2024-2025学年东三省高三上学期12月联考数学调研测试试题

2024-2025学年东三省高三上学期12月联考数学调研测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B.10 C.26 D.3.设是两个不共线的向量，是在上的投影向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.已知是函数的图象上两个不同的点，则（）A. B. C. D.5.已知正三棱台的上底面边长，下底面边长，侧棱与底面所成角的正切值为2，则该正三棱台的体积为（）A.52 B. C. D.6.已知圆与圆有且仅有三条公切线，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.设，则（）A. B. C. D.8.已知函数没有极值点，则的最小值为（）A. B. C. D.e二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.定义，其中表示不超过的最大整数，例如：，则下列说法正确的是（）A.是成立充分不必要条件B.周期函数CD.是奇函数10.已知函数在时取得极大值，则（）A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于点中心对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上至少存在两个极值点11.已知点是圆上的动点，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（）A.和两点之间距离的最小值小于B.当最大时，面积是C.直线过定点D.的最小值是三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.记为等差数列的前项和，若，则_______．13.已知是第二象限角，，则_______．14.在长方体中，是棱的中点，平面截一球面得圆，平面截该球面得一圆，已知圆和圆的半径分别为2和3，则该球的表面积为_______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在锐角中，内角的对边分别为．（1）求角；（2）若的面积为，求的周长．16.设函数，其中是常数．（1）讨论的单调性；（2）若是函数的极值点，证明：函数的图象关于点成中心对称．17.如图，在四棱锥中，平面，设平面和平面的交线为．（1）若，证明：平面平面；（2）若，平面与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值．18.已知数列的首项为1，其前项和为，等比数列是首项为1的递增数列，若．（1）求数列和的通项公式；（2）证明：；（3）求使得成立的最大整数．19.已知椭圆的离心率为，以焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为16．（1）求的方程；（2）已知点，且．（为坐标原点）．①证明：点在同一个圆上