河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析_第1页
河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析_第2页
河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析_第3页
河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析_第4页
河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

河南省洛阳市孟津县第二高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()A. B. C. D.2.已知复数(为虚数单位,),则在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设且,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.已知点是抛物线:的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.5.在中,内角的平分线交边于点,,,,则的面积是()A. B. C. D.6.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B.C. D.7.已知复数,则的虚部为()A. B. C. D.18.已知满足,则()A. B. C. D.9.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.10.已知为虚数单位,实数满足,则()A.1 B. C. D.11.设复数,则=()A.1 B. C. D.12.3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中所有项的系数和为______,常数项为______.14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______.(用数字作答)15.已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为__________.16.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.(ⅰ)求面积最大值;(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.18.(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,,的斜率分别为,,,求的值.19.(12分)随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级四级每月应纳税所得额(含税)不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025(1)现有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.20.(12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.22.(10分)如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

设,则MF的中点坐标为,代入双曲线的方程可得的关系,再转化成关于的齐次方程,求出的值,即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为,右焦点为,M所在直线为,不妨设,∴MF的中点坐标为.代入方程可得,∴,∴,∴(负值舍去).故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意构造的齐次方程.2、B【解析】

分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系,可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为时,所以,,所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选:B.【点睛】本题考查复数的几何意义,考查学生的计算求解能力,属于基础题.3、A【解析】项,由得到,则,故项正确;项,当时,该不等式不成立,故项错误;项,当,时,,即不等式不成立,故项错误;项,当,时,,即不等式不成立,故项错误.综上所述,故选.4、D【解析】

根据抛物线的性质,设出直线方程,代入抛物线方程,求得k的值,设出双曲线方程,求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,利用双曲线的离心率公式求得e.【详解】直线F2A的直线方程为:y=kx,F1(0,),F2(0,),代入抛物线C:x2=2py方程,整理得:x2﹣2pkx+p2=0,∴△=4k2p2﹣4p2=0,解得:k=±1,∴A(p,),设双曲线方程为:1,丨AF1丨=p,丨AF2丨p,2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,2c=p,∴离心率e1,故选:D.【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质,考查转化思想,考查计算能力,属于中档题.5、B【解析】

利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,进而求出,然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】为的角平分线,则.,则,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面积为.故选:B.【点睛】本题考查三角形面积的计算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用,考查计算能力,属于中等题.6、B【解析】

作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结合即可得到的最小值.【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,当位于时,此时的斜率最小,此时.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.7、C【解析】

先将,化简转化为,再得到下结论.【详解】已知复数,所以,所以的虚部为-1.故选:C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.8、A【解析】

利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查三角求值,涉及两角和与差的余弦公式的应用,考查计算能力,属于基础题.9、B【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程,再利用左焦点到渐近线的距离为2,列方程即可求出,进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为,一条渐近线的方程为,由左焦点到渐近线的距离为2,可得,所以渐近线方程为,即为,故选:B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程,考查了点到直线的距离公式,属于中档题.10、D【解析】,则故选D.11、A【解析】

根据复数的除法运算,代入化简即可求解.【详解】复数,则故选:A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值,属于基础题.12、D【解析】

把5本书编号,然后用列举法列出所有基本事件.计数后可求得概率.【详解】3本不同的语文书编号为,2本不同的数学书编号为,从中任意取出2本,所有的可能为:共10个,恰好都是数学书的只有一种,∴所求概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型,解题方法是列举法,用列举法写出所有的基本事件,然后计数计算概率.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、3-260【解析】

(1)令求得所有项的系数和;(2)先求出展开式中的常数项与含的系数,再求展开式中的常数项.【详解】将代入,得所有项的系数和为3.因为的展开式中含的项为,的展开式中含常数项,所以的展开式中的常数项为.故答案为:3;-260【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题,属于基础题.14、1【解析】

由排列组合及分类讨论思想分别讨论:①设甲参加,乙不参加,②设乙参加,甲不参加,③设甲,乙都不参加,可得不同的选法种数为9+9+5=1,得解.【详解】①设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为9,②设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为9,③设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为5,综合①②③得:不同的选法种数为9+9+5=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想,准确分类及计算是关键,属中档题.15、【解析】

当时,转化条件得有唯一实数根,令,通过求导得到的单调性后数形结合即可得解.【详解】当时,,故不是函数的零点;当时,即,令,,,当时,;当时,,的单调减区间为,增区间为,又,可作出的草图,如图:则要使有唯一实数根,则.故答案为:.【点睛】本题考查了导数的应用,考查了转化化归思想和数形结合思想,属于难题.16、4【解析】

由基本不等式可得,则,即可解得.【详解】方法一:,当且仅当时取等.方法二:因为,所以,所以,当且仅当时取等.故答案为:.【点睛】本题考查基本不等式在求最小值中的应用,考查学生对基本不等式的灵活使用,难度较易.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)(ⅰ);(ⅱ)证明见解析.【解析】

(1)由,解方程组即可得到答案;(2)(ⅰ)设,,则,,易得,注意到,利用基本不等式得到的最大值即可得到答案;(ⅱ)设直线斜率为,直线方程为,联立椭圆方程得到的坐标,再利用两点的斜率公式计算即可.【详解】(1)设,由,得.将代入,得,即,由,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)设,,则,(ⅰ)易知为的中位线,所以,所以,又满足,所以,得,故,当且仅当,即,时取等号,所以面积最大值为.(ⅱ)记直线斜率为,则直线斜率为,所以直线方程为.由,得,由韦达定理得,所以,代入直线方程,得,于是,直线斜率,所以直线与斜率之积为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及到椭圆中的最值及定值问题,在解椭圆与直线的位置关系的答题时,一般会用到根与系数的关系,考查学生的数学运算求解能力,是一道有一定难度的题.18、(1)(2)【解析】

(1)根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点,由此求得,结合椭圆离心率求得,进而求得,从而求得椭圆的标准方程,求得椭圆上顶点的坐标,由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程,求得两点的纵坐标,由此求得的面积.(2)求得两点的坐标,设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆方程,写出韦达定理,由此求得的值,根据在椭圆上求得的值,由此求得的值.【详解】(1)因为抛物线的焦点坐标为,所以椭圆的右焦点的坐标为,所以,因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以,故椭圆的标准方程为.其上顶点为,所以直线:,联立,消去整理得,解得,,所以的面积.(2)由题知,,,设,.由题还可知,直线的斜率不为0,故可设:.由,消去,得,所以所以,又因为点在椭圆上,所以,所以.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点,椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆,三角形的面积等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.19、(1)李某月应缴纳的个税金额为元,(2)分布列详见解析,期望为1150元【解析】

(1)分段计算个人所得税额;

(2)随机变量X的所有可能的取值为990,1190,1390,1590,分别求出各值对应的概率,列出分布列,求期望即可.【详解】解:(1)李某月应纳税所得额(含税)为:29600−5000−1000−2000=21600元

不超过3000的部分税额为3000×3%=90元

超过3000元至12000元的部分税额为9000×10%=900元,

超过12000元至25000元的部分税额为9600×20%=1920元

所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元,

(2)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−1000−2000=12000元,

月应缴纳的个税金额为:90+900=990元

有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−1000=14000元,

月应缴纳的个税金额为:90+900+400=1390元;

没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000−2000=13000元,

月应缴纳的个税金额为:90+900+200=1190元;

没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000−5000=15000元,

月应缴纳的个税金额为:90+900+600=1590元;

所以随机变量X的分布列为:990119013901590.【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算,考查了随机变量的概率分布列与数学期望,属于中档题.20、(1),;(2)【解析】试题分析:(1)利用等差数列,等比数列的通项公式先求得公差和公比,即得到结论;(2)利用分组求和法,由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和.试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===1.∴an=a1+(n﹣1)d=1n设等比数列{bn﹣an}的公比为q,则q1===8,∴q=2,∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1,∴bn=1n+2n﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=1n+2n﹣1,∵数列{1n}的前n项和为n(n+1),数列{2n﹣1}的前n项

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论