2024届高考物理复习讲义：第1讲 功与功率

第五章

DIWUZHANG机械能守恒定律

第1讲功与功率

学习目标1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。2.理解功率的

概念，会求解平均功率和瞬时功率。3.会分析解决机车启动的两类模型。

夯实必备知识

1.

至叼一个物体受到力的作用•如果在力的方向上发生了

—厂一段位移,就说这个力对物体做了功

-...；—力和物体在力的方•向上发生的位移

-41一功是能量转化的最度

.昆、

功(1)。是力与位以方向之间的夹用,

一公式W=F/cosa]—/为物体的位移

L(2)该公式只适用于包久做功

「＜1)当。忘。〈等时,W〉o.这表示力对物体做正功

访而L_(2)当手＜aW”时，W＜0.这表示力对物体做叁

正负|一一功，或者说物体克眼这个力做功

—(3)当。=手■时，W=0.力对物体不做功

2.

厂房囚一功W与完成这些功所用时间/的比值

-卜々一描述力对物体做功的快慢

功意义

率

r[p=YFP为时间'内的平均功率

-[公式厂①r为平均速度，则P为平均功率

--------②r为瞬时速度，则P为瞬时功率

1—P=Fv-

③当力F和速度&不在同一直线上时,

可以将力F分解或者将速度”分解

1.思考判断

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(义)

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(J)

(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(X)

(4)由尸=所既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。(J)

(5)由尸=所可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

(V)

(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(J)

2.水平恒力/两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，

第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均

功率的大小关系是()

A.W1=W2,P\>PI

B.VVI>W2,PI=P?

C.W}>W2,P\>P2

D.W1=W2,P\=P2

答案A

研透核心考点

考点一功的分析和计算

1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.计算功的方法

(1)恒力做的功

直接用Wu7^COSQ计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力厂介，再用W台=/介/cosa求功，尤其适用于已知质量相和加

速度。的情况。

方法二：先求各个力做的功也、W2、W3…，再应用卬价=M+牝+做+…求合

力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。

（3）变力做的功

①应用动能定理求解。

②用W=P/求解，其中变力的功率P不变。

③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值

等于力和路程（不是位移）的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。

④转换研究对象法。有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W=&cosa求解。

此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。

⑤图像法。在尸一x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这

段位移内所做的功，且位于丫轴上方的“面积”为正功，位于丫轴下方的“面积”

为负功。

角度n恒力做功的分析和计算

例1（2023•福建泉州高三期末汝I图1,工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A

点缓慢拉到8点，轻绳与斜坡的夹角恒为仇若工人采用身体前倾的姿势使。变

小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到8点，则用身体前倾的姿势拉货物（）

图1

A.一定更省力，对货物做的功也•定更少

B.一定更省力，但对货物做的功一定更多

C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多

D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少

答案C

解析设绳中拉力为尸「，斜面倾角为%根据平衡条件，有尸rcos0=〃7gsina+

〃（机geosa一尸rsin6）,整理得FT=,对货物做的功VV=FTXCOS0

"Lgsina+〃〃?Rcosa「，，，一”,,、、,.._.

-x,。变小，拉力不一定变小，但做功一定变多，故C正确。

"上Ir//ta"n(7

跟踪训练

1.(2023・重庆巴蜀中学高三月考)如图2所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a

向前加速行驶，车厢中有一个质量为机的人正用恒力F向前推车厢，人始终相

对于车静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()

A.人对车做的功为立

B.人对车做的功为机〃

C.人对车做的功为一帆〃/.

D.人对车做的功为(F+/M)L

答案C

解析车对人的合力大小为〃心，方向水平向左，则人对车的合力大小也为小小

方向水平向右，人对车做负功，则有叩=一〃也L,故C正确。

规律总结^---------

1.一对作用力与反作用力的功

做功情形图例备注

都做正功至〃〃〃〃解(1)一对相互作用力做的总功与

参考系无关

都做负功

(2)一对相互作用力做的总功W

一正一负,褊”“愿=Ficos/是相对位移，。是

一为正厂与/间的夹角

一为

(3)一对相互作用力做的总功可

零一为负

正、可负，也可为零

2.一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，见两个力都不做功；若物体运动,

则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。

角度向变力做功的分析和计算

例2力尸对物体所做的功可由公式W=f7cosa求得。公式中力户必须是恒力。

而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，如图，对于甲、乙、丙、丁四

种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是()

丙丁

A.甲图中若厂大小不变，物块从A到。过程中力/做的为W=F(IOA-IOC)

B.乙图中，全过程中尸做的总功为108J

C.丙图中，绳长为R,若空气阻力/大小不变，小球从A运动到8过程中空气阻

力做的功W=^f

D.图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力

将小球从。拉到Q,尸做的功都是W=f7sin0

答案A

解析甲图中，厂大小不变，根据功的定义可得坳块从A到。过程中，力F做

的功为W=FS=F(IOA-IOC),故A正确；乙图尸一x的面积代表功，则全过程中

产做的总功为W=15X6J+(-3)X6J=72J,故B错误；丙图中，绳长为R,空

气阻力,大小不变，方向始终与运动方向相反，小球从A运动到8过程中空气阻

力做的功为W=—/竽=一%环故C错误；图丁中，尸始终保持水平，当F

为恒力时将小球从P拉到Q,b做的功是W=Flsm仇而尸缓慢将小球从P拉到

Q,户为水平方向的变力，尸做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。

跟踪训练

2.静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力/=4+2r(式中F为力的大

小、工为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移

动了5m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,取重力加速度g=10mH,则

在物体移动5m的过程中拉力所做的功为()

A.35JB.45JC.55JD.65J

答案B

解析当X=()时，Fi=4N,当x=5m时，F2=14N,由于尸随x均匀变化，

F1+尸24+14

则该段位移内厂的平均值尸----2-2~N-9N,拉力做功卬=&-9乂5J

=45J,故B正确，A.C、D错误。

考点二功率的分析和计算

1.公式尸=斗和尸=&的区别

D=5W是功率的定义式，是功率的计算式。

2.平均功率的计算方法

w

(1)利用2=7。

(2)利用P=Focosa,其中。为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P=Fvcosa,其中o为/时刻的瞬时速度。

Q)P=FVF,其中药为物体的速度P在力产方向上的分速度。

(3)P=K，v,其中&为物体受到的外力尸在速度0方向上的分力。

例3(2023•江苏省扬州期中汝I图3所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车

的速率不变)沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中()

图3

A.汽车的牵引力大小不变

B.汽车的牵引力逐渐增大

C.汽车的输出功率保持不变

D.汽车的输出功率逐渐减小

答案D

解析设坡面与水平面夹角为仇汽车速率不变，有/牵=/+〃?gsin仇因上坡过

程坡度越来越小，夕角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，

故A、B错误；由功率公式尸=尸去。可知，汽车的输出功率逐渐减小，故C错

误，D正确。

跟踪训练

3.如图4所示，质量为〃?=2kg的木块在倾角9=37。的斜面上由静止开始下滑，

斜面足够长,木块与斜面间的动摩擦因数为4=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。

=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为

图4

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木块所受的合外力Fk机gsin9—〃〃?gcos8=4N,木块的加速度a=—=

2m/s2,前2s内木块的位移x=5/2=£x2X22m=4m,所以，重力在前2s内

-w

做的功为W=mgxsin0=2X10X4X0.6J=48J,重力在前2s内的平均功率尸=7

=24W,木块在2s末的速度。=w=2X2m/s=4m/s,2s末重力的瞬时功率

P=mgvsin0=2X10X4X0.6W=48W,故选项B正确。

考点三机车启动问题

4LP（不变），

V=>F—F-F^\'A

tv1=a—不变=/不变=>

过程分析m

片

OA51

mP=Fvt直到P=P^=Fv\

段

匀加速直线运动，维持时间fo

运动性质加速度减小的加速直线运动

a

P.n'IFTm

AB过程分析F—F阴-0=>Um-r.vV1="一m1

△阴f=F—

段运动性质以。m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

P猫

BC过程分析尸一尸也=。一（）=如一二

段

运动性质以如做匀速直线运动

2.三个重要关系式

（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即访=片

1min

=/（式中凡而为最小牵引力，其值等于阻力大小FBl）o

六ia

⑵机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不

P侦

是最大，Vm=~

Fin

（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=H。由动能定理得

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

角度E1恒定功率启动问题

例4（2022•山东济南模拟）一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW

的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数;和瞬时加速度a的关系如图5所示,

已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说

法中正确的是（）

A.赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动

B.赛车的质量为20kg

C.赛车所受阻力大小为50()N

D.赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为5()m/s2

答案C

解析由牛顿第二定律有《一片“小可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运

动，根据公式整理得可见〃图像的斜率恒定为修，与纵轴的截距

为三,结合图像可得，=0.05s/m,,)05s3/m2,解得〃?=25kg,/=50。N,

代入。=5m/s,解得a=60m/s2,故C正确，A、B、D错误。

跟踪训练

4.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主

创新的乂一重大标志性成果。一列质量为机的动车，初速度为。。，以恒定功率P

在平直轨道上运动，经时间/达到该功率下的最大速度0m,设动车行驶过程所受

到的阻力“保持不变。动车在时间t内()

图6

A.做匀加速直线运动

B.牵引力的功率

C.当动车速度为当时，其加速度为非

D.牵引力做功W=^nv^—^invi

答案B

解析动车以恒定功率启动，则由尸牵。可知动车的速度增大，则牵引力减小,

由牛顿第二定律口牵一尸=〃2。得动车的加速度逐渐减小，A错误；当动车的加速

度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，则尸=&m,B正确；当动

车速度为华时，牵引力「，=?=4=3「，根据牛顿第二定律可得F「F=ma,

JVmVm

T

可得此时其加速度为4=言，C错误；设动车在时间，内的位移为X,由动能定

理得W—Fx=7：mVm—,则牵引力所做的功为W=Fx+—^nivi,D错误。

角度❷恒定加速度启动问题

例5（多选）下列各图是反映汽车（额定功率为P领）从静止开始匀加速启动，最后做

匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的

图像，其中正确的是（）

答案ACD

解析汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得用一尸〃也，可知牵

引力在匀加速阶段保持不变，由公式P=Fov,可知在匀加速阶段，功率与速度

成正比，随着速度的增大而增大，当P=P衽时，功率保持不变，设此时的速度

为。1,则有,之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽

roj-vtna

车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力/=/时，加速度为零，汽车速度达

到最大。m,汽车做匀速直线运动，则有。皿=隼=午，由以上分析可知，A、C、

D正确，B错误。

跟踪训练

5.（2021・湖南卷，3）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目

的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每

节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比（「闲=如,

%为常量），动车组能达到的最大速度为下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为Rm

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间f达到最

大速度小，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为

答案C

解析在动车组匀加速启动的过程中，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律有

F\—F^=ma\,其中"31=如，因加速度0不变，。增大，则尸瓜增大，故牵引力

4P

R逐渐增大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则牵引力用=芋,

而尸2一尸殂=〃心，其中尸显=切，由。增大可知加速度。减小，所以动车组从静

止开始做加速度减小的变加速运动，B错误；设当四节动力车厢输出的总功率为

2.25PH+,动车组匀速运动的速度为管ml动车组匀速行驶时受力平衡，有尸=

3

,2

F=则4尸=加］、2.25P=kvmf解得。/=不^,C正确；当四节动力车

厢输出功率均为额定值时，对动车组从启动到达到最大速度的过程，根据动能定

理有4Pf—W克=%加缸解得这一过程中该动车组克服阻力做的功W克=4Pf—

3m若］,D错误。

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1功的分析和计算

1.工人用水平力R推动箱子在粗糙的水平地面上运动，下列说法正确的是（）

A.如果箱子做匀速直线运动，厂一定对物体做正功

B.如果箱子做匀速直线运动，尸一定对箱子不做功

C.如果箱子做减速直线运动，尸一定对箱子做负功

D.如果箱子做加速直线运动，尸可能对物体不做功

答案A

解析工人用水平力产推动箱子在粗糙的水平地面上运动，推力尸与箱子的速

度方向一定相同，所以无论箱子的运动类型如何，尸一定对箱子做正功，故A正

确，B、C、D错误。

2.（多选）（2023•广东湛江模拟）如图1所示，质量为，〃的某同学在背越式跳高过程

中，恰好越过高度为〃的横杆，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

图1

A.人起跳阶段地面对人的弹力做正功

B.人起跳阶段地面对人的弹力不做功

C.人跳起后在空中处于完全失重状态

D.人在过杆时重心不可能低于横杆

答案BC

解析在起跳过程中，地面对人脚底的支持力的位移为零，所以做功为零，故A

错误，B正确；人跳起后，在空中只受重力作用，处于完全失重状态，故C正确；

在过杆时，人可拆成两段，头到腰一段，腰以下一段，这两段在人过杆时重心都

压在杆之下，合重心在杆之下，故D错误。

3.（2022♦重庆模拟）质量为2kg的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。

经某点开始沿运动方向的水平拉力尸与运动距离工的关系如图2所示，0〜3m

物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）

A.在x=5m处物体加速度大小为3m/s2

B.0〜7m物体克服阻力做功为28J

C.0〜7m拉力对物体做功为45J

D.0〜7m合力对物体做功为68J

答案B

解析0〜3m物体做匀速直线运动，水平拉力与阻力等大反向，由题图可知物

]0—4

体受到的阻力为4N。在x=5m处物体受到的拉力为尸=（4+：—X2）N=7N,

物体的加速度为。22故错误；〜物体克服阻

m2.m/s=1.5m/s,A07m

力做功为Wf=A=4X7J=28J,故B正确；尸一K图线与坐标轴所围面积表示拉

力所做的功，则。〜71n拉力对物体做功为W=（3X4+匕产X4）J=40J,故C

错误；0〜7m合力对物体做功为卬合=卬-Wf=12J,故D错误。

对点练2功率的分析和计算

4.（2020・江苏卷）质量为1.5X103kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20m/s,

受到的阻力大小为1.8X103N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WR.30kWC.36kWD.3OOkW

答案C

解析根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力大小等于阻力大小，即

产=/=1.8X103N,根据代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率

P=36kW,A、B、D项均错误，C项正确。

5.（2021.北京卷，8）如图3所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不

变）通过路面"cd,其中段为平直上坡路面，几段为水平路面，cd段为平直

下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的

是（）

bc

.......

图3

A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小

B.汽车在ab段的输出功率比be段的大

C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小

D.汽车在"段的输出功率比be段的大

答案B

解析汽车的输出功率等于牵引力的功率汽车的速率不变，在。匕段的

牵引力大小不变，故汽车在油段的输出功率不变，A错误；同理可知，C错误；

汽车在m段受到的牵引力比机•段的大，又两段的速率相等，由可知汽

车在时段的输出功率比曲段的大，B正确；汽车在cd段的牵引力比曲段的小，

所以在〃段的输出功率比儿段的小，D错误。

6.(多选)(2022・天津模拟)如图4甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F

=3N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，8C段粗糙，木块从4点运动到C

点的v—t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(g=10m/s2)()

I~I_

ABc

甲

图4

A.该木块的质量为3kg

B.在f=6s时，克服摩擦力的功率为6W

C.拉力在AC段做功为57J

D.木块在8C段克服摩擦力做功的平均功率为3.5W

答案BC

解析由图可知4A段的加速度口=媪=-5—m*=0.5mH,则木块的质量相

C—XII/

P3AT>*>4—3

=77=秒kg=6kg,同理8c段的加速度^=~r^=—7~m/s2=0.25m/s2,根据

牛顿第二定律有解得6=1.5N,所以，=6s时，克服摩擦力的功

率P=Rv=1.5X4W=6W,故A错误，B正确；由图乙可知AC段的位移工=

1x(2+3)X2m+^X(3+4)X4m=19m,则拉力/做的功W=Er=3X19J=

57J,物体在2c段的位移X2=：X(3+4)X4m=]4m,则木块在AC段克服摩擦

Wf

力做的功为Wf=®2=1.5X14J=21J,克服摩擦力做功的平均功率为P=7=

21

yW=5.25W,故C正确，D错误。

对点练3机车启动问题

7.(2023•安徽马鞍山月考)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，

3

此时发动机功率为P,汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为

的瞬间，此时加速度大小为()

P3PP

A.OB.^—Cj—D.一

4"切4mvtnv

答案B

3

解析汽车匀速行驶时，有F=f,P=Fv,汽车功率突然变为Z尸的瞬间，牵引

3

力发生变化，速度不变，则有由牛顿第二定律有了一尸=加〃，由上面几

p

式解得此时加速度。=而;，所以B正确，A、C.D错误。

8.(2022•江苏南京模拟)质量为2义IO?kg、发动机的额定功率为8()kW的汽车在

平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4X103N,则下列判断错误的是

()

A.汽车的最大速度是20m/s

B.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是

32kW

C.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运所能维持的时间为10s

D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为6m/s2

答案C

解析无论汽车以何种方式启动，尸菽=%m总成立，因此汽车的最大速度。m=/r

80X]03

=4><103m/s=20m/s,故A正确；汽车以2m/s?的加速度匀加速启动，启动

3

后第2s末的速度为o="=4m/s,汽车牵引力F=ma^f=2X10X2N+4X

103N=8X103N,此时功率为尸=FD=3.2X104\v=32kW,故B正确；当汽车

的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有尸额=尸切，则切=菅=

修带m/s=10m/s,所以匀加速时间r=£=5s,故C错误；若汽车保持额定

功率启动，则当其速度为5m/s时，牵引力为尸=*，加速度为d=『=6mM,

故D正确。

B级综合提升练

9.（多选）（2023•山东泰安模拟）共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重

要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg,行驶时所受阻力大小为

车和人所受总重力的不，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行

驶,5s内行驶了20m,速度达到4m/s°取重力加速度大小g=1（）mH。下列说

法正确的是（）

图5

A.该电动车的额定功率为560W

B.该电动车的额定功率为400W

C.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/s

D.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s

答案AD

解析由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小/=击，阳=击乂100X10N

=1OON,由动能定理尸鞅，一"=%小一0,得牵引力做功w=?颍/=笈+%"=

2800J,则该电动车的额定功率为。》=产=2誓W=560W,A正确，B错误;

*

P瓶560

该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为Umax=m/s=5.6m/s,C

厂10（）

错误，D正确。

10.（多选）如图6甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装

置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，

高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳

先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v-t图像。己

知工人的质量优=70kg,g=10m/s?,则下列说法中正确的是（）

图6

A.发生险情处离地面的高度为27m

B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280N

C.整个过程中工人所受重力做功为31500J

D.f=4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W

答案BC

解析根据。一/图像与坐标轴所围面积表示位移可知，