测素质 相似三角形的判定

测素质相似三角形的判定集训课堂

苏科版九年级下第六章图形的相似DD12345CB67810BAD1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9C13141516温馨提示：点击进入讲评习题链接下列条件中的两个三角形，不一定相似的是(

)

A．底角相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是40°的两个等腰三角形D1一、选择题(每题4分，共32分)D2如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD交AG于点E，且∠ACD＝∠B，下列结论中，错误的是(

)A．△ACD∽△ABCB．△ADE∽△ACGC．△ACE∽△ABGD．△ADE∽△CGE3【母题：教材P67习题T12】如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(

)【答案】

B【点拨】根据勾股定理计算三角形三边长，利用三边成比例时两个三角形相似进行判断．4【答案】

C【点拨】5【2023·常州二十四中一模】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，以点A为顶点作三角形(阴影部分)，使这个三角形与△ABC相似，且相似比为1：2，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是(

)【点拨】【答案】

A如图，BD和CE是△ABC的高，则图中相似三角形共有(

)A．3对

B．4对C．5对D．6对6【点拨】设BD和CE相交于O点，如图，∵∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ABD∽△ACE.∵∠OBE＝∠ABD，∠BEO＝∠BDA，∴△OBE∽△ABD.∵∠BOE＝∠COD，∠BEO＝∠CDO，∴△OBE∽△OCD.【答案】

B∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD.∴图中相似三角形有△OBE∽△ABD；△ABD∽△ACE；△ABD∽△OCD；△OBE∽△ACE；△OBE∽△OCD；△ACE∽△OCD，共6对相似三角形．故选D.7如图，正三角形ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图像大致是(

)【答案】

C【点拨】8【2023·安徽】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1，则MG＝(

)【点拨】【答案】

B9【

新视角•条件开放题】如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：____________________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个即可)二、填空题(每题5分，共20分)∠BFD＝∠EDA(答案不唯一)410如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝______.【点拨】11【

新视角•等比求值法】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为________．【点拨】12【2023•泰州海军中学二模】【

新视角•最值探究法】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，∠BED＝90°，连接CE.则△CDE面积的最大值是________．【点拨】13三、解答题(共48分)(10分)【2023·宿迁一模】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是AC的中点，弦BD交AC于点E.△CDE与△BDC相似吗？为什么？︵解：相似．理由如下：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，∴∠ECD＝∠DBC.又∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC.︵︵︵14(12分)【2023•湘潭】【

母题•教材P65习题T5】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．(1)证明：△ABD∽△CBA；证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B＝∠B.∴△ABD∽△CBA.(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．15(12分)【2023·镇江三中模拟】如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．16(14分)【2023·淮安一模】【基础模型】如图①，在△ABC