云南省保山市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省保山市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由特称命题的否定可知：命题“”的否定是“”.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以.故选：B.5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），其平面图为如图2的扇形，已知，扇面（曲边四边形的面积是，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则扇面的面积.故选：C.6.（）A.1 B. C.4 D.6【答案】D【解析】.故选：D.7.若是方程的两根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，，且，，且或，所以，可得，故.故选：A.8.若，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，又、、与在第一象限都有一个交点，由图知：交点横坐标.故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BC【解析】对于A，若，即A错误；对于B，若，则，即B正确；对于C，若，则，即C正确；对于D，由幂函数单调递增可知时有，即D错误.故选：BC.10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数图象的一个对称中心为D.函数在上有2个零点【答案】ACD【解析】由图象平移得，故最小正周期为，A对；，B错；，故一个对称中心为，C对；由，则，显然或时，所以在上有2个零点，D对.故选：ACD.11.已知，且，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由题意可知，所以，当且仅当时取得等号，故A正确；，当且仅当时取得等号，故B正确；，当且仅当时取得等号，故C错误；，当且仅当时取得等号，故D正确.故选：ABD.12.已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有．当时，．则下列结论正确的是（）A.函数是最小正周期为4的周期函数B.当时，C.函数的图象关于点中心对称D.函数在上单调递减【答案】BC【解析】由题意可知，所以函数的一个周期是，故A错误；由关于点中心对称，又函数的一个周期是，故关于点中心对称，故C正确；因为时，，时，，故B正确；同理时，，即此时，易知，所以，故，由复合函数的单调性可知此时单调递增，故D错误.故选：BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分.）13.已知幂函数，则__________．【答案】【解析】由题意可知，则，所以.故答案为：.14.函数的部分图象如图所示，则的解析式为__________．【答案】【解析】由图知：且，则，可得，所以，而，且，所以，故.故答案为：.15.若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______________________．【答案】【解析】令，所以对任意恒成立，当，即，只需，显然满足；当，即，只需，可得；综上，.故答案为：.16.已知函数，则函数的定义域为__________．若，则__________．【答案】【解析】由解析式知：，故函数定义域为；由，定义域为，则，所以，故.故答案为：.四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数.（1）作出函数在的图象；（2）求方程的所有实数根的和．解：（1）函数在的图象如下：（2）若，则或，若，则，即的实数根为或或，综上所有实数根之和为.18.设.（1）将化为最简形式；（2）已知，求值．解：（1）.（2）由，则，，.19.已知函数且．（1）若，解不等式；（2）若在上的最大值与最小值的差为1，求的值．解：（1）由题设，则，可得，所以，不等式解集为.（2）令在上递增，当，则在定义域上递减，此时在上递减，则；当，则在定义域上递增，此时在上递增，则；所以或.20.已知函数最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数在上的单调递增区间．解：（1），，，，故化简得，且结合最大值为，由三角函数性质得当时，取得最大值，此时必有，解得.（2）令，解得，结合定义域，故单调递增区间为.21.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值并利用定义证明函数的单调性；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为是奇函数，函数的定义域为，所以，所以，所以，经检验满足，易知，设，则，因为在实数集上是增函数，故，所以在上是单调减函数.（2）由（1）知在上为减函数，又因为是奇函数，所以，等价于，因为为减函数，由上式可得：，即对一切有：，从而判别式，所以的取值范围是．22.古人云：“北人参，南三七”，三七又被誉为“南国神草”，文山是三七的主产地，是“中国三七之乡”．通过对文山某三七店铺某月（30天）每天销售袋装三七粉的调查发现：每袋的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：袋）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：51015202530505560656055（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设袋装三七粉在该月的日销售收