广东省深圳市2024-2025学年高三上学期11月联考数学检测试卷（含答案）

广东省深圳市2024-2025学年高三上学期11月联考数学检测试卷一、单选题1．复数方程解的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．正方体中，与的交点称为正方体的中心，若平面经过该正方体的中心，且顶点，到平面的距离相等，则符合条件的平面的个数为（

）A．1个 B．2个 C．12个 D．无数个3．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏．甲、乙、丙共同写出三个集合A，B，C，然后他们三人各用一句话来正确描述集合中“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同学描述如下．甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件．则“”表示的数字是（

）A．1或2 B．2或3C．3或4 D．1或34．在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（

）A． B．2 C． D．35．若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（

）A． B．0 C． D．6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．在锐角中，已知，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定二、多选题9．无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（

）A．， B．，C．， D．，10．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（

）A．存在点，使得B．存在点，使得平面C．对于任意点Q，均不成立D．三棱锥的体积是定值11．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知平面向量满足，且，则.13．已知正四面体中，，、，…，在线段AB上，且，过点（、、…、）作平行于直线、BD的平面，截面面积为，则所有截面积之和为.

14．已知函数，若对任意，有，则正整数的最小值为．（参考值：，）四、解答题15．已知数列的首项，且满足，设.(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最小正整数．16．在中，角A，，所对的边分别为，，，且满足，的外接圆的半径为.(1)求角的值；(2)如果，求的面积；(3)求内切圆半径的最大值.17．如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.18．已知函数．(1)当时，求函数的最小值；(2)设方程的所有根之和为T，且，求整数n的值；(3)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．19．已知定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，如果一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数;二阶导函数，则称为I上的凸函数.若是区间I上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.若是区间I上的凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.已知函数，.(1)试判断在为凹函数还是凸函数?(2)设，，，，且，求的最大值;(3)已知，且当，都有恒成立，求实数a的所有可能取值.答案：1．A2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．BC10．BC11．ABD12．13．14．15