一次函数的图象与性质课件浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质（1）函数的三种表示方法1.解析法：

2.列表法：

3.图象法：

温故知新右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象.根据图象你能获取那些信息？新知引入函数图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.以图甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）0501001212.566.25t（s）s（m）甲乙253当t=6时，s=50，就得到点（6,50）[定义]：把一个函数的自变量x的值与对应的函数值y,分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它们的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.新知引入……当t=12时，s=100，可以得到点（12,100）,[归纳]：计算x,y的值并列表

确定坐标并描点连线成图[问题1]:在直角坐标系中作出一次函数y=2x的图象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：选择若干对自变量x的值与函数y的对应值，完成下表:合作学习-3-2-1012324-4-20-662.描点：在直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）在自变量的取值范围内有代表性的、有序的、对称的取数.画一画[问题1]:在直角坐标系中作出一次函数y=2x的图象：x……y=2x……(x，y)……1.列表：选择若干对自变量x的值与函数y的对应值，完成下表:合作学习-3-2-1012324-4-20-662.描点：在直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;（-1,-2）（0,0）（1,2）（2,4）（-3,-6）（-2,-4）（3,6）3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.（从左到右画图）-5-4-3-2-1012345x

y

54321

-1-2-3-4-5y=2x我们把这条直线叫做一次函数

y=2x的图象.画一画

描点法：①列表②描点③连线

x…-2-101…

y=2x+1……-3-1135[问题2]:在同一坐标系中作出一次函数y=2x+1的图象.(-2,-3)(-1,-1)(0,1)(1,3)(2,5)…画一画[归纳]：一次函数y=kx+b(k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象.x0y=kx+b[思考]：一次函数的图象是什么图形？-323-5(-3,-5)(3,7)7[思考]：1.确定一条直线需要几个点？两点确定一条直线.两点法作一次函数的图象更简便.合作学习y=kx+b0xy2.用什么方法画一次函数的图象更简便？同理，对于函数y=-3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）；过点(0,0),(1,3）画直线，就得到了函数y=3x的图象.xy0123312-1-2-2-1y=3xy=－3x+2例1

在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2

.过点(0,2),(1,-1)画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象.例题讲解两点法作一次函数图象时，尽可能选取“易算、好画，位置有特征”的点去画.解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）；解：观察图象可得，直线y=3x与坐标轴仅有一个交点，即（0，0）直线y=-3x+２，与坐标轴有两个交点，其中与y轴的交点为（0，2），但与x轴的交点坐标难以直接观察得到.例1

在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：

y=3x,y=-3x+2

.例题讲解想一想：x轴、y轴上的点各有什么特征？x轴上的点，纵坐标y为0.y轴上的点，横坐标x为0.[思考]:如何直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴的交点坐标？解：对于直线y=3x令y=0，则3x=0，解得x=0，即它与x轴的交点为（0,0）令x=0，则y=3×0=0，即它与y轴的交点为（0，0）例1

在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：

y=3x,y=-3x+2.例题讲解解：对于直线y=-3x+２令x=0，则y=-3×0+2=2，即它与y轴的交点为（0，2）令y=0，则-3x+２=0

解得

例1在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：

y=3x,y=-3x+2.例题讲解对于直线y=3x令y=0，x=0，即它与x轴的交点为（0,0）令x=0，y=0，即它与y轴的交点为（0，0）[思考]:正比例函数y=kx的图象一定经过哪个点？[归纳]：正比例函数y=kx的图象一定经过点(0,0）.x0y=kx求函数y=3x-9与y轴交点坐标为

，与x轴交点坐标为

.解：当x=0时，y=-9；

当y=0时，x=3．

∴函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9），与x轴交点坐标为（3，0）．学以致用（3，0）（0，-9）梳理新知图象：一条直线数形数形结合①列表②描点③连线解析法列表法图象法

函数问题情景常量与变量一次函数函数的表示方式y=kx+b(k≠0)

已知某一次函数的解析式为y=2x-4,（1）点M（a,3)在该函数图象上，求a的值；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）画出该函数的图象；（4）试判断点A（1,-2）和点B（2a，4a-3）是否在函数的图象上，并说明理由.当堂检测解：（1）把点M（a,3)代入y=2x-4得（2）当x=0时，y=2×0-4=-4∴即它与y轴的交点为（0,-4）当y=0时，则2x-4=0,∴x=2∴即它与x轴的交点为（2,0）

已知某一次函数的解析式为y=2x-4,（3）画出该函数的图象；（4）试判断点A（1,-2）和点B（2a，4a-3）是否在函数的图象上，并说明理由.当堂检测（3）如图所示（4）当x=1时，y=2×1-4=-2∴点A（1，-2）在该函数图象上.当x=2a时，y=2×2a-4=4a-4≠4a-3∴点B（2a，4a-3）不在该函数图象上.y=2x-40xy1.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是()

A.(2,1)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(1,-2)C学以致用2.一次函数y=x-2的图象大致是（）D.B函数y=x-2的图象经过（2，0）和（0，-2）3.已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=

．3学以致用4.已知点P（a,3)在一次函数y=2x+1的图象上，则a的值为

.15.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少?(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2所以SΔAPO=×4×2=4拓展提高5.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动