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2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区高三上学期12月月考数学检测试题第I卷（非选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设全集，A={x|x>0}，，则A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.已知，则的大小关系是A. B. C. D.4.函数在处有极值,则的值为A B. C. D.5.设,且,则的最小值为（）A.6 B.12 C.14 D.166.已知函数，则）的极大值点为（）A B. C. D.7.已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.8.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确有（）A.空间任意三个向量都可以作为一个基底B.已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底C.，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面D.已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底10.已知抛物线，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，.如果以为直径的圆过点，则抛物线的方程是（）A. B. C. D.11.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是()A.当为线段的中点时，平面B.当为线段的三等分点时，平面C.在线段延长线上，存在一点，使得平面D.不存在点，使与平面垂直第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，若，则的范围是________.13.有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；14.已知函数，若为函数f(x)的一个零点，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.化简：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.16.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).17.已知数列和都等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．18.如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，AB=BC，，为的中

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