2024届高考物理复习讲义：第3讲 圆周运动

第3讲圆周运动

学习目标1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。2.会分析向心力的来源。

3.会利用圆周运动的相关知识处理生活中的圆周运动。

夯实必备知识

一、描述圆周运动的物理量及关系

定义、意义公式、单位

1.描述圆周运动的物体运动怏慢的物理1。.=4（定义式）=竿（与周

线速度量

期的关系）

⑼2.是矢量，方向和半径垂直,和圆周也

2.单位：m/s

切

10=詈（定义式）=亨（与周

1.描述物体绕圆心转动快慢的物理量

角速度期的关系）

2.是矢量，但不研究其方向

（⑼2.单位:rad/s

3&与。的关系：v=cor

17=牛=3与频率的关系）

1.周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周

周期⑺

运动一周用用的时间，周期的倒数为频

转速（〃）2.7的单位：s

率

频率⑺n的单位：r/s>r/min

2.转速是单位时间内物体转过的圈数

/的单位：Hz

1_4_2_运_

向心加速1.描述线速度上同变化快慢的物理量1.cin-丁—0)/—pr-o)v

2.方向指向圆心

度（an）2.单位：m/s2

二、匀速圆周运动及向心力

-做圆周运动的物体,线速度的大小处处相等，这

匀种运动就是匀速圆周运动

速

圆

加速度大小不变，方向始终指向圆心,是变加速

周

运运动

动

合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向

条件

【员I心

2.

向心力产生向心加速度，只改变速度的地，不

改变速度的大小

户47r2

F„=m—=m402r=tn-^7r=m(ov=4ir2mf2r

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力

是一个变力

向心力»r以由一个力提供,也叫以由几个力的合力

提供，还可以由一个力的分力提供

三、离心运动

不E做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足

日至一以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐

这到远离依I心的运动

(1)当尸=。时,物体沿切线

方向飞出

F=0-o

(2)当OvFvmdr时，物体()<Fun32r

逐渐远离圆心F=mco

(3)当F>m32r时，物体逐渐

向圆心靠近,做近心运动

离心运动的本质并不是受到离心力的作用,

—本质一

而是合力不足以所需要的向心力

1.思考判断

(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(X)

(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的。(J)

(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(X)

⑷匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(义)

(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(J)

(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的

离心力作用的缘故。(X)

(7)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。(/)

(8)变速圆周运动的向心力不指向圆心。(X)

2.(2023•天津一中月考)如图1所示，甲、乙两车在水平面内的同心圆弧道路上转

弯，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，则两车在转弯

时，下列说法正确的是（）

A.角速度：OJ甲=。乙

B.向心加速度:a甲乙

C.向心力：F甲乙

D.地面对车的摩擦力：人■甲泗乙

答案B

3.如图2所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为

图中所示的模型。A、8是转动的齿轮边缘的两点，若A轮半径是8轮半径的1.5

倍，则下列说法中正确的是（）

A.A、8两点的线速度大小之比为3：2

B.A、8两点的角速度大小之比为2：3

C.A.8两点的周期之比为2：3

D/、8两点的向心加速度大小之比为1：1

答案B

研透核心考点

考点一圆周运动的运动学问题

1.对公式。=C”的理解

当，•一定时，。与切成正比。

当3一定时，。与厂成正比。

当。一定时，60与广成反比。

方—

2.对an=~=co2r的理解

在。一定时，On与7•成反比;在①一定时,On与7成正比。

3.常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线

速度大小相等，即办=办。

嗡出BA@Xg)B

甲乙

图3

⑵摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现

象时，两轮边缘线速度大小相等，即。八=。弘

…甲8乙

图4

(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，

COB,由。=3知。与/•成正比@。¥

--.

甲乙

图5

例1游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图6所示，一小孩

坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为

3.0m,小孩旋转5周用时Imin,则下列说法正确的是()

图6

A.小孩做圆周运动的角速度为鼻rad/.s

B.小孩做圆周运动的线速度为2兀m/s

C.小孩在1min内通过的路程为15兀m

D.小孩做圆周运动的向心加速度为第m/s2

答案D

解析小孩做圆周运动的周期T=：=I2s,则角速度为口=爷=季rad/s,A错误；

••*JL\-z

线速度为。=号^=微m/s,B错误；在1min内通过的路程s=〃,2“=30兀m,C

7t2

错误；向心加速度为的=#「=方m/sz,D正确。

1乙

跟踪训练

1.（2022・湖北黄冈中学模拟）如图7是某电力机车雨刮器的示意图。雨刮器由刮水

片和雨刮臂链接而成，M、N为刮水片的两个端点，。为刮水片与雨刮臂的捱接

点，雨刮臂绕。轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（）

A/点的线速度始终不变

B.P点的向心加速度不变

C.M、N两点的线速度相同

D.M、N两点的运动周期不同

答案C

解析P点以O为圆心做圆周运动，线速度方向时刻变化，向心加速度方向与速

度方向始终垂直，即向心加速度方向时刻变化，故A、B错误；刮水片始终保持

竖直，各点的线速度与P点的线速度相同，故C正确；刮水片上各点的运动周

期都相同，故D错误。

2.（多选）如图8所示在半径为R的水平圆盘中心柏正上方a点水平抛出一小球，

圆盘以角速度G匀速转动，当圆盘半径0〃方向恰好转到与小球初速度方向相同

的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为从重力加速度为

g，则小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度如可能满足（）

(1

।

b

、■/3

图8

A狂Reo

2D,,8匠Reo

D.h—。A

A—①2'，。一2兀co9~,0—4兀

「L2部2Ro)32狂Reo

〃)Q

co6兀D.-3-,c*o-871

答案ABD

解析由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有〃=上及，水平方向上有加

=R,对圆盘有/=等（上=1,2,3,…）,经上述分析可解得。。=舞（%=1，2,3,…）,

〃=书武伙=1,2,3,…），根据2的取值不同，经计算可知，A、B、D正确,

C错误。

考点二圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的实例分析

运动向心力的运动向心力的

模型来源图示模型来源图示

£

飞机水火车

平转弯转弯专

F=/zjgtan01

n而mg

gtanfi

J

飞车

圆锥摆--KzS>

mg走壁

Fn=mgtanfl

F产"噌4an0

r=/sine

汽车在水平

r

水平路转台

面转弯尸n=K（光滑）FEsg

2.变速圆周运动的向心力

如图9所示，当小球在竖直面内摆动时，，半径方向的合力提供向心力，即FT—

v2

"ZgCOSO=nCn^

3.圆周运动的动力学问题的分析思路

角度II向心力的来源分析

例2如图10所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。

下列说法正确的是（）

图10

A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力

B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力

C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力

D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变

答案A

解析汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A正确，B、C错误；根据静摩擦

力提供向心力，有R=K=〃R,半径不变，速度减小时，向心力减小，则汽车

受到的静摩擦力减小，故D错误。

角度因圆周运动的动力学问题

例3（2022.北京卷，8）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提

高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一•瑞系

一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在

地面做此实验（）

、、-G一

图11

A.小球的速度大小均发生变化

B.小球的向心加速度大小均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功

D.细绳的拉力大小均发生变化

答案C

解析

角度©圆锥摆（筒）模型

例4（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图12甲，腰带外侧带有轨

道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简

化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P

到腰带中心点。的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重

做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为乐运动过程中腰带可看成不动，

重力加速度g取10m/s2,sin37o=0.6,下列说法正确的是（）

图12

A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变

B.若增大转速，绳的拉力增大

C.当。稳定在37。时，配重的角速度为5rad/s

D.当0由37。缓慢增加到53。的过程中，配重的动能增加了讳J

答案BD

解析设配重的质量为〃7、绳长为/、悬挂点。到腰带中心点。的距离为门，对

配重受力分析如图所示，由于配重做匀速圆周运动，其受到的合力提供向心力,

即合力大小不变、方向改变，故选项A错误；若增大转速，夕增大，绳的拉力

F=「管#增大,B正确；根据牛顿第二定律有w^tanO=mco2(ls\n。+门)，代入数

v2

据可得①=yErad/s,故选项C错误；根据牛顿第二定律有mgtan，+]

则02=g(/sin0+atan仇在。由37。缓慢增加到53。的过程中，动能增加了AEk

故D正确。

mg

规律总结，

(1)向心力尸向=〃?gtan且厂=1^11仇解得。=

联融。Osin仇①二]^^

(2)稳定状态下，0越大，角速度①和线速度。就越大，小球

受到的拉力尸=悬^和运动所需向心力也越大

(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力外的合力提供，

即能=4=帆32〃解得。=、/^，3=、/^。

(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径〃越大，角速度3

越小，线速度。越大，支持力心=笑和向心力尸向=晟并

圆锥筒SillC7Ldll(7

不随位置的变化而变化

角度0生活中的圆周运动

例5(2023•福建福州高三期末)如图13甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒

壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过〃、

仄c、d四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是()

甲乙

图13

Azz位置B./?位置C.c位置D.J位置

答案C

解析水滴随衣物紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相

同，水滴所受合力提供向心力。设b、c、d四个位置水滴与衣物之间的附着

力分别为凡、Fb、E、Fd,因b、d两点、,重力与向心力（合力）的方向夹角既不

是最大，也不是最小，附着力不会出现极值，所以只分析。、。两点即可，设转

动的角速度为处在。位置有mg-\-Fa=nuo1R,则凡=〃?苏R—mg,此时所需附

22

着力最小；在c位置有Fc—mg=niojRtFc=ing-^nuoR,此位置所需附着力最

大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，故C正确，A、B、D

错误。

跟踪训练

3.（多选汝J图14所示，若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀

速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为。（蹬冰角）的支持

力，不计一切摩擦，弯道半径为R,重力加速度为g。以下说法正确的是（）

图14

A.运动员转弯时速度的大小为、席

B.运动员转弯时速度的大小为NgRtan0

C.若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角

D.若运动员转弯速度变大，则需要减小蹬冰角

答案AD

解析依题意，运动员转弯时，受力如图所示，根据牛顿第二定律有A=音）

idn（/

端可得其转弯时速度的大小为=、儡，故A正确，B错误；由〃=\篇

V

可知，若运动员转弯速度。变大，则需要减小蹬冰角仇故C错误，D正确。

4.（2022・山东济宁模拟）如图15所示，矩形金属框MVQP竖直放置，其中MN、

PQ光滑且足够长。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为血的

小球，小球穿过PQ杆。金属框绕轴先以角速度助匀速转动，然后提高转

速以角速度。2匀速转动。下列说法正确的是（）

A.小球的高度一定升高

B.小球的高度一定降低

C.两次转动杆对小球的弹力大小可能不变

D.两次转动小球所受的合力大小可能不变

答案C

解析因为小球在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡，设弹簧拉力

为F,弹簧与竖直方向夹角为仇则尺os9="zg。若小球的高度变高，。变大，

cos。变小，弹簧形变量变小，则尸变小，竖直方向不平衡，同理可知，若小球

的高度变低，。变小，cos。变大，弹簧形变量增大，则尸变大，竖直方向也不

平衡，所以小球高度不能改变，故A、B错误；当金属框绕MN轴以较小的角速

度0J］匀速转动时，杆对小球的弹力可能垂直杆向外，满足Fsin3—Fm=ni（l）iri

即/Ni=Psin。一机加r,当提高转速以角速度QJ2匀速转动时，杆对小球的弹力可

能垂直杆向里，则尸sin。+尸N2=〃?①％即八2=掰。打一A;ind因为m<5,所

以两次转动杆对小球的弹力大小可能不变，故c正确；因为合外力提供向心力,

即尸合=〃M2,，所以角速度增大，合外力一定增大，故D错误。

素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1圆周运动的运动学问题

1.如图1所示，用起瓶器开启瓶盖时，起瓶器上A、B两点绕。点转动的角速度

分别为SA和SB，线速度的大小分别为和VB，下列说法正确的是（）

A.CWA=COtitVA^VH=VA>VH

C.COA>0JBfVA=VBD.COA>COHtVA<VH

答案A

解析43两点绕。点转动，相同时间转过相同的角度，由G=等可知CUA=G3,

因为m>rA,由线速度知角速度的关系v=cor可知VA〈VB,故A正确。

2.（2021•全国甲卷，15）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图2,先将纽扣绕几圈,

使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会

交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心

1cm处的点的向心加速度大小约为（）

图2

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式=结合角速度与转速的关系①=2兀"，代入数据

可得1000m/s2,C正确。

3.（多选）（2022•广东佛山模拟）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。图3

为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为加，垂直落在与水平面成30。

角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为心在水流不断冲击下，轮叶受冲击点

的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口

流出的水，以下说法正确的是（）

图3

A.水流在空中运动时间为！=等

B.水流在空中运动时间为四

D.水车最大角速度接近。=华

答案BC

解析水流垂直落在与水平面成30。角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向

速度满足tan3（r=?,解得，=学，故B正确，A错误；水流到水轮叶面上时

的速度大小为丁=\涕+（gf）2=2外,根据。=o»R,解得①=2乳，故C正确，D

错误。

4.（2023・湖北八市高三模拟）学校门口的车牌自动识别系统如图4所示，闸杆龙地

面高为1m,可绕转粕。在竖直面内匀速转动；自动识别区出?到。％’的距离为

6.9mo汽车以速度3m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为（）.3s；若汽

车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6mo要使汽

车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度至少为（）

兀JT

A.grad/srad/sD.grad/s

答案A

解析闸杆转动时间为/=已一加=券s—0.3s=2s,汽车匀速顺利通过，闸杆转

动的角度至少满足tan6=1；61解得夕=小闸杆转动的角速度至少为①=§=

JI

grad/s,故A正确。

对点练2圆周运动的动力学问题

5.分别用两根长度不同的细线悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小

球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则在运动过程

中，两小球相对位置关系示意图正确的是（）

答案B

解析设小球质量为〃?，细线长为L,当细线与竖直方向夹角为夕时，受力分析

图如图所示，小球做匀速圆周运动，有nigtan0=/nco2Lsin0,整理得Leos0=/是

常量，即两小球时刻处于同一高度，故B正确。

mg

6.下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）

/4淞2°

•、UC；:C••.•••••

人…，&

CD

A.如图A所示，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态

B.如图B所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

C.如图C所示，轻质细绳长为/,一端固定一，个小球，绕另一端。点在竖直面内

做圆周运动，在最高点小球的最小速度应大于迎

D.如图D所示，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，

从而沿切线方向甩出

答案B

解析如图A所示，汽车通过凹形桥的最低点时，具有向上的加速度，则处于

超重状态，故A错误；如图B所示，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支

持力的合力不足以提供所需的向心力，外轨受到挤压，故B正确；如图C所示,

在最高点，当小球的重力刚好满足向心力要求时，此时小球的速度最小为弋以，

故C错误；如图D所示，水滴和衣服间的作用力不足以提供水滴做圆周运动的

向心力，水滴做离心运动，故D错误。

7.（2023・湖南邵阳高三月考）内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半

径为R,球心为O,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运

动，小球与球心。的连线与竖直方向的夹角为。，重力加速度为g,则（）

A.小球的加速度为〃=gsin0

B.碗内壁对小球的支持力为FN=%

0111\J

C.小球的运动周期为T=2、l^?

D.小球运动的速度为v=y/gRlan9

答案C

解析小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，受力如图，竖直方向有FNCOS

0=mg,水平方向有Asin。=/孙联立解得。=gtan。，"N=警夕,故A、B错

vOoC7

误；又由〃=^Rsin仇小球的运动周期为7=2:第幺，故C正确；又由。

Rsin6

8.（多选）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升

力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜（如图6

所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率。在水平面内

做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成。角，飞行周期为兀则下列说法

正确的是（）

图6

A.若飞行速率。不变，。增大，则半径R增大

B.若飞行速率。不变，。增大，则周期7增大

C.若。不变，飞行速率。增大，则半径R增大

D.若飞行速率。增大，B增大,则周期T可能不变

答案CD

解析对飞机进行受力分析，如图所示，根据重力和机翼升力的合力提供向心力,

得mgtan8=*=〃莘R,解得v=y/gRtanT=27r^^^o若飞行速率。不

变，。增大，由u=《gRtan。知,R减小，再由T=27iyj瓜\•知,T减小，故A、

B错误；若0不变，飞行速率。增大，由v=yjgRtan。知,R增大，故C正确；

若飞行速率。增大，。增大，H的变化不能确定，则周期7可能不变，故D正确。

mg

B级综合提升练

9.（2022•浙江温州模拟）如图7所示，场地自行车赛道与水平面成一定倾角，4、B、

C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动（不计

空气阻力）。则下列说法正确的是（）

图7

A.自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心

B.自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力、向心力

C.4、B、C三位运动员的角速度C0A<G8<GC

D.4、8、C三位运动员的向心加速度

答案c

解析自行车做匀速圆周运动，地面对自行车的摩擦力不可能是静摩擦力，故A

错误；自行车和运动员整体受重力、支持力和摩擦力，合力提供向心力，向心力

不是性质力，故B错误；三位运动员的线速度大小相等，根据。=*可知半径

大的，角速度小，故4、B、C三位运动员的角速度QJAVCOK啰c,故C正确；三

位运动员的线速度大小相等，根据。=：,可知半径大的，向心加速度小，A、B、

。三位运动员的向心加速度故D错误。

10.（2022•河北张家口模拟）如图8所示，。为半球形容器的球心，半球形容器绕

通过。的竖直轴以角速度/匀速转动，放在容器内的两个质