2024届吉林省白城市某中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析

2024届吉林省白城市一中高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：木题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何

体的表面积是（）

正视图侧视图

俯视图

A.16/+16不

B・16〃+8不

C.8五+16期

D.8加+87

2.执行如图所示的程序框图，若输出的则①处应填写（）

A.k<3?B.鼠3?C.2,5?D.攵v5?

3.若函数〃x)=—lnx+x+儿在区间Le上任取三个实数〃，b,c均存在以“a),f(b),/(c)为边长的

e

二角形，则实数/?的取值范围是()

A.B.一一l,e一3C.一一l,+ooD.(e-3,+co)

\e)\e；J

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()

C.32乃D.367r

5.已知抛物线C:/=8x的焦点为产,4B是抛物线上两个不同的点，若|A厂|+|8用=8,则线段A8的中点到丁

轴的距离为()

3

A.5B.3C.-D.2

2

6.定义在二上的函数二二二二满足二二＜且二二二二十，为奇函数，则二二二二的图象可能是()

7.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用

均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2〃的正方形模

型内均匀投点，落入阴影部分的概率为〃，则圆周率万。（）

A.4p+2B.4/2+1

C.6-4/7D.4/?+3

8.己知“为抛物线C：V=8x的焦点，点在。上，若直线4尸与。的另一个交点为4,则|钻卜（）

A.12B.10C.9D.8

9.下列选项中，说法正确的是（）

M

A.3x0e/?,片一用三0”的否定是咱x；-x>0”

B.若向量〃乃满足〃.〃<（）,则〃与分的夹角为钝角

C.若am2<bm2>则h

D.“1£（/41）3）”是“工£（4B）”的必要条件

10.己知集合4={x[x＜。},B=|x|x2+mx-12=01,若AIB={-2},则加二()

A.4B.—4C.8I).-8

11.过圆V+y2=4外一点M（4,—1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）.

A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=0

（、3

12.设。为锐角，若cosa+£=-,贝Usin2a的值为（）

I5

177177

A.D.

25252525

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.定义在A上的函数/（可满足：①对任意的X,），ER,都有=-②当戈＜0时，/（x）＞0,

则函数/（X）的解析式可以是______________.

14.设数列｛%｝的前〃项和为S“，且2s“=3（%+1）,若卬0=垢8,贝必=.

15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为《若其近地点、远地点离地面的距离大约分

别是§R,4R,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为.

16.在平面直角坐标系xOy中，直角三角形A3C的三个顶点都在椭圆0+），2=1（。＞1）上，其中A（0,1）为直角

27

顶点.若该三角形的面积的最大值为二，则实数。的值为____.

8

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+h|+|a-b|2|a|f（x）（a/ha、b£R）恒成立.求实数x的取值范闱.

18.（12分）对于非负整数集合S（非空），若对任意x,），£S,或者x+），wS,或者卜一y|eS,则称s为一个好集

合.以下记网为s的元素个数.

（1）给出所有的元素均小于3的好集合.（给出结论即可）

（2）求出所有满足|5|=4的好集合.（同时说明理由）

（3）若好集合S满足|5|=2019,求证：S中存在元素〃7,使得S中所有元素均为，〃的整数倍.

19.（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四

个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖脾”.在如图所示的阳马P-ABCO中，底面48。。是矩形.尸A_L平面A/?CO,

PA=AD=2fAB=叵，以AC的中点。为球心，AC为直径的球面交尸。于M（异于点&）,交pc于N（异于

点C）.

（1）证明：平面PCO,并判断四面体MCIM是否是鳖脯，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若

不是，请说明埋由；

(2)求直线QN与平面ACM所成角的正弦值.

20.(12分)设数列｛4｝,也｝的各项都是正数，S“为数列｛4｝的前〃项和，且对任意〃£N“，都有%2=2S”-%,

b、=e,b..\=b3c”=。〃•In%(e是自然对数的底数)・

(1)求数列｛q｝,加〃｝的通项公式；

(2)求数列｛&｝的前〃项和

21.(12分)已知函数/(x)=cos2x+2Gsinxcosx-sin2x.

(1)求函数y=/(x)的最小正周期以及单调递增区间；

(2)已知A43C,若/(C)=l,c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求AA3C的面积.

22.(10分)设左eR,函数g(x)=k(x-e),其中e为自然对数的底数.

X

(1)设函数/*)=「一•

1-Inx

①若k=-1,试判断函数/5)与双幻的图像在区间(1,&)上是否有交点；

②求证：对任意的ZeR,直线y=gU)都不是y=/(x)的切线；

(2)设函数〃(尢)=2x—Wnx+烟-以x,试判断函数〃(x)是否存在极小值，若存在，求出〃的取值范围；若不

存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为

、4・4加+」乃乃26=8及+8),故选D.

222

2、B

【解析】

模拟程序框图运行分析即得解.

【详解】

攵=l,S=0;Z=2,S=0+-r5—=L

2-4-26

攵=3,S=」+~=-；Z=4,S=L-1------3-.

632+34442+41()

所以①处应填写“鼠3?”

故选：B

【点睛】

本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

【解析】

利用导数求得了"）在区间~,e上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得〃的取值

范围.

【详解】

了（力的定义域为（0,+少），f（X）=~+\=~t

入.1

所以/（上）在上递减，在（l,e）上递增，/（R）在x=l处取得极小值也即是最小值，/⑴=-1讨+1+〃=1+〃,

ff-|=-\n-+-+h=-+\+htf[e）=-\ne+e+h=e-\+htf-]＜f（e）,

所以/（x）在区间ke上的最大值为/（e）=e—l+〃.

要使在区间上任取三个实数a,b,。均存在以/（〃），）（0，为边长的三角形，

一e■

则需/e）+/g）＞/（c）恒成立，且/（i）＞o,

也即[/⑷+/（切而//©皿，也即当〃=力=1、c=e时，2/（l）＞/（e）成立，

即2（1+%）＞6—1+力，且/⑴＞0,解得〃＞e-3.所以〃的取值范不是（e-3,y）.

故选：D

【点睛】

本小题土要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.

4、C

【解析】

由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为26,高为1的等腰三角形，侧棱长为4,利用正弦定

理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，

即可求解球的表面积.

【详解】

由三视图可知，

几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为26,高为1的等腰三角形，

侧棱长为4,如图：

由底面边长可知，底面三角形的顶角为120,

由正弦定理可得*=4,解得AD=2,

sin120

三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，

所以=港=2近，

该几何体外接球的表面积为：S=41{20）2=32乃.

故选：C

【点睛】

本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

5、D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程向抛物线的定义可知IAbI+1B用=玉+2+々+2=8，继而可求出

X+%=4,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到）'轴的距离.

【详解】

解：由抛物线方程可知，2/?=8,即〃=4,.•.尸（2,0）.设4（百,）［）,8（/，功）

则|A6=与+2,忸尸|=马+2,即|A尸|+|6尸|=玉+2+/+2=8,所以玉+々=4.

所以线段AB的中点到）'轴的距离为空歪=2.

2

故选:D.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得49两点横坐标的和.

6、D

【解析】

根据二二二二+上为奇函数，得到函数关于二为中心对称，排除二二计算二..；『；！三、：排除二得到答案.

【详解】

二二二二十二为奇函数，即I二匚+.；二-二【一二+函数关于，。中心对称，排除二二.

二。刈4—排除二.

故选：二

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于二⑼中心对称是解题的关键.

7、A

【解析】

计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.

【详解】

S.,7icr-2a2乃-2..

由〃=-—=——»，开=4〃+2・

染444

故选：A

【点睛】

本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.

8、C

【解析】

求得A点坐标，由此求得直线A尸的方程，联立直线A尸的方程和抛物线的方程，求得8点坐标，进而求得|A8|

【详解】

抛物线焦点为尸（2,0）,令1=1,）3=8,解得），=±2拒，不妨设A（l,2拒），则直线A尸的方程为

y=^（A-2）=-2V2（A-2）,由]二一2五（x-2）,解得电2⑹,8（4,-4⑹，所以

1—2y"=8x

IAB|=^（4-1）2+{-Ay[2-272）'=9.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

9、D

【解析】

对于A根据命题的否定可得：FxoWK,x（）2-x（£0”的否定是“Vx£K,Hr〉。”，即可判断出；对于8若向量满足

ab<0»则〃与〃的夹角为钝角或平角；对于C当，〃=0时，满足。/出〃汽但是心。不一定成立：对于。根据元素

与集合的关系即可做出判断.

【详解】

选项4根据命题的否定可得：“mxoGR,KEXOWO”的否定是“VxGR,x2-x>0,\因此A不正确；

选项B若向量满足〃为<（），则4与人的夹角为钝角或平角，因此不正确.

22

选项C当m=0时，满足am<bmt但是a<b不一定成立，因此不正确；

选项。若“不£（4。团”，则驾4且XWB,所以一定可以推出“X£（AU8）”，因此“X«AU8）”是

的必要条件，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,

属于简单题.

10、B

【解析】

根据交集的定义，AIB={-2},可知一2w8,代入计算即可求出加.

【详解】

由AIB={-2},可知—2w8,

又因为8={x|Y+znr-12=0|,

所以戈=一2时，(-2)2-2/n-12=0,

解得rn=-4.

故选：B.

【点睛】

本题考查交集的概念，属于基础题.

【解析】

过圆/+=r外一点(机,n),

引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为加丫+〃>-产=0,故选A.

12、D

【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算.

【详解】

njrjr3f

sin2a=-cos(2cr+­)=-cos2(«+="[2cos2(«+—)-!]=-\2x(^)2~^=~^•

故选：D.

【点睛】

本题考杳诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、/(x)=-x(或/(x)=—2x,答案不唯一)

【解析】

由/(工-丁)="％)-〃丁)可得/(可是奇函数，再由x<0时，/⑴>0可得到满足条件的奇函数非常多，属于开

放性试题.

【详解】

在=—f(y)中，令x=y=。，得/(0)=0；令x=0,

则/(一y)=/(。)—/()，)=—/(，)，故/(%)是奇函数，由工<。时，/(A-)>O,

知/(X)=「E或/(x)=-2x等，答案不唯一.

故答案为：/(x)=-x(或/(x)=-2x,答案不唯一).

【点睛】

本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.

14、9

【解析】

用〃一1换2s.=3(%+1)中的〃，得2S.T=34T+3(〃22),作差可得%=(〃？2),从而数列｛〃“｝是等比数

列，再由攵=班=/即可得到答案.

。8

【详解】

由2s“=3。〃+3,得2sM=3%+35之2),两式相减，得24=3凡-3%,

即4=加小(〃？2)；又2s1=3q+3,解得q=-3,所以数列｛叫为首项为・3、

公比为3的等比数列，所以左=孤=勺2=9.

%

故答案为：9.

【点睛】

本题考杳已知知与S“的关系求数列通项的问题，要注意〃的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.

1

15、-

2

【解析】

画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.

【详解】

如图所示，设椭圆的长半轴为。，半焦距为。，

因为地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是gR，4R,

a-rc=4R+R

可得2n解得

(x~c——R+R33

3

-Rl

c

所以椭圆的离心率为e=-=-^2r—=-I

a为2

3

故答案为：1

本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值是解答的关键,

着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

16>3

【解析】

设直线43的方程为），=h+1,则直线AC的方程可设为'"I,（时0）,联立方程得到8（二竺£,匕安，

k\+a2k2\+a2k2

令f=k+—'得5一3+/,'利用均值不等式得到答案.

k

【详解】

设直线A〃的方程为」=h+1,则直线AC的方程可设为（原0）

K

y=kx+\

2

12-2ak

由〈J,消去），得（1+“2”2）x+2akx=Qt所以1=0或工=

-9n2k-?n2k-?n2k\-n2k2

TA的坐标（0,1）,的坐标为（，-k*,,+D,即区（，）,

22

1+/&2\+ak1+/公1+/女2

因此3Mm+。2a2k

l+a2k2

2a2

~T

同理可得：AC=l+±.

.a~

1+F

2/k+—

工R3ABC的面积为S=-AB^AC=.2+k2+-^^2a*

27k2\+a4+cr(k2+-^z-\+a4+a~{k1+

Ik2)Ik-

2//2a4

令t=k-工，得5一i+a+a（7短工自

K

2a

<—

V/=k-¥->2,・,・SAABC宜工上。（八1）・

2.

2i27

当且仅当”,即，=IL二1时，A48C的面积S有最大值为

a(a2-l)8

解之得门或。=喑

噜噌时,2-\

t=-a-^V2不符合题意，，a=3.

a

本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15

17、-<x<-

22

【解析】

\a-闿+,+同\a-b|+|a+£>|

由题知,|x-l|+|x-2|<恒成立，故|xT|+|x—2|不大于——皆——1的最小值.

同

V|a+b|+|a-b|>|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当(a+b)-(a-b)=O时取等号,

・•・J——T-r——［的最小值等于2.

\a\

・・・x的范围即为不等式卜一1|+|,—2区2的解，解不等式得;秘

18、(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.(2){0,九®c}；证明见解析.(3)证明见解析.

【解析】

(1)根据好集合的定义列举即可得到结果；

(2)设5={o,〃,c,〃},其中。vbvcvd,由OwS知。=0；由Ovd-cwS可知〃一c=c或d-c=Z?,分别讨论

两种情况可的结果；

(3)记〃=1009,贝11网=2〃+1,设5={(),不出产.，9”}，由归纳推理可求得斗=加(1＜注〃)，从而得到

M=2xn=2nm,从而得到S,可知存在元素〃?满足题意.

【详解】

(1){0(,{0,1},{0,2},{0,1,2}.

⑵设S={a/,c,d},其中avhvcvd,

则由题意：d+dwS,故OES,即。=0,

考虑c,d,可知：2＜d-cwS,:.d-c=(^d-c=b,

若d-c=c,则考虑"c,

•：c＜b-\-c＜2c=d,:.c—beS,则c-Z?=〃，

:.S={a^2bAb}t但此时3〃，5b史S,不满足题意；

若d-c=b,此时S={。/,c、,〃+c},满足题意，

.•.S={O/,c/+c},其中Ac为相异正整数.

⑶记拉=1009,则网=2九+1,

首先，OwS,设5={(),%,电,…,毛〃}，其中。＜玉＜…＜勺”=M,

分别考虑M和其他任一元素匹，由题意可得：加-七也在S中，

而0VM7VM一工2"_2<•••,<A/-X)<M,:.M-xi=^_.(1<z<??),

M

-Xn=­r

对于考虑々,1，xm-j，其和大于M,故其差々,1一々I=Xj-EeS,

特别的，x2-xxeSfx2=2x)=2m,

由X3-X|£S,且X1<X3-X]<X3,.•.刍=W+X=3加，

以此类推：X.=//7/(1</</?),

M=2xn=2nm,此时S={O,几2〃i,…,nm、(〃+1)〃7,…,2〃〃?},

故S中存在元素〃?，使得S中所有元素均为〃7的整数倍.

【点睛】

本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说

明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.

19、(1)证明见解析，是，ZAMC,ZAMD,ZADC,ZMDC；(2)直

【解析】

(D根据AC是球的直径，则又PAJ_平面ABC。，得到CQJ.B4,再由线面垂直的判定定理得到

。。3_平面总。，，进而得到CDJ_4W,再利用线面垂直的判定定理得到A”_L平面PCO.

(2)以4为原点，AB,AD,AP所在直线为x,山z轴建立直角坐标系，设CN=2CP=t0Z-2422),由

AN1CN,解得4,得到CN，从而得到ON=OC+CN，然后求得平面ACM的一个法向量，代入公式

ONF

求解.

ON•同

【详解】

(1)因为4C是球的直径，则AW_LMC,

又PA_L平面ABCD,

；・CD1PA,。£>_1_/10.・・・。/)_1平面抬。，

，C£>_LAM,・・・AM_L平面PCQ.

根据证明可知，四面体MCD4是鳖膈.

它的每个面的直角分别是NAMC,ZAMD,ZADC,ZMDC.

(2)如图,

y

以A为原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系,

则网0,0,0),C(V2,2,0),0(020),*0,0,2),O与1,0.

\/

M为PD中点,从而例(0,1,1).

所以CP=(-72,-2,2),设CN=4CP=(-722,-2/1,2必

则A^=AC+C?/-(V2-722,2-22,2/1).

由4V1CN,

得AN-CN=挺；1(&一夜)-2/1(2—24)+4/12=1()22-64=().

由4工0得力="1,即CN=-一

D\DD3/

(/y]6、)

所以ON=OC+CN=.

\1V/JJ/

设平面ACM的一个法向量为n=(x,j,z).

AM•〃=y+z=()

由《

ACn->/2x+2y-0

取x=3，y=-i>z=b得到〃=(加,一1』).

记ON与平面AMC所成角为仇

x及+"

ONn_76

贝！]sin0=1()55

ON•同2136c---一5

——+——+——12+1+1

10()2525

所以直线ON与平面AMC所成的角的正弦值为四.

5

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

20、(1)c"=n,(2)7；=]〃—1>2"+1

【解析】

(1)当〃22时,=2S”_1一a,-，与a；=2s“一〃”作差可得为-6%=1(〃22)，即可得到数列｛an｝是首项为I,公差

为1的等差数列，即可求解；对〃什产反取自然对数，则In%[=21n%即｛ln〃J是以1为首项，以2为公比的等比数歹U,

即可求解；

(2)由(1)可得c“二/hi"二〃.Z"",再利用错位相减法求解即可.

【详解】

解：⑴因为4.>(),4=2S”-a〃,①

当〃=1时,a；=2S]-a]，解得q=1；

当〃N2时,有=2S〃_]-a,-，②

由①一②得,一eg=2⑸一S“J一(可一%)=4+art_1(n>2),

又%>0,所以％-=1(\之2),

即数列｛a„｝是首项为1,公差为1的等差数列，故%=〃，

又因为心产b；，且bit>。,取自然对数得In2用=2Inbn，所以不产=2,

H

又因为=lne=1,

所以｛In%｝是以1为首项，以2为公比的等比数列，

所以如a=2〃,即〃=e"

(2)由(1)知,c“=411也=小2"\

所以7；=lxl+2x(2)i+3x(2)2+十(〃一1)x(2)〃-2+〃x(2)”T,③

2x7；,=lx(2)'+2x(2产+3x(2)3+…+(〃-1)x(2)M-l+/?x(2)n，④

③减去④得:=1+2+2?+…+2”马-〃x2”

1(2"T)、

\J—〃x2〃=2〃—l—八2”=(1—〃)2"-1，

所以7；=(〃-1)・2"+1

【点睛】

木题考查由4与S”的关系求通项公式，考查错位相减法求数列的和.

21、(D最小正周期为不，单调递增区间为版■-1,丘+£(AwZ)；(2)空.

L36JV73

【解析】

(1)利用三角恒等变换思想化简函数y=/(x)的解析式为“X)=2sin(2x+£),利用正弦型函数的周期公式可求

得函数的最小正周期，解不等式2&4一£«2工+£«20+£化£2)可求得该函数的单调递增区间；

262

(2)由/(c)=l求得c=工，由sinC+sin(3—A)=2sin2A得出4=工或〃=2。，分两种情况讨论，结合余弦

32

定理解三角形，进行利用三角形的面积公式可求得AA3C的面积.

【详解】

(1)f(x)=2>/3sinx-cosx4-cos2^-sin2x=V3sin2x+cos2x=2sin2x+—,

6

所以，函数y=/(x)的最小正周期为7=春=万，

由2A乃一/<2x+-^<2k4+/(&wZ)得上兀一］WxW左兀+已(攵EZ),

因此，函数y=/(x)的单调递增区间为k兀-+J(旌Z)；

36

(2)由/(C')=l,得2sin(2C+/1=l,.•.2C+E=C+2版■或2。+.=也+2氏，」.Cj7或

k676666

C=^+k/r(攵wZ),

CG(O,TT),C=y,

又,.・sinC+sin(8-A)=sin(8+A)+sin(8-A)=2sinBcosA,

2sin3cosA=2sin2A,即sinBcosA=2sinAcosA.

①当cosA=0时，即A=C,则由C=工，c=2,得〃=」_=九3,则力=2_〃=冬叵，此时，A4BC的面积

23sinC323

为S，心当

Q~ryOC~3

②当cosAwO时，则sin3=2sinA,即〃=2。，

「a2+h2-c21独殂2出卜4也1,.2x/3

贝mi!JI由tbcosC=----------=—>解得〃=-----,b=----,Sc.=—ahs\nC=----•

2ab233质Aftr23

综上，AABC的面积为S,“二口3.

A*3

【点睛】

本题考杳正弦型函数的周期和单调区间的求解，同时也考查了三角形面积的计算，涉及余弦定理解三角形的应用，考

查计算能力，属于中等题.

22、(1)①函数/(x)与g(x)的图象在区间(1,五)上有交点：②证明见解析；(2)%>0且女工1；

2e

【解析】

(1)①令2x)=/(x)—g(x),结合函数零点的判定定理判断即可；②设切点横坐标为方,求出切线方程，得到

x.=2e-ebix^f根据函数的单调性判断即可；

(2)求出屈幻的解析式，通过讨论攵的范围，求出