9.4 第1课时 矩形及其性质 同步课件

9.4矩形、菱形、正方形八年级(下册)苏科版第1课时矩形及其性质1.理解矩形的概念；2.探索并证明矩形的性质定理；学习目标3.能运用矩形的性质定理解决问题.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD四边形ABCDAB∥CDAD∥BCBD▱ABCDAC知识回顾四边形的不稳定性观察平行四边形的变化情况，你有什么发现？新知探究角的大小改变了，边的长度没变，一直保持平行四边形的形状.当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——________.矩形新知探究一个角是直角

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也叫长方形.注意：矩形一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形.四边形矩形平行四边形新知探究一个角是直角符号语言：在▱ABCD中，∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.新知探究由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质.可以从边、角、对角线等方面来考虑.新知探究猜想1

矩形的四个角都是直角.BADCBADC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝90°．已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新知探究猜想2矩形的对角线相等.

BADCBADC证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.已知：如图，四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.新知探究符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，

AC=DB.BADCO新知归纳矩形的四个角都是直角，对角线相等.

矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

BADCO矩形是特殊的平行四边形，是中心对称图形.矩形是轴对称图形，有两条对称轴.讨论交流矩形性

质符号语言图示边角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等BADCOl1l2既是中心对称图形又是轴对称图形∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD，AD=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=ODAC=BD．对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2．归纳提升1.矩形的定义中有两个条件：一是___________，二是_______________.平行四边形有一个角是直角2.下列说法不正确的是(

)A.矩形是平行四边形B.矩形的对角线互相平分C.有一个角是直角的四边形是矩形D.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形C新知巩固3.下列性质中，矩形不一定具有的是()

A.对角线相等

B.四个角都相等

C.对角线垂直

D.是轴对称图形C4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线相等D新知巩固

例

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．ADBCO典型例题变式1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线长.ADBCO

矩形的面积呢？

典型例题变式2利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.DCOBA证明:

延长BO到D，使OD=BO，连接AD、DC.

∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形，

典型例题1.两条对角线把矩形分成____对全等三角形，其中有____对全等的直角三角形，____对全等的等腰三角形；BADCO2.两条对角线把矩形分成的4个等腰三角形的______相等，______相等.422腰长面积讨论交流1.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论.ADBCE解：(1)△BEC是等腰三角形.

证明如下:∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE.又∵EC平分∠BED，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC.∴△BEC是等腰三角形.新知巩固(2)AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.

ADBCE新知巩固2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.(1)求证：AC=EC；ABCDOE证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC.又∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形，∴DB=EC，∴AC=EC.新知巩固

(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四边形AECD的面积.ABCDOE新知巩固变式

如图，在△AEC中，AC＝EC，B是AE的中点，O在AC上，且OA＝OC，连接BO，并延长至点D，使OD＝OB.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC＝EC，B是AE的中点，∴CB⊥AE，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．ABCDOE新知巩固矩形及其性质矩形的概念矩形的性质一般性质特殊性质课堂小结1.矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直C.对角线相等

D.是轴对称图形B2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C当堂检测3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC当堂检测4.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形，()个直角三角形.A.2B.4C.6D.8BBABCDO当堂检测5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为_______．80°6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形ABCD的对角线长为_________. 8cmABCDO当堂检测7.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交边BC于点E，若ED＝5，EC＝3，则矩形ABCD的周长为________.ABCDE228.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.(7)(8)

当堂检测9.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴

AB+BC+CD+DA

＝

8