天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，因此.故选：B.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据全称量词命题的否定形式可知：“”的否定为“”.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题易知的解集为，真包含于，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.如果，那么下列不等式正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，故AC错误；对于B，，因为，所以，所以，所以，故B错误；对于D，，因为，所以，所以，所以，故D正确.故选：D.5.设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，所以.故选：A.6.已知定义在上的函数满足，且时，，都有，则不等式的解集为（）A B.C. D.【答案】C【解析】不妨设，由，可得，即函数在上单调递增，又定义在上的函数满足，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，所以或，所以不等式的解集为.故选：C.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】，则为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.故选：B.8.若实数，且，则的最小值为（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，由，得，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.9.已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数有9个不同的零点，所以方程有9个不同的实根，，令，则或，，如图，作出函数的图象，由图可知，方程有个不同的实根，方程有个不同的实根，因为所以方程有个不同的实根，如图，作出函数的图象，由图可知.故选：B.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.）10.已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】3【解析】设为常数，又的图象经过点，所以，解得，故，所以.故答案为：.11.计算__________.【答案】【解析】.故答案为：.12.若扇形的圆心角为2弧度，扇形的周长为，则扇形的面积为__________.【答案】【解析】设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积为.故答案为：.13.已知，则__________.【答案】【解析】.故答案：.14.函数在上单调递增，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】令，而为减函数，所以在上单调递增，等价于在上单调递减且恒成立，即，解得.故答案为：.15.已知下列命题：①函数的定义域为；②函数与的图象关于直线对称；③若函数是上的单调递增函数，则；④函数（其中）的一部分图象如图所示，则.其中正确命题的序号为__________.【答案】②④【解析】对于①，由，得，则，所以函数的定义域为，故①错误；对于②，函数与互为反函数，其图象关于直线对称，故②正确；对于③，因为函数是上的单调递增函数，所以，解得，故③错误；对于④，由图可知，解得，，所以，则，又，即，所以，又，所以，所以，所以，故④正确.故答案为：②④.三、解答题（本题共5小题，共75分，解答写出必要的文字说明､推理过程或计算步骤.）16.已知函数的定义域为集合，集合.（1）若全集，求：；（2）若，求：实数的取值范围.解：（1）因为，故函数的定义域为，集合，则或，所以.（2），则，当时，，符合题意，当时，集合，则，解得，故，综上所述，实数的取值范围为，.17.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求关于的不等式的解集.解：（1）因为的解集为，所以且和3为方程的两根，所以，解得.（2）对恒成立，①当时，，符合题意；②当时，，解得，综上，实数a的取值范围是.（3）由，得，即，当时，，即，当时，，当时，，解得，当时，，解得，或，当时，，解得，或，综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，或，当时，原不等式的解集为，或.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在上的最值；（3）若，求的值.解：（1），所以，函数的最小正周期为，由得，所以，的单调递增区间为.（2）当时，，所以，当，即时，；当，即时，.（3）若，即，得，所以.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的值及的解析式；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以①，又②，由①②解得，所以，又，故满足题意，综上，，.（2）由（1）知，任取且，则，因为，又在定义上单调递增，所以，得到，又，所以，即，故函数在上单调递增.（3）因为函数是奇函数且在上单调递增，由，得到，所以，解得.20.已知函数.（1）已知函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；（2）若函数的定义域为，求：函数的最值；（3），不等式恒成立，求：实数的取值范围.解：（1）由题意，函数，方程可化为，易知函数在和上单调递减，在和单调递增，故，无最大值，又，当且，若方程在上有四个不相等的实