陕西省渭南市蒲城县2025届高三年级第一次对抗赛数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市蒲城县2025届高三年级第一次对抗赛数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数，所以共轭复数.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选：A.3.已知命题，，命题，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题【答案】A【解析】解：因为命题，，所以为真命题；命题当时，，故为真命题.故选：A.4.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】因为对于任意的，都有，所以，即和和分别是函数的最小值点和最大值点，所以的最小值即为函数的半周期长，而函数的最小正周期为，因此．故选：B.5已知，，则（）A.25 B.5 C. D.【答案】C【解析】由可得，所以，.故选：C.6.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，对称轴为，因为函数是正实数集上的减函数，所以要想函数在上为减函数，只需函数在上为增函数，且在上恒成立，所以，且，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.7.已知，C是以AB为直径的圆上一点，，D为AC的中点，则（）A.-9 B.-12 C.-15 D.-16【答案】D【解析】如图所示：因为，C是以AB为直径的圆上一点，，所以，又D为AC的中点，所以，，故选：D.8.定义在R上的函数满足，若在上单调递增，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在R上的函数满足，所以.因为，，所以.又，，所以.因为在上单调递增，所以，从而.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，，则（）A. B.若，则C.若，则 D.在上的投影向量的坐标为【答案】ACD【解析】对于A，因，所以，故A正确；对于B，若，则，解得，故B错误；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，由，，得，，所以在上的投影向量的坐标为，故D正确.故选：ACD.10.已知，，则下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以，故A正确．对于B，因为，，所以，所以，所以，故B正确．对于C，因为，所以，故C错误．对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，故D正确．故选：ABD．11.已知函数，其中，则下列选项正确的有（）A.若，则B.，C.若满足有两解，则D有最大值【答案】BCD【解析】对于A，由于，故，但，故A错误；对于B，因为，记，则，则当x∈0,1时，；当x∈1,+∞时，，所以在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减.所以，即，所以，故B正确；对于C，设方程有两个解，那么根据的定义域，首先有a>0.因为，则，故当时，，所以在上单调递增.假设，则对x>1有，所以方程的解均在上.但在上单调递增，所以方程至多有一个解，矛盾，故假设不成立，从而.所以，若方程有两个解，则必有，故C正确；对于D，因为，则.当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则________.【答案】##0.2【解析】由，可得，所以.故答案为：.13.已知角，满足，，则________.【答案】【解析】因为，，所以.故答案为：14.设函数．若，则的最小值为_______．【答案】【解析】当时，，此时要使，还需恒成立，即还需，当时，，此时要使，还需恒成立，即还需，综上所述，，即，所以，所以的最小值为，等号成立当且仅当.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的三个内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求证：为直角三角形.解：（1）由，可得，解得，因为，所以.（2）由（1）可知，，又，在中，由余弦定理可得，解得，所以，由勾股定理的逆定理可得，所以为直角三角形.16.已知函数的图象过原点.（1）求的值；（2）求函数在上的零点.解：（1），∵函数的图象过原点，∴，得.（2）由（1）得，由，得，故，，或，，解得，，或，，∵，∴或故在上的零点为.17.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.（1）求，的值；（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.解：（1）由图象可知，点，在函数图象上，，解得，，；（2）令，得，解得，又，，即行驶的最大速度为70千米时．18.已知函数，其中，.（1）求的极值；（2）当时，判断与的大小关系，并说明理由.解：（1）因为，，所以，∴在区间上，，在区间上，，∴的单调递减区间为，单调递增区间为，∴的极小值为，无极大值.（2）当时，，理由如下：令，，则，设，则，∴在区间上，，∴，即，∴在区