2024-2025学年福建省连城县高三上学期12月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年福建省连城县高三上学期12月月考数学检测试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x∣x<4},A．x0≤x<2 B．x13≤x<2 2．已知向量，若∥，则（

）A． B． C．4 D．63．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．（–∞，1） B．（–∞，–1）C．（1，+∞） D．（–1，+∞）4．已知某圆柱的内切球半径为1，则该圆柱的体积为（

）A．π B．2π C．3π D．4π5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．一个弹力球从1m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，那么在第n次着地后，它经过的总路程超过5m，则n的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（

）A．4 B．8 C． D．二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9．已知直线与圆相切，则下列说法正确的有（

）A．B．圆M与圆与圆M的公共弦所在直线的方程为C．过作圆M的切线，切线长为D．圆M与圆的位置关系为内含.10.若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（

）A． B．点是函数的对称中心C．函数在上单调递增 D．直线是函数图象的对称轴11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（

）A．的最小值为B．当与垂直时，直线与平面所成的角的正切值为C．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为D．三棱锥体积的最小值为三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,AA1=5,则该棱台的侧面积为.

13．已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF14．已知函数且，ab=;a+2b范围为（第一空2分，第二空3分）四、解答题：（本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（本题满分13分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：平面BDE；(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；(3)求点D到平面ABE的距离．16．（本题满分15分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前2024项和.17．（本题满分15分）在中，，.(1)当时，求和；(2)求面积的最大值.18．（本题满分17分）已知椭圆.（1）求椭圆C的离心率e；（2）若，斜率为的直线与椭圆交于、两点，且，求的面积.19．（本题满分17分）已知函数.(1)若曲线的一条切线方程为，求的值；(2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；(3)若，无零点，求的取值范围.数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678选项DABBDCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011选项ABCABABD填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．24.13．914．1；（3，+∞）8.【解】因为y=gx的图象关于对称，所以．因为①，则，即②，①-②得，，所以y=fx的图像关于对称．令，则ℎx是奇函数，所以，即，所以的图象关于点1,0中心对称，所以，所以，所以是以4为周期的周期函数．因为，所以．因为是以4为周期的周期函数，所以也是以4为周期的周期函数，取，，所以f1=0．因为，所以，所以．取，所以，所以，所以故选:B．1．【解】（1）在三棱柱中，，为，的中点，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴，...................................................2分在三角形中，，为中点，∴，.......3分∵，平面，∴平面.................5分（2）如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，在直角三角形中，，，∴，，，，，，，，........................................7分设平面的法向量为，，令，则，，所以，................................................................9分设直线与平面所成角为，所以...........................................................11分（3）设点到平面的距离为，所以....................13分16．【解】（1）对数列，，又，所以，所以，所以；.........6分对数列，当时，，当时，，时，上式亦成立，所以...............................................................................11分由题意..............................................................................13分所以数列的前2024项的和为.......15分17.【解】（1）因为且，所以........................................2分由正弦定理得，即.所以........................................4分所以或.因为，，所以.所以.....................................................................................6分由，即，解得................................8分（2）因为，

.........................................10分因为，所以.

所以，当且仅当为.........................................................12分所以..所以面积的最大值为...........15分【解】（1）椭圆，椭圆长半轴长为，短半轴长为，......................................................................2分；......................................................................................4分（2）设斜率为的直线的方程为，且、，，椭圆的方程为，..............................................................6分由，.消去得，又有.............8分，解得：满足，直线的方程为.............................................11分故到直线的距，......................................................................................................................................................................13分..............................................................15分19．【解】（1）函数的定义域为，设切点为，因为，所以，解得，................................2分因为，，所以，即，所以，

所以，解得；......................................................................................4分（2）因为，在区间上为增函数，

所以在内恒成立，............................................................................5分因为，所以，所以，即；..................7分（3）因为，x∈0,+∞，..........................................8分当，即时，，所以在上单调递减，因为，所以在上无零点，符合题意；...........10分当时，令，则，当时，，当时，，所以的单调递减区间是；单调递增区间是，所以的最小值