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文档简介

陕西省渭南市富平县2025届高考数学二模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()A. B. C. D.2.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则A.PQ B.QPC.Q D.Q3.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()A. B. C. D.4.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()A. B.C. D.5.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;③曲线C围成区域的面积大于;④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④6.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()A. B. C. D.7.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()A.函数在上单调递减B.函数在上单调递增C.函数的对称中心是D.函数的对称轴是8.已知全集,集合,,则()A. B. C. D.9.已知复数和复数,则为A. B. C. D.10.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.11.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()A. B. C. D.12.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________.14.若非零向量,满足,,,则______.15.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________16.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且,,(1)若分别为,的中点,求证:平面;(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.18.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,(1)求的值;(2)求边的长.19.(12分)在四棱锥的底面是菱形,底面,,分别是的中点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在边上是否存在点,使与所成角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.20.(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.21.(12分)在直角坐标系中,直线l过点,且倾斜角为,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲线;设直线l与曲线C相交与M,N两点,当,求的值.22.(10分)已知函数.(1)若恒成立,求的取值范围;(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

判断圆心与直线的关系,确定直线,关于直线对称的充要条件是与直线垂直,从而等于到直线的距离,由切线性质求出,得,从而得.【详解】如图,设圆的圆心为,半径为,点不在直线上,要满足直线,关于直线对称,则必垂直于直线,∴,设,则,,∴,.故选:C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的对称性,解题关键是由圆的两条切线关于直线对称,得出与直线垂直,从而得就是圆心到直线的距离,这样在直角三角形中可求得角.2、C【解析】

解:因为P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此选C3、D【解析】

如图,设双曲线的右焦点为,连接并延长交右支于,连接,设,利用双曲线的几何性质可以得到,,结合、可求离心率.【详解】如图,设双曲线的右焦点为,连接,连接并延长交右支于.因为,故四边形为平行四边形,故.又双曲线为中心对称图形,故.设,则,故,故.因为为直角三角形,故,解得.在中,有,所以.故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率,注意利用双曲线的对称性(中心对称、轴对称)以及双曲线的定义来构造关于的方程,本题属于难题.4、B【解析】

由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积,再计算出圆面积的,两面积作差即可求解.【详解】由图,正八边形分割成个等腰三角形,顶角为,设三角形的腰为,由正弦定理可得,解得,所以三角形的面积为:,所以每块八卦田的面积约为:.故选:B【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式,需熟记定理与面积公式,属于基础题.5、B【解析】

利用基本不等式得,可判断②;和联立解得可判断①③;由图可判断④.【详解】,解得(当且仅当时取等号),则②正确;将和联立,解得,即圆与曲线C相切于点,,,,则①和③都错误;由,得④正确.故选:B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用,根据方程,判断曲线的性质及结论,考查学生逻辑推理能力,是一道有一定难度的题.6、A【解析】

由正弦定理化简已知等式可得,结合,可得,结合范围,可得,可得,即可得解的值.【详解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.7、B【解析】

根据图象求得函数的解析式,结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【详解】由图象可得,函数的周期,所以.将点代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函数在上单调递减,当时,函数在上单调递减,故A正确;令,得,故函数在上单调递增.当时,函数在上单调递增,故B错误;令,得,故函数的对称中心是,故C正确;令,得,故函数的对称轴是,故D正确.故选:B.【点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式,同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断,考查推理能力与计算能力,属于中等题.8、B【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可.【详解】解:全集,集合,,则,故选:.【点睛】本题考查集合的基本运算,属于基础题.9、C【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.【详解】z1z2=(cos23°+isin23°)•(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案为C.【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.10、A【解析】

首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.【点睛】本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.11、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称.

∵当x≥1时,为减函数,∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故选C12、D【解析】

利用是偶函数化简,结合在区间上的单调性,比较出三者的大小关系.【详解】是偶函数,,而,因为在上递减,,即.故选:D【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

首先解不等式,再由在区间上恒成立,即得到不等组,解得即可.【详解】解:且,即解得,即因为在区间上恒成立,解得即故答案为:【点睛】本题考查一元二次不等式及函数的综合问题,属于基础题.14、1【解析】

根据向量的模长公式以及数量积公式,得出,解方程即可得出答案.【详解】,即解得或(舍)故答案为:【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用,属于中档题.15、【解析】

先还原几何体,再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱,如图,底面为边长为的直角三角形,高为的棱柱,所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题16、0.380.9【解析】

考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率,随机变量的可能取值为,计算得到概率,再计算数学期望得到答案.【详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为:.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为:,,.故随机变量的可能取值为,故;;;.故.故答案为:0.38;0.9.【点睛】本题考查了概率的计算,数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)第(1)问,转化成证明平面,再转化成证明和.(2)第(2)问,先利用几何法找到与平面所成角,再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系,求出二面角的余弦值.试题解析:(1)连接,因为四边形为菱形,所以.因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.又平面,所以.因为,所以.因为,所以平面.因为分别为,的中点,所以,所以平面(2)设,由(1)得平面.由,,得,.过点作,与的延长线交于点,取的中点,连接,,如图所示,又,所以为等边三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面.因为为平行四边形,所以,所以平面.又因为,所以平面.因为,所以平面平面.由(1),得平面,所以平面,所以.因为,所以平面,所以是与平面所成角.因为,,所以平面,平面,因为,所以平面平面.所以,,解得.在梯形中,易证,分别以,,的正方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.则,,,,,,由,及,得,所以,,.设平面的一个法向量为,由得令,得m=(3,1,2)设平面的一个法向量为,由得令,得.所以又因为二面角是钝角,所以二面角的余弦值是.18、(1)(2)【解析】

(1)由,分别求得,得到答案;(2)利用正弦定理得到,利用余弦定理解出.【详解】(1)因为角为钝角,,所以,又,所以,且,所以.(2)因为,且,所以,又,则,所以.19、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面,据此证明题中的结论即可;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求得直线的方向向量与平面的一个法向量,然后求解线面角的正弦值即可;(Ⅲ)假设满足题意的点存在,设,由直线与的方向向量得到关于的方程,解方程即可确定点F的位置.【详解】(Ⅰ)由菱形的性质可得:,结合三角形中位线的性质可知:,故,底面,底面,故,且,故平面,平面,(Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知,,,以点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则:,设平面的一个法向量为,则:,据此可得平面的一个法向量为,而,设直线与平面所成角为,则.(Ⅲ)由题意可得:,假设满足题意的点存在,设,,据此可得:,即:,从而点F的坐标为,据此可得:,,结合题意有:,解得:.故点F为中点时满足题意.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理,线面角的向量求法,立体几何中的探索性问题等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)依题意,由点到直线的距离公式可得,又有,联立可求离心率;(2)由(1)设椭圆方程,再设直线方程,与椭圆方程联立,求得,令,可得,即得椭圆方程.试题解析:(Ⅰ)过点的直线方程为,则原点到直线的距离,由,得,解得离心率.(Ⅱ)由(1)知,椭圆的方程为.依题意,圆心是线段的中点,且.易知,不与轴垂直.设其直线方程为,代入(1)得.设,则,.由,得,解得.从而.于是.由,得,解得.故椭圆的方程为.21、(Ⅰ)曲线是焦点在轴上的椭圆;(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由题易知,直线的参数方程为,(为参数),;曲线的直角坐标方程为,椭圆;(2)将直线代入椭圆得到,所以,解得.试题解析:(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为,即,所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐

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