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2024-2025学年江西省南昌市高三上学期12月月考数学检测试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,集合,,若,则(
)A. B. C.0 D.22.已知,则复数在复平面内对应点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在等比数列中,,则等于()A. B. C. D.4.平面内,是两个定点,“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数,则图象为下图的函数可能是()A. B.C. D.6.若,则()A. B. C. D.7.已知,直线,且,则的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.168.设,,,则()A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四组函数中,表示同一函数是()A.与B.与C.与D.与10.在下列底面为平行四边形的四棱锥中,是四棱锥的顶点或棱的中点,则平面的有()A B.C. D.11.已知等差数列前项和为,若,则下列选项正确的有()A.B.C.中绝对值最小的项为D.数列的前项和最大项为12.如图,有一组圆都内切于点,圆,设直线与圆在第二象限的交点为,若,则下列结论正确的是()A.圆的圆心都在直线上B.圆的方程为C.若,则圆与轴有交点D.设直线与圆在第二象限的交点为,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量的夹角为,则__________.14.双曲线的一条渐近线方程为,则的值为___________.15.将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是__________.16.如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成,若该正六棱柱的底面边长为2,高为8,则该几何体的体积为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C的焦点与双曲线的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)直线:与抛物线交于A,B两点,,求k值.18.已知函数的所有正数零点构成递增数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.19.设的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角B;(2)若点D在边上,平分,且,求面积的最小值.20.如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,底面ABCD是菱形,是正三角形,,是AB的中点.(1)证明:.(2)求二面角的余弦值.21.已知椭圆的离心率为,短轴长为2,过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆左右顶点为M,N,设AB中点为Q,直线交直线于点R,是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.22.已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,,且,求的最小值.
数学试题答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】A二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】AB【10题答案】【正确答案】BC【11题答案】【正确答案】BCD【12题答案】【正确答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【正确答案】(1)(2)【18题答案】【正确答案】(1)(2)【1
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