2024届重庆南开（融侨）中学中考数学模拟试卷含解析

2024届重庆南开（融侨）中学中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-5的倒数是

I

A5

*B.5-

2（。-x）>-x-4,

2.如果关于x的分式方程一，-3==有负分数解，且关于x的不等式组3X+4,的解集为xv・2,那

x+lJ+1--------<犬+1

2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3I).9

3.二次函数），=o^+法+c（a、b、c是常数，且时0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.4ac<b2B.abc<0C.b+c>3aI).a<b

4.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是

A.\a\=|c|B.ab>0C.a+c=lD.b—a=\

5.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

6.如图，在正方形ABC。中，E为的中点，G,F分别为AO、EC边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,则

GF的长为（）

A.2B.3C.4

7.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

8.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧4B上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

334

C.一D.-

3455

9.下列计算正确的是0

A.2x2—3x2=xB.x+x=x2

10.如图，点。、E分别为△ABC的边45、AC上的中点，则△的面积与四边形8CED的面积的比为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程

都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为五里，

依题意，可列方程为.

12.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

C的坐标为.

13.如图，在AABC中，BC=7,AC=3>/2>tanC=l,点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆

心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_____.

14.如果点A（T,y）、3（—3,），2）是二次函数），=2/+攵”是常数）图象上的两点，那么,%•（填

或一）

15.若关于x的方程三+；坦=2有增根，则m的值是▲

x-22-x

16.如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD,BC>AB,AB/7CD,AB=4,BD=2而，tanNBAC=3g,

:则线段有BC的长是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

Ik

（4,2）,直线y=-1X+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

2x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

⑶若y=N与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

19.（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文

明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调

查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图

所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿者活动情况折送统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇除计图

20

18

16

14

12

10被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

8

6

4

2

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

3（其中是非零常数，且、+月）这里等式

20.（8分）对x,y定义一种新运算T,规定T<x,y）a,b0,

x+y

右边是通常的四则运算.

.f.、t/x32+/7xl29。+0一,〜、anV+4/?也飞一.、..小山

如：T(3,1)=-----------------=---------,T(m,-2)=-------------.填空：T(4,-1)=(z用ra含a,b的代

3+14m-2

数式表示）；若T（-2,0）=・2且1（5,-1）=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

21.(8分)已知关于x的一元二次方程kx?-6x+l=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

135

22.(10分)已知顶点为A的抛物线丫=须、-5)2—2经过点也一5,2),点Cl],2).

(1)求抛物线的表达式;

⑵如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若NOPM

=NMAF,求△POE的面积；

(3)如图2,点Q是折线A—B—C上一点，过点Q作QN〃丫轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相交于点

N,连接QE,将AQEN沿QE翻折得到AQEN，，若点N，落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

23.(12分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，ZAED=ZB,射线AG分别交线段DE,BC于点

_ADDF甘AD14AF„„

F,G,且——=——.求证：AADFs/iAACG；若——二一，求一的值.

ACCGAC2FG

24.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行

问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统

计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：

A人数25口男生

口女生

16I-

no140%A-——i此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

HI

ABCD类别

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【题目详解】

解：5的倒数是

JJ

故选C.

2、D

【解题分析】

2（。-4）>一1-4①

解：3A+4三，由①得：x<2a+4由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得到2。+色-2,即位

-<x+\®t

2

7

-3,分式方程去分母得：«-3x-3=1-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工二一一,符合题意；

2

把。二・2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即*=-3,不合题意；

把许・1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即\二-2,符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即x=-2,不合题意；

3

把〃=1代入整式方程得：-3x-2=l-xt即上二一二，符合题意；

2

把a=2代入整式方程得；-3x-1=1-x,即x=L不合题意；

把。=3代入整式方程得：・3x=l・x,即工=-；，符合题意；

把〃=4代入整式方程得：・3x+l=l-x,即x=0,不合题意，，符合条件的整数〃取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

3、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.

【题目详解】

由图象可知：△>0,

/.b2-4ac>0,

/.b2>4ac,

故A正确；

•・•抛物线开口向上，

.*.a<0,

・・,抛物线与y轴的负半轴，

Ac<0,

•・•抛物线对称轴为x=-^-<0,

2a

•••bVO,

.\abc<0,

故B正确；

:当x=l时，y=a+b+c>0,

V4a<0,

/.a+b+c>4a,

Z.b+c>3a,

故C正确；

丁当x=-1时，y=a-b+c>0,

/.a-b+c>c,

/.a-b>0,

/.a>b,

故D错误;

故选D.

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、

不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用.

4、C

【解题分析】

根据AO=2QB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,进行判断即可解答.

【题目详解】

解：VA0=2,OB=1,BC=2,

.*.a=­2,b=Lc=3,

/.|a|^|c|,abVO,a+c=\,8—。=1一(-2)=3,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

5、A

【解题分析】

----对应即可.

【题目详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【题目点拨】

理解立体几何的概念是解题的关键.

6、B

【解题分析】

•・•四边形ABCD是正方形，

AZA=ZB=90°,

/.ZAGE+ZAEG=90o,ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90o,

AZGEA+ZFEB=90°,

AZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

,AEAG

••=9

BFBE

又・1AE=BE,

/.AE2=AG*BF=2,

AAE=A/2（舍负），

.\GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

・・・GF的长为3,

故选B.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明A&EGsaBFE.

7、D

【解题分析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

8、D

【解题分析】

解：作直径AO,连结如图.为直径，；・NABO=90。.在RS4BO中，・・・AO=10,4B=6,工BD=J]_6?=8,

8。844

/.cosD==—=—.VZ.C-Z.DyAcosC--.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

9、C

【解题分析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【题目详解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-（x-1）=-x+L故此选项正确；

D.3与X不能合并，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=，BC,从而判定△ADEs^ABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【题目详解】

解：YD、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

，DE是AABC的中位线，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

,△ADE的面积：△ABC的面积=（工）2=1：4,

2

・••△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解题分析】

XXX

设第一天走了X里，则第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

2432

【题目详解】

YvV

解：设第一天走了X里，则第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了及里，

xx

依题意得:x+它+*+**+二378,

2481632

XXXXXcrc

故答案：X4-+-+-+—+—=378.

2481632

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

12、（2,陋）

【解题分析】

过C作CH1A8,于〃，由题意得2/iO=/ZT,所以NONO=6（F,AO=1,/Zr=2,勾股定理知0，=石，8〃=40所以C'Q,

G).

故答案为（2,百）.

8

【解题分析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得尸3的取值范围.

详解：作4DJL8C于点O,作PE_L8C于点E.•:在AABC中，BC=7,4C=30,tanC=l,：.AD=CD=3f:.BD=4,

：.AB=5f由题意可得，当Pb=PC时，点C恰好在以点尸为圆心，尸3为半径圆上.・.・AO_L3C,PELBCt：.PE//ADf

7

BEBP-3535

工ABPEsABDA,:.———,即2BP,得:3=营.故答案为OVPHV与.

BDBA—=一88

45

BD

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

14、＞

【解题分析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结

合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【题目详解】

解：二次函数），=2一+%的函数图象对称轴是x=0,且开口向上，

工在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

V-3>-4,/.>y2.

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

15、1.

【解题分析】

方程两幼都乘以最简公分母（、一2）.把分式方程化为整式方程.再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以（X—2）得，2—X—m=2（x—2）.

;分式方程有增根，，x—2=1,解得x=2.

A2—2—m=2（2—2）,解得m=l.

16、6

【解题分析】

作DE1AB,交BA的延长线于E,作CF1AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根据tanNBAC=NDAE="=3\®可设DE=3d，AE=a,根据勾股定理可求a的值，由此可得

BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.

【题目详解】

如图：

作DE_LAB,交BA的延长线于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

ACF=DE,且AC=AD

/.RtAADE^RtAAFC

AAE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=3A/j

/.tanZDAE=3x，5

・••设AE=a,DE=3扬

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

A52=(4+a)2+27a2

解得ai=La2=・？(不合题意舍去)

7

AAE=1=AF,DE=3A/^=CF

/.BF=/\B-AF=3

在RtABFC中，BC=新尸2+C尸=6

【题目点拨】

本题是解宣角=角形问题,恰当地构建辅助线是本题的关键.利用二角形全等证明边相等,并借助司角的二角函数值

求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.

三、解答题(共8题，共72分)

4

17、(1)y=—；(2)点P的坐标是(()，4)或(0,-4).

x

【解题分析】

(1)求出OA=BC=2,将尸2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【题目详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

AOA=BC=2.

将y=2代入y=一■^x+33得：x=2,M(2,2).

2

把M的坐标代入y=K得：k=4,

x

4

・••反比例函数的解析式是y=2；

x

⑵S四边形BMON=S矩形OABC一SSOM一^ACON=4X2-2x—X4=4.

VAOPM的面枳与四边形BMON的面枳相等,

/.--OPAM=4.

2

VAM=2,

/.OP=4.

，点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

18、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(・1,・2)；(3)点M坐标为(・1,3)或(・1,2).

【解题分析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点坐标，连接BC。与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线BU解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到AEDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当也二丝或也二竺时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与ABOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【题目详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•・,由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

・・・平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

・••平移后抛物线的二次项系数为1,即31,

，平移后抛物线的表达式为产(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

，抛物线对称轴为直线x=-L与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-1的对称点。(-2,-3),

如图1,

连接B,CS与直线x=-1的交点即为所求点P,

由B(1,0),C'(-2,・3)可得直线BC'解析式为y=x・1,

x=-1

所以点P坐标为(・1,-2)；

贝！］DE=OD=1,

•・•△DOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=&,

VBO=1,

/.BD=75>

VZBOD=135°,

，点M只能在点D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

，当器=空或器=笑时，以M、O、D为顶点的三角形ABOD相似，

DOOBDOOD

dMODDM72回相

①若而二砺’则nil正=丁‘解得DM=2,

此时点M坐标为（・1,3）；

_DMOBDMI

②若=则一k二一斤，解得DM=L

DOOD5/2J2

此时点M坐标为（・1,2）；

综h,点M坐标为（・1・3）或（・1.2）.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

19、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72。，（3）参与了4项或5项

活动的学生共有720人.

【解题分析】

分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统

计图；

（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

详解：（D被随机抽取的学生共有14・28%=50（人）；

（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=7x36（F=72。，

J

活动数为5项的学生为：50-8-14-10-12=6,

如图所示：

(3)参与了4项或5项活动的学生共有上、x2000=720(人).

50

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题

的关键.

16。+/?

20、(1)；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解题分析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可;

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值;

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴T(4,-I)^.X42^,X(<)2

4-1

=16a+b

故答案为粤曳；

J

(2)①：T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

缶-2

25a+b

=6

4

a=l

解得

b=-l

②解法一:

Va=l,b=-1,且x+y#0,

占2(x+y)(x-y)=x_v

•,»T(x.y)

x+y

.*.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m.3m-3)=m-3ni+3=-2ni+3.

VT(3m-3,ni)=T(m,3m・3),

***2m-3=-2m+3>

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Ta,y)=x・y,

当T(x,y)=T(y,x)时，

X-y=y-X,

Ax=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

.*.3m-3=Jm,

/.m=2.

【题目点拨】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

21、(1)ZV9且200(2)x=—,x,=—

12-4

【解题分析】

【分析】(D根据一元二次方程的定义可知1#0,再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>(),从而可得关于k的

不等式组，解不等式组即可得；

(2)由(1)可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

kwO

【题目详解】(1)依题意，得/八，，，

△=(—6)-

解得k<9且kwO；

(2)・・・k是小于9的最大整数，

:.k=8,

此时的方程为8x2-6x+1=0，

解得X产!’x,二l.

2-4

【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根

的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

22、(l)y=(x-；)2-2；(2)APOE的面积为七或;；⑶点Q的坐标为(一g)或(一苧，2)或(乎，2).

【解题分析】

(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；

OP0E

(2)由NOPM=NMAH知OP〃AF,据此证△OPEs/\FAE得——=——

FAFE

—44

=3=",即OPM7FA,设点P(t,列出关于t的方程解之可得;

433

(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分

类讨论即可得.

【题目详解】

31

解：(1)把点B(一不，2)代入y=a(x—q)2—2,

解得a=l,

・・・抛物线的表达式为y=(x-；)2-2,

(2)由y=(x-----产-2知A(1,-2),

22

-2=Lk+b

2

设直线AB表达式为丫=1^+忙代入点A,B的坐标得・；

2=--k+b

2

\k=-2

解得

!/?=-1'

,直线AB的表达式为y=-2x—1,

口-71

易求E(0,—1),F(0,----M(——,0),

42

若NOPM=NMAF,

AOP/7AF,

/.△OPE^AFAE,

OP_OE_1_4

-------------------

・•・FAFE33,

4

44

一一0+

332)3'

设点P(t,则F+H1y=字

22

解得ti=-

153

2

由对称性知，当h=一时，也满足NOPM=NMAF,

15

22

・•川二一六，12=一彳都满足条件，

153

•••△POE的面积=，OE・|t|,

2

/.△POE的面积为1•或；

153

(3)