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文档简介

18.2平行四边形的判定第十八章平行四边形学习目标平行四边形的判定知1－讲感悟新知知识点平行四边形的判定11.判定方法：判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图18.2-1，在▱

ABCD

中，AC，BD相交于点O，具体方法如下表所示：感悟新知知1－讲条件类型判定方法数学语言对边关系两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD=BC，AB=CD，

∴四边形ABCD

是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AD

BC(或AB

CD)，

∴四边形ABCD是平行四边形

感悟新知知1－讲条件类型判定方法数学语言对角线关系对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD

是平行四边形对角关系两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠DAB=∠DCB，

∠ABC=∠ADC，

∴四边形ABCD

是平行四边形

续表感悟新知知1－讲2.灵活选择平行四边形判定定理的方法：(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行.(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等.(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分.(4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等或证明对边之间的关系.感悟新知知1－讲特别提醒平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要注意区别，不能混淆.2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.3.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.知1－练感悟新知如图18.2-2，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF

是平行四边形.例1知1－练感悟新知证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(A.A.S.)

.∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF

是平行四边形.解题秘方：紧扣条件“BE∥DF”，只需证明“BE=DF”或“DE∥BF”即可得到四边形DEBF是平行四边形.知1－练感悟新知方法点拨：由边的关系判定平行四边形的基本思路1.若已知一组对边平行，则可采用证这组对边相等或另一组对边平行这两种方法判定平行四边形；2.若已知一组对边相等，则可采用证这组对边平行或另一组对边相等这两种方法判定平行四边形.知1－练感悟新知1-1.

[中考·宿迁]如图，在平行四边形ABCD中，点E，F

分别是边AD，BC

的中点．求证：AF=CE．知1－练感悟新知感悟新知知1－练[中考·西宁]如图18.2-3，在四边形ABCD

中，AC，BD

相交于点O，点O

是AC

的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6.例2

解题秘方：紧扣对角线的关系判定平行四边形.感悟新知知1－练(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

感悟新知知1－练(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积.

知1－练感悟新知2-1.如图，AC，BD

相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F

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