互换性与技术测量第3章几何公差

GeometricalTolerancing第3章几何公差2024/12/241本章学习内容3.3公差原则3.2几何公差的定义、标注与解释3.1概述3.4几何公差的选择2024/12/2423.1概述GeneralDescription广义上讲，GPS标准中的“几何公差”包含尺寸公差、形状与位置公差和表面结构三部分内容。但本章所涉及到的GPS标准已通过副标题将“几何公差”限定在形状、方向、位置和跳动公差的范围内，即以前的“形状与位置公差”。因此本章的“几何公差”均指“形状与位置公差(简称“几何公差”)”。2024/12/2433.1.1有关几何要素的术语和定义几何公差的研究对象是几何要素(geometricalfeature)——点、线或面。参照：GB/T18780.1-2002产品几何量技术规范(GPS)几何要素第1部分基本术语和定义2024/12/244■组成要素和导出要素●组成要素(integralfeature)面或面上的线。构成工件实体的要素(线、面)。可以是理想的或非理想的几何要素，取决于工件表面模型的状态，在新标准GB/T1182-2008中用组成要素取代了“轮廓要素”。●导出要素(derivedfeature)由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心平面。对组成要素进行一系列操作得到的要素(旧标准中的“中心要素”)，如中心点、中心线、中心面，它不是工件实体上的要素。例如：

◆球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素。

◆圆柱的中心线是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素。2024/12/245■尺寸要素和非尺寸要素●尺寸要素(featureofsize)由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。尺寸要素可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形。●非尺寸要素(featureofnon-size)

(标准中未给出定义)2024/12/246■公称组成要素和公称导出要素●公称组成要素

(nominalintegralfeature)由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。●公称导出要素

(nominalderivedfeature)由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。新标准未对“公称要素”给出定义，但通常认为“公称要素”是不依赖于非理想表面模型的理想要素，即具有几何学意义的要素。2024/12/247■工件实际表面和实际(组成)要素●工件实际表面

(realsurfaceofaworkpiece)实际存在并将整个工件与周围介质分隔的一组要素。●实际(组成)要素

(real(integral)feature)由接近实际(组成)要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。

◆实际(组成)要素是实际存在并将整个工件与周围介质分隔的要素。它由无数个连续点构成，为非理想要素。

◆没有实际导出要素。2024/12/248■提取组成要素和提取导出要素●提取组成要素(extractedintegralfeature)按规定方法，由实际(组成)要素提取有限数目的点所形成的实际(组成)要素的近似替代。●提取导出要素(extractedderivedfeature)

由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面。◆新标准未给出“提取要素”的定义。

◆提取(组成、导出)要素是根据特定的规则，通过对非理想要素提取有限数目的点得到的近似替代要素，为非理想要素。

◆提取时的替代(方法)由要素所要求的功能确定。每个实际(组成)要素可以有几个这种替代。2024/12/249几何要素定义之间的相互关系2024/12/2410■拟合组成要素和拟合导出要素●拟合组成要素(associatedintegralfeature)按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。●拟合导出要素(associatedderivedfeature)由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面。◆新标准未给出“拟合要素”的定义。

◆拟合(组成、导出)要素是按照特定规则，以理想要素尽可能地逼近非理想要素而形成的替代要素，拟合要素为理想要素。2024/12/2411几何要素定义之间的相互关系2024/12/2412几何要素定义之间相互关系的结构框图2024/12/2413■新标准中未给出定义的其他几何要素名称●轮廓要素与中心要素轮廓要素——即新标准中的组成要素中心要素——即新标准中的导出要素●理想要素与实际要素理想要素——具有几何学意义的要素，即新标准中的公称要素实际要素——即新标准中的提取要素●被测要素与基准要素被测要素——有几何公差要求的要素基准要素——用来确定被测要素理想方向或位置的要素●单一要素与关联要素单一要素——给出形状公差要求的要素关联要素——给出方向、位置或跳动公差要求的要素2024/12/24143.1.2几何特征及符号参照：GB/T1182-2008产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注GB/T1182-2008在GPS标准矩阵中的位置2024/12/2415几何特征(几何公差项目)及符号2024/12/2416

按几何公差国家标准的规定，在图样上标注几何公差时，应采用代号标注。无法采用代号标注时，允许在技术条件中用文字加以说明。几何公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基准符号以及其他有关符号构成了几何公差的代号。

3.1.3几何公差的标注2024/12/2417ø40j60.004ø0.05A

øA注出几何公差在图样上的用几何公差框格、框格指引线和基准符号表示：

3.1.3几何公差的标注2024/12/24181)几何公差框格规则１：水平放置从左到右项目符号公差值基准符号其他附加符号规则２：竖直放置从下到上项目符号公差值基准符号其他附加符号形状公差框----两格，位置公差框----三～五格0.010.03AAMAØBsØ0.1ABL2024/12/2419第一格填写公差特征项目符号第二格填写用以毫米为单位表示的公差值和有关符号第三格填写被测要素的基准所使用的字母和有关符号。三格的位置公差框格中的内容填写示例ø0.05MAM与基准要素有关的符号基准符号字母与被测要素有关的符号公差值公差项目指引线2024/12/2420位置公差框格中的内容填写示例(五格)Ø0.03

MCAB

必须指出，从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在该框格中是固定的。总是第三格填写第一基准第四格和第五格填写第二基准和第三基准，而与字母在字母表中的顺序无关2024/12/242110086BAØ0.3AB规则3:当公差带的形状是圆时,几何公差值的数字前则加注“Ø”2024/12/2422AØBsØ0.1AB被测球心当公差带的形状是圆球时，几何公差值的数字前则加注“SØ”。2024/12/24232)带箭头的几何公差框格指引线规则１：指引线从几何公差框格两端垂直引出,指向被测要素××××××××规则2：指引线引向被测要素时允许弯折,但不得多于两次.

2024/12/2424规则3：当被测要素是轮廓要素时,指引线箭头指在轮廓要素或

其延长线上,箭头必须明显地与尺寸线错开。Ø0.01ød0.01例1：Ab0.1AB例2:规则4：当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的

尺寸线，并与尺寸线的延长线重合.规则5：指引线箭头指向被测要素公差带的宽度或直径方向2024/12/2425规则1:基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，小圆圈或方框中的字母必须水平书写。A圆圈和字母连线粗的短横线3)基准符号方框为ISO标准的基准代号2024/12/2426(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød0.02BB规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内AØ0.05A规则3：为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，F，I，

J，L，M，O，P，R等九个字母。2024/12/2427规则4：当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød0.02BBAØ0.05A2024/12/2428规则5：当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐.Ød2

Ød1A0.05A对齐2024/12/2429规则6：公共基准的表示是在组成公共基准的两个或两个以上同类基准代号的字母之间加短横线。ABØ0.03A-BøABtA-B2024/12/2430规则7:对于有两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线，应对这两个同类要素分别标注基准符号。øABtA-B2024/12/2431规则8：当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，只要将原来的基准符号的粗短横线改为箭头即可。规则9：若基准要素(或被测要素)为视图上的局部表面时，可将基准符号(公差框格)标注在带圆点的参考线上，圆点标于基准面(被测面)上。2024/12/24324)几何公差标注的简化(1)当结构相同的几个要素有相同的几何公差要求时，可

只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。如

4个要素，则注明“4×”或“4槽”等。

2024/12/24334)几何公差标注的简化(2)当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标注表达方法相同，可将框格重叠。2024/12/24344)几何公差标注的简化(3)当多个要素有同一公差要求时，可用一个公差框，自框格一端引出多根指引线指向被测要素，如图(a)所示；若要求各被测要素具有共同的公差带，应在公差框格上方注明“共面”或“共线”，如图(b)所示。2024/12/24355)其它标注(1)如果对被测要素任意局部范围内提出公差要求，则应将该局部范围的尺寸(长度、边长或直径)标注在几何公差值的后面，用斜线相隔。

2024/12/2436(2)如果仅对要素的某一部分提出公差要求，则用粗点画线表示其范围，并加注尺寸，如图(a)所示。同理，如果要求要素的某一部分作为基准，该部分也应用粗点画线表示并加注尺寸。(3)当被测要素为视图上的整个外轮廓线(面)时，应采用全周符号，如图(b)所示。2024/12/2437(4)如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注附加符号。附加符号2024/12/24383.1.4几何公差与几何公差带■几何公差

几何公差是几何特征的实际要素对其理想要素的允许变动(偏离)全量。●几何公差应按工件的功能要求给定，同时考虑制造和检测要求；●几何公差要求的具体含义用几何公差带来描述；●几何公差要求在技术图上一般用几何公差框格来标注。2024/12/2439■几何公差带

几何公差带是几何特征的实际要素对其理想要素的允许变动区域。被测要素必须位于具有确定形状、大小、方向及位置(几何公差带的四要素)的公差带区域内。●几何公差带的形状取决于被测要素的形状以及几何公差的标注形式。◆

一个圆内的区域◆

两个同心圆之间的区域◆

两等距线或两平行直线之间的区域◆

一个圆柱面内的区域◆

两同轴圆柱面之间的区域◆

两等距面或两平行平面之间的区域◆

一个球面内的区域2024/12/2440●几何公差带的大小公差带的大小由公差标注中给定的几何公差值给定，它表明了对几何要素几何精度要求的高低。根据公差带形状的不同，公差带的大小可能指的是公差带的宽度，也可能指的是公差带的直径。在公差值前加Φ或SΦ不能在公差值前加Φ2024/12/2441●几何公差带的方向◆形状公差带的方向可以随符合最小条件的最小包容区域的方向浮动。◆方向公差带的方向应与基准保持理想的方向关系。◆位置公差带的方向也应与基准保持理想的方向关系。0.052024/12/2442●几何公差带的位置◆形状公差带的位置可任意浮动。◆方向公差带的位置可沿垂直于公差带宽度(或直径)的方向浮动。◆位置公差带的位置由基准和理论正确尺寸确定。0.052024/12/24433.1.5基准(datum)基准是用来确定被测要素方向和/或位置的一个理想要素，它是确定要素间几何关系的依据。基准有以下三种。■由一个单一要素表示的单一基准■由两个或多个要素表示的公共基准GB/T17851-200X产品几何技术规范(GPS)几何公差基准和基准体系2024/12/2444■由两个或三个要素建立的基准体系限制几何要素位置变动的公差带通常为一空间区域。当确定该区域的方向和位置时，单一基准常常是不够的，往往要求两个或三个基准，参予定位的多个基准构成了一个基准体系，即三基面体系。

三基面体系是指由三个相互垂直的基准平面组成的基准体系，这三个平面是确定零件上各要素几何关系的起点。2024/12/24452024/12/24463.1.6最小条件与最小包容区域评定几何误差时，应使用具有特定形状的区域去包容被测要素，该包容区域应符合最小条件——使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。符合最小条件的包容区域称为最小包容区域，最小包容区域的宽度或直径就是几何误差值(大小)。2024/12/2447三种最小包容区域：●最小包容区域——用于评定形状误差●定向最小包容区域——用于评定方向误差●定位最小包容区域——用于评定位置误差由于，因此设计时应满足。2024/12/24483.2几何公差的定义、标注与解释Definitions,TolerancingandExplanationsofGeometricalTolerances3.2.1形状公差(formtolerances)◆直线度(straightness，)◆平面度(flatness，)◆圆度(circularity，roundness，)◆圆柱度(cylindricity，)◆线轮廓度(profileofaline，)◆面轮廓度(profileofasurface，)

形状公差用来控制单一被测要素本身的形状。2024/12/2449■直线度(straightness，)给定平面内的直线度公差及公差带在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取(实际)线应限定在间距等于0.1的两平行直线之间。公差带为在给定平面内和给定方向上，间距等于公差值t

的两平行直线所限定的区域。2024/12/2450给定方向上的直线度公差及公差带提取(实际)的棱边应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。2024/12/2451任意方向上的直线度公差及公差带外圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。

由于公差值前加注了符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt

的圆柱面所限定的区域。2024/12/2452■平面度(flatness，)提取(实际)表面应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。

公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。2024/12/2453■圆度(circularity，roundness，)在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取(实际)圆周应限定在半径差等于0.03的两共面同心圆之间。公差带为在给定横截面内、半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域。2024/12/2454■圆柱度(cylindricity

，)提取(实际)圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间。公差带为半径差等于公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域。2024/12/2455■线轮廓度(profileofaline，)在任一平行于图示投影面的截面内，提取(实际)轮廓线应限定在直径等于0.04、圆心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。公差带为直径等于公差值t、圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。无基准的线轮廓度公差及公差带2024/12/2456在任一平行于图示投影平面的截面内，提取(实际)轮廓线应限定在直径等于0.04、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两等距包络线之间。相对于基准体系的线轮廓度公差及公差带公差带为直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。2024/12/2457■面轮廓度(profileofasurface，)无基准的面轮廓度公差及公差带提取(实际)轮廓面应限定在直径等于0.02、球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。公差带为直径等于公差值

t、球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。2024/12/2458相对于基准体系的面轮廓度公差及公差带提取(实际)轮廓面应限定在直径等于0.1、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。公差带为直径等于公差值t、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。2024/12/24593.2.2方向公差(orientationtolerances)

方向公差用来控制关联被测要素相对于基准要素的方向(保持给定的角度关系)。◆平行度(parallelism，)

(控制被测要素与基准保持0°关系)◆垂直度(perpendicularity，)

(控制被测要素与基准保持90°关系)◆倾斜度(angularity，)

(控制被测要素与基准保持任意给定角度关系)◆

(有基准的)线轮廓度◆

(有基准的)面轮廓度很少使用2024/12/2460■平行度(parallelism，)线对基准体系的平行度公差及公差带(1)提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1、平行于基准轴线A和基准平面B的两平行平面之间。

公差带为间距等于公差值t、平行于两基准的两平行平面所限定的区域。2024/12/2461线对基准体系的平行度公差及公差带(2)提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。该两平行平面平行于基准轴线A且垂直于基准平面B。

公差带为间距等于公差值t、平行于基准轴线A且垂直于基准平面B的两平行平面所限定的区域。2024/12/2462线对基准体系的平行度公差及公差带(3)提取(实际)中心线应限定在平行于基准轴线A和平行或垂直于基准平面B、间距分别等于公差值0.1和0.2，且相互垂直的两组平行平面之间。

公差带为平行于基准轴线和平行或垂直于基准平面、间距分别等于公差值t1和t2，且相互垂直的两组平行平面所限定的区域。2024/12/2463线对基准体系的平行度公差及公差带(4)提取(实际)线应限定在间距等于0.02的两平行直线之间。该两平行直线平行于基准平面A、且处于平行于基准平面B的平面内。

公差带为间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。该两平行直线平行于基准平面A且处于平行于基准平面B的平面内。2024/12/2464线对基准线的平行度公差及公差带提取(实际)中心线应限定在平行于基准轴线A、直径等于Φ0.03的圆柱面内。

若公差值前加注了符号Φ，公差带为平行于基准轴线、直径等于公差值Φt

的圆柱面所限定的区域。2024/12/2465线对基准面的平行度公差及公差带提取(实际)中心线应限定在平行于基准平面B、间距等于0.01的两平行平面之间。公差带为平行于基准平面、间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。2024/12/2466面对基准线的平行度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.1、平行于基准轴线C的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t、平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域。2024/12/2467面对基准面的平行度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.01、平行于基准平面D的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。2024/12/2468■垂直度(perpendicularity，)线对基准线的垂直度公差及公差带提取(实际)中心线应限定在间距等于0.06、垂直于基准轴线A的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值

t、垂直于基准线的两平行平面所限定的区域。2024/12/2469线对基准体系的垂直度公差及公差带(1)圆柱面的提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。该两平行平面垂直于基准平面A，且平行于基准平面B。2024/12/2470线对基准体系的垂直度公差及公差带(2)圆柱面的提取(实际)中心线应限定在间距分别等于0.1和0.2，且相互垂直的两组两平行平面内。该两组平行平面垂直于基准平面A，且垂直或平行于基准平面B。公差带为间距分别等于公差值t1和t2，且相互垂直的两组平行平面所限定的区域。该两组平行平面都于垂直于基准平面A。其中一组平行平面垂直于基准平面B，另一组平行平面平行于基准平面B。2024/12/2471线对基准面的垂直度公差及公差带圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.01、垂直于基准平面A的圆柱面内。若公差值前加注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt

、轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域。2024/12/2472面对基准线的垂直度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。该两平行平面垂直于基准轴线A。公差带为间距等于公差值t

且垂直于基准线的两平行平面所限定的区域。2024/12/2473面对基准平面的垂直度公差及公差带提取(实际)应限定在间距等于0.08、垂直于基准平面A的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t、垂直于基准平面的两平行平面所限定的区域。2024/12/2474线对基准线的倾斜度公差及公差带提取(实际)中心线应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度60º倾斜于公共基准轴线A-B。a)被测线与基准线在同一平面上公差带为间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。■倾斜度(angularity，)2024/12/2475线对基准线的倾斜度公差及公差带提取(实际)中心线应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度60º倾斜于公共基准轴线A-B。b)被测线与基准线不在同一平面上公差带为间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。2024/12/2476线对基准面的倾斜度公差及公差带(1)提取(实际)中心线应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度60º倾斜于公共基准平面A。公差带为间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准平面。2024/12/2477线对基准面的倾斜度公差及公差带(2)提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.1的圆柱面内。该圆柱面的中心线按理论正确角度

60º倾斜于基准平面A且平行于基准平面B。公差值前加注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt

的圆柱面所限定的区域。该圆柱面公差带的轴线按给定角度倾斜于基准平面A且平行于基准平面B。2024/12/2478面对基准线的倾斜度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度

75º倾斜于基准轴线A。公差带为间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准轴线。2024/12/2479面对基准面的倾斜度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.08的两平行平面之间。该两平行平面按理论正确角度

40º倾斜于基准平面A。公差带为间距等于公差值t

的两平行平面所限定的区域。该两平行平面按给定角度倾斜于基准平面。2024/12/24803.2.3位置公差(locationtolerances)

位置公差用来控制关联被测要素相对于基准要素的位置。被测要素的理想位置由基准和理论正确尺寸(TED)确定。很少使用◆位置度(position，)

(控制被测要素与基准保持理论正确尺寸给定的位置关系)◆同心度(concentricity，)

(控制被测点与基准点重合)◆同轴度(concentricity，)

(控制被测轴线与基准轴线重合)◆对称度(symmetry，)

(控制被测要素与基准共面)◆

(有基准的)线轮廓度◆

(有基准的)面轮廓度理论正确尺寸——是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差则由给定的几何公差来控制。2024/12/2481■位置度(position，)GB/T13319点的位置度公差及公差带提取(实际)球心应限定在直径等于

SΦ0.3的圆球面内。该圆球面的中心由基准平面A、基准平面B、基准中心平面C和理论正确尺寸30、25确定。公差值前加注符号SΦ，公差带为直径等于公差值SΦt

的圆球面所限定的区域。该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B、C和理论正确尺寸确定。2024/12/2482线的位置度公差及公差带(1)各条刻线的提取(实际)中心线应限定在间距等于0.1、对称于基准平面A、B和理论正确尺寸25、10确定的理论正确位置的两平行平面之间。给定一个方向的公差时，公差带为间距等于公差值t、对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域。线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸确定。公差只在一个方向上给定。2024/12/2483线的位置度公差及公差带(2)各孔的提取(实际)中心线在给定方向上应各自限定在间距等于0.05和0.2、且相互垂直的两对平行平面内。每对平行平面对称于由基准平面C、A、B和理论正确尺寸20、15、30确定的各孔轴线的理论正确位置。2024/12/2484给定两个方向的公差时，公差带为间距分别等于公差值

t1和t2、对称于线的理论正确(理想)位置的两对相互垂直的平行平面所限定的区域。线的理论正确位置由基准平面C、A和B及理论正确尺寸确定。该公差在基准体系的两个方向上给定。线的位置度公差及公差带(2)2024/12/2485线的位置度公差及公差带(3)提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。该圆柱面的轴线的位置应处于由基准平面C、A、B和理论正确尺寸100、68确定的理论正确位置上。公差值前加注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线的位置由基准平面C、A、B和理论正确尺寸确定。2024/12/2486线的位置度公差及公差带(3)各提取(实际)中心线应各自限定在直径等于Φ0.1的圆柱面内。该圆柱面的轴线应处于由基准平面C、A、B和理论正确尺寸20、15、30确定的各孔轴线的理论正确位置上。2024/12/2487轮廓平面或者中心平面的位置度公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.05、且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。该两平行平面对称于由基准平面A、基准轴线B和理论正确尺寸15、

105°确定的被测面的理论正确位置。公差带为间距等于公差值t、且对称于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。面的理论正确位置由基准平面、基准轴线和理论正确尺寸确定。2024/12/2488点的同心度公差及公差带在任意横截面内，内圆的提取(实际)中心应限定在直径等于Φ0.1，以基准点A为圆心的圆周内。公差值前标注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt

的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。■同心度(concentricity，)2024/12/2489轴线的同轴度公差及公差带(1)■同轴度(concentricity，)大圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.08、以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内。公差值前标注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt

的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合。2024/12/2490轴线的同轴度公差及公差带(2)大圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.1、以基准轴线A为轴线的圆柱面内。2024/12/2491轴线的同轴度公差及公差带(3)大圆柱面的提取(实际)中心线应限定在直径等于Φ0.1、以垂直于基准平面A的基准轴线B为轴线的圆柱面内。2024/12/2492■对称度(symmetry，)对称度公差及公差带(1)提取(实际)中心面应限定在间距等于0.08、对称于基准中心平面A的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t、对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域。2024/12/2493对称度公差及公差带(2)提取(实际)中心面应限定在间距等于0.08、对称于公共基准中心平面A-B的两平行平面之间。(公差带同前)2024/12/24943.2.4跳动公差(run-outtolerances)

跳动公差是按检测方式设置的公差项目。用来控制圆柱面、圆锥面、端面相对于基准轴线的变化量。◆圆跳动(circularrun-out，)

★

径向圆跳动

★

轴向(端面)圆跳动

★斜向圆跳动◆全跳动(totalrun-out，)

★

径向全跳动

★轴向(端面)全跳动跳动测量2024/12/2495■圆跳动(circularrun-out，)径向圆跳动公差及公差带(1)在任一垂直于基准A的横截面内，提取(实际)圆应限定在半径差等于0.1，圆心在基准轴线A上的两同心圆之间。公差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半径差等于公差值

t、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。2024/12/2496径向圆跳动公差及公差带(2)(3)在任一平行于基准平面B、垂直于基准轴线A的截面上，提取(实际)圆应限定在半径差等于0.1，圆心在基准轴线A上的两同心圆之间。在任一垂直于公共基准轴线A-B的横截面内，提取(实际)圆应限定在半径差等于0.1、圆心在基准轴线A-B上的两同心圆之间。(公差带图同前)2024/12/2497径向圆跳动公差及公差带(4)(5)在任一垂直于基准轴线A的横截面内，提取(实际)圆弧应限定在半径差等于0.2、圆心在基准轴线A上的两同心圆弧之间。

在任一垂直于基准轴线A的横截面内，提取(实际)圆弧应限定在半径差等于0.2、圆心在基准轴线A上的两同心圆弧之间。(公差带图同前)2024/12/2498轴向圆跳动公差及公差带在与基准轴线D同轴的任一圆柱形截面上，

提取(实际)圆应限定在轴向距离等于0.1的两个等圆之间。公差带为与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域。2024/12/2499斜向圆跳动公差及公差带在与基准轴线C同轴的任一圆锥截面上，提取(实际)线应限定在素线方向间距等于0.1的两不等圆之间。公差带为与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t

的两圆所限定的圆锥面区域。2024/12/24100给定方向的斜向圆跳动公差及公差带在与基准轴线C同轴且具有给定角度60°的任一圆锥截面上，提取(实际)圆应限定在素线方向间距等于0.1的两不等圆之间。公差带为在与基准轴线同轴的、具有给定锥角的任一圆锥截面上，间距等于公差值t的两不等圆所限定的区域。2024/12/24101■全跳动(totalrun-out，)径向全跳动公差及公差带提取(实际)表面应限定在半径差等于0.1，与公共基准轴线A-B同轴的两圆柱面之间。公差带为半径差等于公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域。2024/12/24102轴向全跳动公差及公差带提取(实际)表面应限定在间距等于0.1、垂直于基准轴线D的两平行平面之间。公差带为间距等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。2024/12/241033.3公差原则TolerancingPrinciple参照标准：GB/T4249-2009产品几何技术规范(GPS)公差原则GB/T16671-2009产品几何技术规范(GPS)几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求公差原则是指确定几何公差和尺寸公差之间相互关系的原则。2024/12/24104公差原则独立原则相关要求包容要求可逆要求最小实体要求最大实体要求可逆的最大实体要求可逆的最小实体要求3.3.1公差原则的种类2024/12/241053.3.2独立原则(IP)

图样上给定的每一个尺寸和几何(形状、方向或位置)要求均是相互无关、各自独立的，应该分别满足要求。

因为在产品零件中，根据功能要求采用独立原则的是大多数，所以它不需要在图样上用符号标注。2024/12/24106■线性尺寸公差

线性尺寸公差仅控制提取要素的局部尺寸，不控制提取组成要素以及提取导出要素的形状误差。2024/12/24107■几何公差

不论注有几何公差的要素的局部尺寸如何，该要素的提取要素均应位于给定的几何公差带之内，并且其几何误差允许达到最大值。2024/12/241082024/12/241092024/12/24110

如果对尺寸和几何(形状、方向或位置)要求之间的相互关系有特定要求(如包容要求等)，应在图样上通过标注符号另行规定

独立原则是处理尺寸公差与几何公差关系的基本原则。它主要应用于：

◆对于尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系的要素，不论两者数值的大小，均采用独立原则。

◆对于除配合要求外，还有极高形位精度要求的要素，其尺寸公差与几何公差的关系应采用独立原则(连杆小头孔与活塞销之间的配合表面)。

◆有功能要求的非配合表面、未注公差表面。2024/12/241113.3.3相关要求概述

图样上给定的尺寸公差和几何公差有关的公差要求，含包容要求(ER)、最大实体要求(MMR)[包括附加于最大实体要求的可逆要求(RPR)]、最小实体要求(LMR)[包括附加于最小实体要求的可逆要求(RPR)]

。

本章只介绍应用最多的包容要求(ER)和最大实体要求(MMR)，本小节先介绍与之有关的一些术语

。2024/12/24112■最大实体状态MMC(maximummaterialcondition)假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态。■最大实体尺寸MMS(maximummaterialsize)确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸，内尺寸要素的下极限尺寸。■最小实体状态LMC(leastmaterialcondition)假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态。■最小实体尺寸LMS(leastmaterialsize)确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸要素的下极限尺寸，内尺寸要素的上极限尺寸。2024/12/24113外尺寸：内尺寸：最大实体状态对应的极限包容面称之为最大实体边界。■最大实体边界MMB(maximummaterialboundary)2024/12/24114尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差(形状、方向或位置)共同作用产生的尺寸。■最大实体实效尺寸MMVS(maximummaterialvirtualsize)对于外尺寸要素：MMVS=MMS+

几何公差对于内尺寸要素：MMVS=MMS–

几何公差MMVS=MMS+

几何公差=49.98+0.01=49.99mm2024/12/24115MMVS=MMS–

几何公差=50-0.08=49.92mm■最大实体实效状态MMVC(maximummaterialvirtualcondition)拟合要素的尺寸为其最大实体实效尺寸MMVS时的状态。最大实体实效状态对应的极限包容面称之为最大实体实效边界MMVB(maximummaterialvirtualboundary)。2024/12/241163.3.4包容要求(ER)

尺寸要素的非理想要素不得超越其最大实体边界(MMB)的一种要求。◆

包容要求适用于圆柱表面或两平行对应面。说明：E◆

采用包容要求的尺寸要素应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号。◆

包容要求表示提取组成要素不得超越其最大实体边界(MMB)，其局部尺寸不得超出最小实体尺寸(LMS)。2024/12/24117包容要求的主要应用场合：◆

包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，持别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。◆

按包容要求给出单一要素的尺寸公差要求后，若对该要素的形状精度有更高的要求，还可以进一步给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公差值。◆

与独立原则、最大实体要求相比，包容要求是一种相对较为严格的要求。2024/12/241183.3.5最大实体要求(MMR)

尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体实效状态(MMVC)的一种尺寸要素要求，也即尺寸要素的非理想要素不得超越其最大实体实效边界(MMVB)的一种要求。◆最大实体要求只用于尺寸要素的尺寸及其导出要素几何公差的综合要求。说明：M◆

采用最大实体要求时，将符号标注在导出要素的几何公差值之后。◆最大实体要求表示提取组成要素不得超越最大实体实效边界(MMVB)，其局部尺寸不得超出最小实体尺寸(LMS)。◆最大实体要求既可应用于被测要素，也可应用于基准要素。2024/12/24119最大实体要求的主要应用场合：◆最大实体要求用于只要求保证装配互换性(可装配性)的场合2024/12/24120

3.4几何公差的选择3.4.1几何公差项目的选择3.4.2基准要素的选择3.4.3公差原则的选用3.4.4几何公差值的选择2024/12/24121零件的形位误差对机器、仪器的正常使用有很大的影响，同时也会直接影响到产品质量、生产效率与制造成本。因此正确合理地选择几何公差，对保证机器的功能要求、提高经济效益十分重要。形位精度设计的主要内容包括：合理选用公差原则和相关要求；根据零件的结构特征、功能关系、检测条件以及有关标准件的要求，选择几何公差项目；根据零件的功能和精度要求、制造成本等，确定几何公差值；按标准规定进行图样标注。

3.4几何公差的选择2024/12/24122选择几何公差项目可根据以下几个方面。

1.零件的几何特征

零件加工误差出现的形式与零件的几何特征有密切联系。如圆柱形零件会出现圆柱度误差，平面零件会出现平面度误差，凸轮类零件会出现轮廓度误差，阶梯轴、孔会出现同轴度误差，键槽会出现对称度误差等。

3.4.1几何公差项目的选择2024/12/24123

2.零件的功能要求

形位误差对零件的功能有不同的影响，一般只对零件功能有显著影响的误差项目才规定合理的几何公差。设计时应尽量减少几何公差项目标注，对于那些对零件使用性能影响不大，并能够由尺寸公差控制的形位误差项目，或使用经济的加工工艺和加工设备能够满足要求时，不必在图样上标注几何公差，即按未注几何公差处理。

3.4.1几何公差项目的选择2024/12/24124

选择公差项目应考虑以下几个主要方面：

(1)保证零件的工作精度。机床导轨的直线度误差会影响导轨的导向精度，使刀架在滑板的带动下作不规则的直线运动，应该对机床导轨规定直线度公差；滚动轴承内、外圈及滚动体的形状误差，会影响轴承的回转精度，应对其给出圆度或圆柱度公差；在齿轮箱体中，安装齿轮副的两孔轴线如果不平行，会影响齿轮副的接触精度和齿侧间隙的均匀性，降低承载能力，应对其规定轴线的平行度公差；机床工作台面和夹具定位面都是定位基准面，应规定平面度公差等。2024/12/24125(2)保证联结强度和密封性。例如：气缸盖与缸体之间要求有较好的联结强度和很好的密封性，应对这两个相互贴合的平面给出平面度公差；在孔、轴过盈配合中，圆柱面的形状误差会影响整个结合面上的过盈量，降低联结强度，应规定圆度或圆柱度公差等。

3.4.1几何公差项目的选择2024/12/24126

(3)减少磨损，延长零件的使用寿命。例如：在有相对运动的孔、轴间隙配合中，内、外圆柱面的形状误差会影响两者的接触面积，造成零件早期磨损失效，降低零件使用寿命，应对圆柱面规定圆度、圆柱度公差；对滑块等作相对运动的平面，则应给出平面度公差要求等。

3.4.1几何公差项目的选择2024/12/24127

3.几何公差的控制功能

各项几何公差的控制功能各不相同，有单一控制项目，如直线度、圆度、线轮廓度等；也有综合控制项目，如圆柱度、同轴度、位置度及跳动等，选择时应充分考虑它们之间的关系。例如：圆柱度公差可以控制该要素的圆度误差；定向公差可以控制与之有关的形状误差；定位公差可以控制与之有关的定向误差和形状误差；跳动公差可以控制与之有关的定位、定向和形状误差等。因此，应该尽量减少图样的几何公差项目，充分发挥综合控制项目的功能。2024/12/24128

4.检测的方便性

检测方法是否简便，将直接影响零件的生产效率和成本，所以，在满足功能要求的前提下，尽量选择检测方便的几何公差项目。例如，齿轮箱中某传动轴的两支承轴径，根据几何特征和使用要求应当规定圆柱度公差和同轴度公差，但为了测量方便，可规定径向圆跳动(或全跳动)公差代替同轴度公差。2024/12/24129应当径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差，否则会要求过严。由于端面全跳动与垂直度的公差带完全相同，当被测表面面积较大时，可用端面全跳动代替垂直度公差，还可用圆度和素线直线度及平行度代替圆柱度，或用径向全跳动代替圆柱度等。确定几何公差项目还应参照有关专业标准的规定。例如，与滚动轴承相配合孔、轴的几何公差项目，在滚动轴承标准中已有规定；单键、花键、齿轮等标准对有关几何公差也都有相应要求和规定。

注意2024/12/24130基准是设计、加工、装配与检验零件被测要素的方向和位置的参考对象。因此，合理选择基准才能保证零件的功能要求和工艺性及经济性。

3.4.2基准要素的选择基准选择的主要任务，就是要根据零件的功能要求和零件上各部位要素间的几何关系，正确选择基准部位，确定所需基准的数量，并依据零件的使用、装配要求选定最优的基准顺序。选择时应遵守基准统一原则，使设计、工艺、装配和检验基准一致。从加工、检测的要求考虑，尽可能选择在夹具、检具中定位的要素作为设计基准，以保证加工精度，减小测量误差，简化夹具与检具的设计。2024/12/24131

公差原则主要根据零部件的装配及性能要求进行选择。

1.独立原则独立原则是处理几何公差和尺寸公差关系的基本原则，应用最广。以下几种情况采用独立原则：尺寸精度和形位精度均有较严格的要求且需要分别满足。尺寸精度和形位精度的要求相差较大。例如印刷机的滚筒。有特殊功能要求的要素，往往对其单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。

尺寸公差与几何公差无联系的要素。

3.4.3公差原则的选用

1.独立原则

2.相关要求2024/12/241322.相关要求

包容要求用于需要严格保证配合性质的场合。

最大实体要求用于无配合性质要求、只要求保证可装配性的场合。

最小实体要求用于需要保证零件强度和最小壁厚的场合。在不影响使用性能要求前提下，为了充分利用图样上的公差带以求提高效益，可以将可逆要求用于最大(最小)实体要求。

3.4.3公差原则的选用2024/12/24133当几何公差的未注公差不能满足零件的功能要求时，必须要在图样上单独标注几何公差项目及其公差值，注出几何公差值的确定应在满足零件使用要求的前提下选取最经济的公差值。

3.4.4几何公差值的选用2024/12/241341.几何公差等级

(1)圆度、圆柱度公差等级分为0级，1级，2级，…，12级(共13级)，其中0级最高。

(2)其余各项几何公差都分为1～12级。

(3)位置度公差没有划分公差等级，它的公差值通过计算确定。

3.4.4几何公差值的选用

2.几何公差值几何公差值选用的原则是，在满足零件功能要求的前提下，应该尽可能选用较低的公差等级，并考虑加工的经济性、结构及刚性等具体问题。2024/12/24135几何公差值的确定方法有类比法和计算法，通常采用类比法。按类比法确定几何公差值时，应考虑以下几个方面：

(1)一般情况下，同一要素上给定的形状公差值应小于定向和定位公差值；同一要素的定向公差值应小于其定位公差值；位置公差值应小于尺寸公差值。如某平面的平面度公差值应小于该平面对基准的平行度公差值；而其平行度公差值应小于该平面与基准间的尺寸公差值。

3.4.4几何公差值的选用对同一基准或基准体系，跳动公差具有综合控制的性质，因此回转表面及其素线的形状公差值和定向、定位公差值均应小于相应的跳动公差值。同时，同一要素的圆跳动公差值应小于全跳动公差值。综合性的公差应大于单项公差。如圆柱表面的圆柱度公差可大于或等于圆度、素线和轴线的直线度公差；平面的平面度公差应大于或等于平面的直线度公差；径向全跳动应大于径向圆跳动、圆度、圆柱度、素线和轴线的直线度，以及相应的同轴度公差。2024/12/24136(2)在满足功能要求的前提下，考虑加工的难易程度、测量条件等，应适当降低1～2级。(3)确定与标准件相配合的零件几何公差值时，不但要考虑几何公差国家标准的规定，还应遵守有关的国家标准的规定。总之，具体应用时要全面考虑各种因素来确定各项公差等级。

3.4.4几何公差值的选用2024/12/24137标注示例1(4)4-ø20H8孔对左端面(第一基准)和ø70H7的轴线的位置度公差为ø0.15mm。ø210h7ø70H74-ø20H80.010.04AA

ø0.02Aø0.03BB∥ø0.15AB将下列技术要求标注在图中(1)左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。(2)ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为ø0.02mm。(3)ø210h7对ø70H7的同轴度为ø0.03mm。2024/12/24138将下列技术要求标注在图中。(1)Φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm(2)φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015。(3)φ40P7孔的圆柱度公差为0.005mm(4)左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm(5)右凸台端面对左凸台端面平行度公差0.02mm标注示例20.005◎φ0.015C©0.005

0.01C⊥∥0.02AA2024/12/24139如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？

图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0.02mm的圆柱体内的区域。标注示例3图b图a图c2024/12/24140说明:图中标注的几何公差的含义及公差带形状。示例4下页续2024/12/24141说明:图中标注的几何公差的含义。代号代号含义公差带形状下页续2024/12/24142说明:图中标注的几何公差的含义。代号代号含义公差带形状Φ70h6外圆柱面的圆度公差为0.004mm在同一正截面上，半径差为0.004mm的两同心圆间的区域Φ70h