)=2sinxcosx+co