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文档简介
新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三总分评分一、单选题(每题4分,共32分)1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根,则A.−3 B.3 C.1 D.−12.下列函数二次函数的是()A.y=x+1 B.y=3x−12 C.y=x−13.下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小B.在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则纵坐标加2C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行4.车轮转动一周所行的路程是车轮的().A.半径 B.直径 C.周长 D.面积5.下列事件中,是必然事件的是()A.任意抛掷两枚质地均匀的硬币,正面朝上B.明天一定会下大雨C.装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球,则至少有一个是红球D.投掷一枚普通骰子,朝上一面的点数是26.不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,是红球的概率为()A.29 B.13 C.497.二次函数y=(x−3)(x+5)的图象的对称轴是()A.直线x=3 B.直线x=5 C.直线x=−1 D.直线x=18.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为()A.75° B.72° C.70° D.65°二、填空题(每题3分,共18分)9.已知关于x的方程x2−3x=8x+4的根为x1,x10.如图,小明对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为:y=−110x11.点P2a,2与P'12.如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为.13.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3cm的扇形,则这个圆锥的底面圆半径是cm.14.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀后随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复这一过程,共摸球100次,发现有20次摸到红球,估计袋子中白球的个数约为.三、解答题(共50分)15.解方程(1)x2+x−6=0 16.如图,已知抛物线y=x2−4x−5(1)求B,C及顶点D的坐标,(2)求三角形BDC的面积;17.一只不透明的袋子中,装有2个白球(标有号码1、2)和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率是多少?(2)搅匀后从中一次摸出两个球,请用树状图(或列表法)求这两个球都是白球的概率.18.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8,CD=3,则⊙O的半径是多少?19.如图所示,将ΔABC置于平面直角坐标系中,A−1,4,B−3,2,(1)画出ΔABC向下平移5个单位得到的ΔA1B(2)画出ΔABC绕点O顺时针旋转90°得到的ΔA2B(3)画出以点O为对称中心,与ΔABC成中心对称的ΔA3B20.如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径.21.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?这个最大利润是多少?22.在平面直角坐标系中,设二次函数y=ax2+bx+2(1)若a=2时,图象经过点1,1,求二次函数的表达式.(2)写出一组a,b的值,使函数y=ax(3)已知,二次函数y=ax2+bx+2的图象和直线y=ax+4b都经过点2,m
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:把x=2代入一元二次方程x2+mx+2=0得:解得:m=−3,故答案为:A【分析】把x=2代入一元二次方程x22.【答案】B【解析】【解答】解:A.y=x+1是一次函数,故该选项错误;B.y=3x−1C.y=x−1D.y=1故答案为:B【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断即可求出答案.3.【答案】C【解析】【解答】平移不改变图形的形状和大小,而旋转也不改变图形的形状和大小,故不正确;在平面直角坐标系中,一个点向右平移2个单位,则横坐标加2,故不正确;在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分,故正确;在平移图形中,对应角相等,对应线段相等且平行,但是在旋转图形中,对应角相等,对应线段相等但不一定平行,故不正确.故答案为:C【分析】根据平移和旋转的性质,以及中心对称的性质,逐项进行判断即可求出答案.4.【答案】C【解析】【解答】解:车轮转动一周所行路程是求车轮的周长.
故答案为:C.
【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果5.【答案】C【解析】【解答】解:A、任意抛掷两枚质地均匀的硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,错误;B、明天可能下大雨,也可能天晴,错误;C、装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球,因为最多只有一个蓝球,所以至少有一个是红球,正确;D、投掷一枚普通骰子,朝上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任一个,错误;故答案为:C【分析】根据事件发生的可能性逐项进行判断即可求出答案.6.【答案】A【解析】【解答】解:∵不透明袋子中共装有9个球,其中有2个红球、3个黑球、4个白球,这些球除颜色外无其他差别,∴从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率=2故答案为:A【分析】根据简单事件的概率公式即可求出答案.7.【答案】C【解析】【解答】解:∵y=(x-3)(x+5),
∴二次函数图象与x轴的交点为(3,0),(-5,0)
∴二次函数图象的对称轴为x=3-5故答案为:C.
【分析】首先,由交点式得出图像与x轴的两个交点,再根据两个交点计算出图像的对称轴.8.【答案】A【解析】【解答】解:连接BD,
∵∠ACD=15°,∴∠B=∠ACD=15°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=180°﹣∠ADB﹣∠B=75°,故答案为:A【分析】连接BD,根据圆周角定理求出∠B和∠ADB,再根据三角形内角和定理即可求出答案.9.【答案】19【解析】【解答】解:∵x2∴x∵方程x2−11x−4=0的根为∴x1∴x1故答案为:19.【分析】根据医院二次方程根与系数的关系可得x110.【答案】9【解析】【解答】解:当y=0时:0=−1解得:x1∴小明此次实心球训练的成绩为9米;故答案为:9.【分析】根据x轴上点的坐标特征令y=0,代入关系式即可求出答案.11.【答案】0【解析】【解答】解:∵点P2a,2∴2a=4,∴a=2,∴a+b=2+−2故答案为:0.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a,b值,再代入代数式即可求出答案.12.【答案】4【解析】【解答】解:∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理得:AC=PC,PD=BD,∴CD是△APB的中位线,∴CD=12AB=1故答案为:4【分析】根据垂径定理可得AC=PC,PD=BD,再根据三角形中位线性质即可求出答案.13.【答案】1【解析】【解答】解:展开图扇形的弧长l=nπr根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,∴这个圆锥的底面圆半径是2π2π故答案为:1.【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,结合弧长公式及圆周长即可求出答案.14.【答案】24【解析】【解答】解:∵共试验100次,其中有20次摸到红球,∴白球所占的比例为:1−20设袋子中共有白球x个,则x6+x解得:x=24,经检验:x=24是原方程的解,故答案为:24.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.15.【答案】(1)解:x2∴x+3x−2∴x+3=0或x−2=0,解得:x1=−3,(2)解:2x∴x2∴x2∴x+12∴x+1=±2解得:x1=−1+2【解析】【分析】(1)根据十字相乘法进行因式分解,再解方程即可求出答案.(2)根据配方法解方程即可求出答案.(1)解:x2∴x+3x−2∴x+3=0或x−2=0,解得:x1=−3,(2)2x∴x2∴x2∴x+12∴x+1=±2解得:x1=−1+216.【答案】(1)解:y=当y=0时,x∴x∴B坐标为5,0当x=0时,y=−5∴C坐标0,−5∵y==∴D坐标2,−9;(2)解:连接OD,作DE⊥OB于点E,DF⊥OC于点F∵D坐标2,−9,B坐标为5,0,C坐标0,−5∴DE=9,DF=2,OC=5,OB=5∴S===15.【解析】【分析】(1)根据x轴上点的坐标特征令y=0,代入抛物线解析式可得B坐标为5,0,再根据y轴上点的坐标特征令x=0,代入抛物线解析式可得C坐标0,−5,将抛物线解析式转化为顶点式即可求出答案.(2)连接OD,作DE⊥OB于点E,DF⊥OC于点F,根据点的位置可得DE=9,DF=2,OC=5,OB=5,再根据SΔBDC(1)解:y=当y=0时,x∴x∴B坐标为5,0当x=0时,y=−5∴C坐标0,−5∵y==∴D坐标2,−9;(2)解:连接OD,作DE⊥OB于点E,DF⊥OC于点F∵D坐标2,−9,B坐标为5,0,C坐标0,−5∴DE=9,DF=2,OC=5,OB=5∴S===15.17.【答案】解:(1)由题意可得:共有3个球
∴摸到白球的概率P=23(2)画树状图如下:∴P(两个球都是白球)=2【解析】【分析】(1)根据简单事件的概率公式即可求出答案.
(2)画出树状图,求出所有等可能结果,再求出两个球都是白球的结果,再根据概率公式即可求出答案.18.【答案】解:连接OB,∵OD⊥AB,且AB=8,∴AC=BC=4设⊙O的半径为x,则OC=x-3;由勾股定理得:x2=(x-3)2+42,解得:x=256答:⊙O的半径是256【解析】【分析】连接AO,根据垂径定理可知BC=4,设半径为x,则OC=x-3,根据勾股定理建立方程,解方程即可求出答案.19.【答案】解:(1)如图,ΔA1B1(2)如图,ΔA2B2C(3)如图,ΔA3B3C【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到ΔA(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到ΔA(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标,然后描点即可.20.【答案】(1)证明:连接OD、CD,∵DE是⊙O的切线,切点为D,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,即∠1+∠2=90°,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵E为AC的中点∴DE=CE=AE=1∴∠2=∠3,∵⊙O中,OC=OD,∴∠1=∠4,∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°,∴OC⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵∠ACD=∠BDC=90°,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,同理:△ACD∽△BCD,∴ACAB=AD∵AD:DB=3:2,∴设AD=3k,DB=2k,则AB=5k,∴AC5k即Ak2∴2kBC即:BC∴BC=56【解析】【分析】(1)连接OD、CD,根据切线的性质得到OD⊥DE,即∠1+∠2=90°,再根据圆周角定理可得∠BDC=90°,再结合E为AC的中点,根据直角三角形的性质可得DE=CE=AE=12AC,即得∠2=∠3,根据圆的基本性质可得∠1=∠4(2)根据相似三角形判定定理可△ACD∽△ABC,△ACD∽△BCD,则ACAB=ADAC,BDBC=BC(1)证明:连接OD、CD,∵DE是⊙O的切线,切点为D,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,即∠1+∠2=90°,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵E为AC的中点∴DE=CE=AE=1∴∠2=∠3,∵⊙O中,OC=OD,∴∠1=∠4,∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°,∴OC⊥AC,∴AC是⊙O的切线;(2)∵∠ACD=∠BDC=90°,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,同理:△ACD∽△BCD,∴ACAB=AD∵AD:DB=3:2,∴设AD=3k,DB=2k,则AB=5k,∴AC5k即Ak2∴2kBC即:BC∴BC=5621.【答案】解:设所获利润为y元,每件降价x元则降价后的每件利润为(60−40−x)(0≤x≤20)元,每星期销量为(300+20x)件由利润公式得:y=(60−40−x)(300+20x)整理得:y=−20由二次函数的性质可知,当0≤x≤2.5时,y随x的增大而增大;当2.5<x≤20时,y随x的增大而减小故当x=2.5时,y取得最大值,最大值为6125元即定价为:60−2.5=57.5元时,所获利润最大,最大利润为6125元.【解析】【分析】设所获利润为y元,每件降价x元,则降价后的每件利润为(60−40−x)(0≤x≤20)元,每星期销量为(300+
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