河北省邢台市第七中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2.若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为()A．－eq\f(1,2)，－eq\f(7,4) B．－eq\f(1,2)，eq\f(7,4)C.eq\f(1,2)，eq\f(7,4)D.eq\f(1,2)，－eq\f(7,4)3.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．1994.用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D，这里①是②的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条5.设a，b，c∈R且a>b，则()A．ac>bcB.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．a2>b2D.a3>b36.相关变量x，y的样本数据如下：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1x＋a，则a＝()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.47.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4 B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)8.将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程是()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)9.若一直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋\f(1,2)t，,y＝y0－\f(\r(3),2)t))(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°10.直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)与圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cosφ，,y＝2sinφ))(φ为参数)相切，则直线的倾斜角α为()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.－eq\f(π,6)或－eq\f(5π,6)11.若列联表如下：色盲不色盲总计男152035女12820总计272855则K2的观测值k约为()A．1.497 B．1.64C．1.597 D．1.7112.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则()A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形C．是锐角三角形，是钝角三角形D．是钝角三角形，是锐角三角形第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13.已知a>b>0，则eq\f(a,b)与eq\f(a＋1,b＋1)的大小是________．14.函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值是________，最小值是________．15.圆锥曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝2t))(t为参数)的焦点坐标是________．16.观察下列等式：1＝113＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝1513＋23＋33＋43＋53＝225……可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，证明△ABC为等边三角形．（本题满分12分）已知关于复数z的方程z2－(a＋i)z－(i＋2)＝0(a∈R)．(1)若此方程有实数解，求a的值；(2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.20．（本题满分12分）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1)ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3)；(2)eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.21.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)：甲校高二年级数学成绩：分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y5(1)计算x，y的值；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲校乙校总计