2024届四川省阳东辰国际校中考数学押题试卷含解析

2024学年四川省阳东辰国际校中考数学押题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为X个/分钟,则列方程正确的是()

120180120180八120180120180

A.------=-----B.-----=-------C.-----=-------D.------=,

x+6xxx-6xx+6x-6x

3.下列说法,

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③・2是56的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，AABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA

=亚，那么点C的位置可以在（）

5

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

5.化简应+（0-1）的结果是（

A.272-1C.1-72D.2+>/2

6.如图，BC/7DE,若NA=35。，NE=60。，则NC等于（)

B.35°C.25°D.20°

4

7.如图，A、B两点在双曲线尸一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S闲影=1,贝lJSi+S2=（)

x

8.已知点A、B、C是直径为6cm的。。上的点，且AB=3cm,AC=30cm,则NBAC的度数为（

A.15°B.75。或15。C.105。或15°D.75°

或105°

AD与BC相交于点O,若NA=50oi(T,ZCOD=100°,则NC等于()

B.29。10'C.29。50'D.50010r

10.如图，直线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有（)

对C.6对D.7对

11.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应

的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）

小

12.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线b上取

C、D两点，测得NACB=15。，NACD=45。，若h、L之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()

AB,

A.

D、F

A.50mB.25mC.(50-)mD.(50-2573)m

3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是__________.

14.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60,，后又调整a为45,则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结

果保留根号).

A

15.化简：1)=——•

'的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y=《(x<0)

16.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点」

A

的图象经过顶点B,则k的值为_____.

17.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于・4小于2的概率是.

18.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=kOP(k#)),那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，己知△ABC与4是关于点O的位似三角形,

OA，=3OA,则4ABC与4的周长之比是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对ABC,D,£五类校本课程

的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图

中所提供的信息，完成下列问题：

⑴本次被调查的学生的人数为;

⑵补全条形统计图

⑶扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；

(4)若该中学有200()名学生，请估计该校最喜爱C,。两类校本课程的学生约共有多少名.

A数(单位：A)

1

OO

9O

SO

7O

6O

5O

4O

3O

2O

IO

20.(6分)某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部咬3元”

斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工

作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售.

(1)若养殖场一天的总销售收入为丫元，求y与x的函数关系式；

(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售

收入最大？并求出最大值.

21.(6分)某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡普通白炽灯泡

进价(元)4525

标价(元)6030

(D该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当

销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请

问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

22.(8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元

购进第二批这种盒装花.己知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5

元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

23.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

24.(10分)如图，已知A(・4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=生的图象的两个交

x

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

25.(10分)如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将^ABM绕点A逆时针旋转90。至AADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DH?之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

26.(12分)抛物线y=a、2+bx+3(a#))经过点A(-1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、C

【解题分析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等，

­•3=120180

可列方程得一=-

xx+6

故选C.

【题目点拨】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3、C

【解题分析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【题目详解】

①'IO*=-/上错误的;

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确;

③YJ后=%故-2是位的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如也和一0是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确：

故正确的是②③④⑥共4个：

故选C.

【题目点拨】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如也，币忑等，也有兀

这样的数.

4、D

【解题分析】

VAB=5,SAABC=10,ADC4=4,Vsin>4=—,=—=—9:.AC=4石,

55ACAC

22

•・•在RTAAD中，OC4=4,AD=8,I.AC4=y/s+4=4乔，故答案为I).

5、D

【解题分析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【题目详解】

原式=加公7[=必（x/2+O=2+&.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

6、C

【解题分析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【题目详解】

VBC/7DE,

/.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

:.ZC=ZCBE-ZC=60°-35。=25°，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

7、D

【解题分析】

4

欲求Si+S”只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=-

x

的系数k,由此即可求出$+4.

【题目详解】

4

・・♦点A、B是双曲线产一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故选D.

8、C

【解题分析】

解：如图L:/1。为直径，；・NABD=NACD=90。.在RtAABD中,八0=6,AB=3f则N»DA=30。,N氏10=60。.在

RIA/44O中，AO=6,AC=3y/2•NC4D=45°,则N5AC=105。；

如图2,.IF&为直径，，NA4D=N4EC=90。.在RS4BO中，AO=6,4B=3,贝ljN8/M=30。，N7MO=60。.在RtAA笈C

中，AD=6,4c=3及，ZC/1D=45°,则NBAC=150.故选C.

B

B

图1

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

9、C

【解题分析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出NC=180o.NO・NC。。，代入求出即可.

【题目详解】

•:ABHCD,

VZCO£>=100°,

・•・NC=180°・NO-NC'OD=29050'・

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=180，NO・NCOZ）.应该掌

握的是三角形的内角和为180。.

10、C

【解题分析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,AAACM<^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,AACM^AABQ,

△DCN^AABQ,AACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

11、C

【解题分析】

根据题意知小李所对应的坐标是（7,4）.

故选C.

12、C

【解题分析】

如图，过点A作AMJ_OC于点M,过点5作3NJ_DC于点M则AM=3N.通过解直角AACM和△5CN分别求得

CM.CN的长度，则易得A5=MN=CM-CN,即可得到结论.

【题目详解】

如图，过点A作4MJ_DC于点过点8作BNJ_DC于点N.

贝1J"=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，VZAGW=45°,AM=5Qmf：.CM=AM=50m.

在直角△BCN中，.・・NBCN=NACB+N4CT>=60°,BN=50m,:‘CN=(m),：・MN=CM・CN=50

tan60063

50x/3(、

-----------km).

3

则AB=MN=(50-)in.

3

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、一.

4

【解题分析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【题目详解】

解：♦・,由图可知，黑色方砖4块，共有16决方砖，

41

・♦・黑色方砖在整个区域中所占的比值=77=:，

164

..,它停在黑色区域的概率是?

故答案为：.

【题目点拨】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现“种结果，那么事

件4的概率。(A)=-.

n

14、3(-)

2

【解题分析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【题目详解】

解：如图1所示：

过点人作也_113(2于点D,

由题意可得：/B=/C=60,

如图2所示：

过点A作AEJ_BC于点E,

由题意可得：NB=/C=60,

则一ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

贝“AE=3sin45=-----m.

2

故梯子顶端离地面的高度AD下降了一「一)

2

故答案沏3…).

2

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

15、-一,

【解题分析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【题目详解】

〃2.机+。/4-X-2]

原式%LrJ

G-2)2(2-X)

G-2)2(x+2)

_x-_2

故答案为：

【题目点拨】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

16、-1

【解题分析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【题目详解】

解：7A(-3,4),

.\OC=7324-42=5»

.\CB=OC=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：(・8,4),

kk

将点B的坐标代入**得，4=；,

x-8

解得：k=-1.

故答案为：-L

【解题分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于・4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于・4小于2的有6种结果，

・••积为大于・4小于2的概率为二,

122

故答案为

・

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、1:1

【解题分析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

9f

详解：•••△43。与44长。是关于点0的位似三角形，：OA=iOAt.,.△A3C与△/T87?的周

f

长之比是：OAtOA=lt1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）300；（2）见解析：（3）108。；（4）约有840名.

【解题分析】

（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案：

(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图:

(3)用360。乘以C类人数占总人数的比例可得：

(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.

【题目详解】

解:(1)本次被调查的学生的人数为69・23%=300(人)，

故答案为：300；

(2)喜欢B类校本课程的人数为300x20%=60(人)，

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为3602丽=108。，

故答案为：1。8。；

/、90+36

(4)V2()00x---------=840,

300

・•.估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能

清楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)y=-50x+10500；(2)安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.

【解题分析】

(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；

(2)根据题意可以得到X的不等式组，从而可以求得X的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决.

【题目详解】

(1)由题意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即丫与x的函数关系式为y=-50x4-10500；

100x>50(30-x)得'4

(2)由题意可得,

100x-50(30-x)>200

・；x是整数,y=-50X+10500,

・••当x=12时，y取得最大值，此时，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答.

21、(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；(2)1350元.

【解题分析】

1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300

个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120-a)个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【题目详解】

x+y=300

(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意，得

(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

x=200

解得《

y=100

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得

VV=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+L

V10a+l<[45a+25(120-a)卜30%,解得a£75,

,.,k=10>(),・・・W随a的增大而增大，

・・・a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据实际问题找到等量关系刊方程组和建立一次函数模型，利用一次函

数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

22、30元

【解题分析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是X元/盒，则第一批进的数量是，迎^第二批进的数量是，国斗,再根据等量

关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

,30005000

2x-------=-----

xX-5

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根.

答；第一批盒装花每盒的进价是30元.

考点：分式方程的应用.

43

23、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为；h；(2)y=-80x+60(0<x<-)：(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为-^-km.

【解题分析】

(1)根据AZ?=AC十6c可求山连接A、B两市公路的路程，再根据货车;h行驶20km可求山货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段月。对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场。的路程.

【题目详解】

解：(1)60-20=80(痴),

14

8O-2Ox-=-(h)

33

4

.•.连接A.B两市公路的路程为80A6，货车由5市到达A市所需时间为-h.

3

⑵设所求函数表达式为尸&X+R&#)),

3

将点(0,60)、(一,0)代入尸Ax+瓦

4

/?=60

%=-80

得：丸+)=0,解得：

b=60,

14

3

・..机场大巴到机场C的路程堆⑼与出发时间之间的函数关系式为k-8°»6。(°"二).

(3)设线段ED对应的函数表达式为尸心+小〃/0)

14

将点(§,0)、(于60)代入产,牝丫+”,

—fn+n=0

3ni=60

得：;解得：

4n=-20,

—m+n=60,

.3

I4

・•・线段ED对应的函数表达式为)，=6O.v-2O(-<x<-).

JJ

4

x=—

y=-80A+607

解方程组＜““得'

y=60x-20,100

r

・♦•机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为与Am.

yfkrn),

60D

20

3

-

4

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

24、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4VxV0或x>2.

【解题分析】

(1)先把3点坐标代入代入^=‘，求出小得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后

x

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和A4O8的面积=5AAOC+5AMC进行计算；

(3)观察函数图象得到当-4VxV0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【题目详解】

解：・・・B(2,・4)在反比例函数y='的图象上，

x

.*.m=2x(-4)=-8,

Q

・••反比例函数解析式为：y=・一，

8

把A.(-4,n)代入y=----.

X

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(・4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=卜+1),

-4k+b=2k=—l

得)c,,J解得、

2k+b=-4〃=-2'

・♦一•次函数的解析式为>=・'・2；

(2)Vy=-x-2,

，当-x・2=0时,x=-2,

•:点C的坐标为：(・2,0),

△AOR的面积=△AOC的面积+△COB的面积

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当・4VxV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

25、(1)45°.(1)MN,=ND'+DH1.理由见解析;(3)11.

【解题分析】

(1)先根据AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABEWZ\AGE,故可得出

NBAE=NGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出^AMN经ZkAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【题目详解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

/.△ABE和^AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

\AE=AE,

.,.AABE^AAGE(HL),

/.ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

AZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND'+DH*.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZD/\N=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

AZHAN=ZMAN.

在AAHN中，

AM=AH

ZHAN=上MAN,

AN=AN

AAAMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.*.ZABD=ZADB=45O.

ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

AMN^ND'+DH*.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,贝lJCE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

:.(x-4)'+(x-2)LIO)

解这个方程，得xi=ll,xi=-l(不合题意，舍去).

・•.正方形ABCD的边长为11.

【题目点拨】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

26、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解题分析】

33

（1）设交点式广。（x+1）（x-展开得到-不。=3,然后求出。即可得到抛物线解析式；

22

（2）作AE_L3C于E,如图1,先确定C（0,3）,再分别计算出AC=M,8。=出，接着利用面积法计算出AE=6,

2

然后根据三角函数的定义求出NACE即可；

（3）作3H_LCD于如图2,设“（/〃，〃），证明RtASC"sR3ACO,利用相似计算出5〃==^,,

44

再根据两点间的距离公式得到（机・］）2+«2=（况Z）2,而+（〃・3）2=（逑）2,接着通过解方程组得到HM,

24420

393

-，）或（二,二），然后求出直线CO的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可.

2044

【题目详解】

(1)设抛物线解析式为产。(X+1)(x--),即产ar?■二ar-二a,-二a=3,解得：。=・2,・,•抛物线解析式为

222

y=-2/+舟3：

3_____

(2)作AE_L4c于E,如图1,当x=0时,y=-2F+x+3=3,则。(0,3),而A(-1,0),夙5,0),；・AC==W，

V