四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省绵阳市2023-2024学年高一上期末教学质量测试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，所以.故选：D.2.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】若，则，即；，即；，即，故AC错，B对；若，则，故D错.故选：B.3.下列函数在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在区间上单调递减，在区间上单调递减，故AB错误；而在区间单调递增，所以在区间单调递减，故C错误；所以在区间上单调递增，故D正确.故选：D.4.“”是“不等式成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.设函数，则（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】.故选：B.6.函数在区间上的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，所以函数在区间上的图象大致如图：故选：A.7.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和等于（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】由题设，则，在上，故，所以最大值与最小值的和等于1.故选：C.8.火箭必须达到第一宇宙速度，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（）A.48.5 B.51.2 C.53.8 D.58.4【答案】C【解析】由题设，则.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A.函数的定义域为 B.函数的值域为C.不等式的解集为 D.函数是偶函数【答案】BCD【解析】由题意知，，即，得，所以，A：，所以函数的定义域为，故A错误；B：由，知函数的值域为，故B正确；C：由，得且，即，故C正确；D：易知函数的定义域为，关于原点对称，由，知函数为偶函数，故D正确.故选：BCD.10.已知，且，则下列说法正确的是（）A.的最大值为1 B.的最大值为2C.的最小值为2 D.的最小值为1【答案】AC【解析】A：，则，当且仅当时取等号，最大值为1，对；B：，当且仅当时取等号，最小值为2，错；C：，当且仅当时取等号，最小值为2，对；D：，且，故，当且仅当时取等号，错.故选：AC.11.关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则或3C.若，则 D.，使得【答案】AC【解析】由题设，，且，则或，A：若，则且，根据对勾函数性质有，对；B：若，则，可得，故或，当，则，不满足题设；当，则，不满足题设，错；C：若，则，可得，所以满足题设，对；D：若，则，显然不满足判别式，故不存在，使得，错.故选：AC.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（）A.当时，B.C.不等式的解集为D.函数的图象与轴有4个不同的交点，则【答案】AC【解析】对于A，当时，则，，又，，故A正确；对于B，因为是定义在R上的奇函数，所以，，解得，故B错误；对于C，当时，在上单调递增，，可得当时，，当时，，由奇函数图象的对称性，当时，，当时，，不等式，等价于或，解得，故C正确；对于D，题意转化为与的图象有4个不同交点，如下图：由图可得，，故D错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上．13.计算：____________．【答案】0【解析】.故答案为：0.14.函数的定义域为____________．【答案】【解析】由题意，解得或，所以函数定义域为.故答案为：.15.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_____.【答案】4【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则，解得r＝2，l＝4，由扇形面积公式可得扇形面积Slr2×4＝4.故答案为：4.16.若函数满足，当时，，则不等式的解集为____________．【答案】【解析】由题意令得，，解得，令得，，即，所以是奇函数，当时，，且即，即是减函数，又，所以或.故答案为：.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集为，已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）由题意，所以.（2）由（1）得或.18.已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求的值．解：（1）由题意，所以仅有一个零点，且零点为1，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）若函数，在上的最小值为，二次函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，解得.19.在①；②；③点在角的终边上．这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题．（1）求的值；（2）若角的终边在第三象限，求的值．解：（1）若选①，则，即，若选②，则，即，若选③点在角的终边上．即，综上所述，无论选①、②还是③，都有，所以.（2），若角的终边在第三象限，则，又因为，所以解得，所以.20.某县茶叶种植历史悠久，品种繁多，自古为“贡茶之乡”．其中“雪芽绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐．经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足．（1）求常数的值；（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：）解：（1）由题意得时，，即，解得.（2）由（1）得，令，解得，所以刚泡好的该茶大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间，并解不等式；（2）关于的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值．解：（1）由题意令，解得，即函数的单调递增区间为，令，所以，所以，解得，所以不等式的解集为.（2）由题意即，即在上有两个不相等的实数解，当时，，而在上单调递减，在上单调递增，所以当，即时，，当，即时，，又，即时，，所以若在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为，因为，所以是的对称轴，所以.22.已知函数是上的奇函数．（1）求的值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．解：（1）由题设，所以恒成立，可得.（2）由，所以题设不等式可化为，当时，，而在定义域上递增，当时，递增，则在上递增，结合奇函数知上递增；此时，在