【沪科版数学八年级上册】单元卷第15章

第第6页（共23页）第15章轴对称图形与等腰三角形一、选择题1．下列图案中，是轴对称图形的是()如图，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1、P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是()A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP23．将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是()4．如图，在等腰三角形ABO中，∠ABO＝90°，腰长为3，则A点关于y轴的对称点的坐标为()A．(－3，3)B．(－3，－3)C．(3，3)D．(3，－3)5.(如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A．11B．16C．17D．16或177．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于()A.eq\r(3)cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形()A．3个B．4个C．5个D．6个如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，小于AC的任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．410．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．8B．16C．32D．64二、填空题11．如图，一个英语单词的四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品是________．12．点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________．13．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．三、解答题15．(1)如图，写出图中四边形的4个顶点坐标．(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘－1，请在图中标出这样的4个点．(3)顺次连接(2)中你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？16．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.17．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m．求DC的长．18．如图所示，EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①AB＝AC；②DE＝DF；③BE＝CF.(1)写出一个真命题：如果EG∥AF，________，________，那么________．请证明这个命题；(2)再写出一个真命题．(不要求证明)19．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN.(1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小．(2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P有多少个？20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE＋BC.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE.(2)若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．22．已知△ABC为等边三角形，如图①，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．(1)图①中∠BQM等于多少度？(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D9．D10.C二、填空题11.书，图略12.(1，5)13.70°14.eq\f(5,2)点拨：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝eq\f(1,2)AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ADC′＝∠ABC＝90°，∴C′D＝eq\f(1,2)AC′＝eq\f(5,2).三、解答题15.解：(1)O(0，0)、A(－2，1)、B(－3，3)、C(－1，2)．(2)图略．(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称．16．证明：∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠FDA－∠BAD，∠CAF＝∠FAD－∠CAD，∴∠B＝∠CAF.解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝60m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又∵BC⊥AC，∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∴DC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×60＝30(m)．18．解：(1)AB＝AC；DE＝DF；BE＝CF证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠BGE＝∠BCA，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA，∴∠B＝∠BGE，∴BE＝EG.∵DE＝DF，∠GED＝∠F，∠EDG＝∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG＝CF，∴BE＝CF.(2)如果EG∥AF，AB＝AC，BE＝CF，那么DE＝DF.点拨：(2)题答案不唯一．19．解：(1)如图①，作B关于直线MN的对称点D，连接AD交MN于点C，则此时△ABC的周长最小．(2)如图②，当BA＝BP时，符合条件的点有Q，Z，E，L，F，W，共6个；当AB＝AP时，符合条件的点有T，G，H，共3个．∴这样的点P有9个．20．证明：连接CD.∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD.∴△CDA≌△CDB.∴∠ACD＝∠BCD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.又∵DE⊥AC，∴△CED为等腰直角三角形．∴CE＝DE.又∵AC＝BC，CE＝AE＋AC，∴DE＝AE＋BC.21．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15cm，即PB＋PC最小为15cm.22．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°.在△ABM和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABM＝∠BCN＝60°，,BM＝CN，))∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，即∠BAM＝∠M