四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B．C． D．2．若aa+b=3A．13 B．32 C．3 3．下列方程是一元二次方程的为（）A．x3−2x+3=0 B．x2+1x4．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？A．一样近 B．爸爸近一点 C．小明近一点 D．无法比较5．用配方法解一元二次方程x2A．(x−3)2=12 B．(x−3)2=3 C．6．不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）A．34 B．12 C．137．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=3x B．y=2x C．y=28．若关于x的方程kx2+4x−2=0A．k>−2 B．k>−2且k≠0C．k<2 D．k<2且k≠09．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．(x+3)(10−x)=40 B．(x−3)(10−x)=40C．(x−3)(10+x)=40 D．(x+3)(10+3)=4010．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=1x的图象交于(−1，m)，A．x<−5 B．x>−1C．−5<x<−1 D．x<−5或−1<x<011．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，E，F分别是OC，OD的中点，连接EF，若AO：AD=2：7，A．4 B．5 C．6 D．712．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点PAE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离是63；④A．②③ B．①④C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．13．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=2：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F15．一菱形的面积为a2+ab，一条对角线长为a+b，则该菱形的另一条对角线长为16．如图，直线y=−x+6与y轴交于点A，与反比例函数y=kx图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则k的值为三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：（1）x2−4x+3=0； （2）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2，1)，B(−1，（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B（2）以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A（3）如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点19．如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.20．某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，CD四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有▲人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=，C等级对应的圆心角为度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．21．已知：关于x的一元二次方程x2（1）已知x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根；（2）若以这个方程的两个实数根作为△ABC中BC、AC的边长，∠ACB=90°，当AB=10时，求此时m22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．23．已知a是方程x2−2024x+1=0一个根，求a224．如图，点P是反比例函数y1=52x(x>0)上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数y2=kx(k>0)的图象于点A五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故答案为：A.【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵aa+b∴5a=3a+3b，即2a=3b，解得：ab故答案为：B．【分析】比例的内项积等于外项积，据此求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．x3B．x2C．x2D．y2故答案为：C．【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐项进行判断即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高），∴爸爸和小明离路灯的距离爸爸近一点，故答案为：B．【分析】离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：x2x2x2(x−3故答案为：A．【分析】配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解。据此求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：设“问天”为1，“梦天”为2，画树状图如图：共有4种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种，∴两次都取到写有“问天”的小球的概率为14故答案为：D．【分析】画树状图，确定所有等可能的结果的数量和两次都取到写有“问天”的小球的结果的数量，再由概率公式求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、是正比例函数，不符合题意；B、是反比例函数，符合题意；C、不是反比例函数，不符合题意；D、是正比例函数，不符合题意；故答案为：B．【分析】形如y=k8．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程kx∴Δ=b2−4ac=16+8k>0∴k>−2且k≠0．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义可得k≠0，根据根的判别式可得Δ=b9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得(x+3)(10−x)=40，故答案为：A．【分析】基本关系：平均单株盈利的减少量=每盆每增加株数量，每盆的盈利=平均单株盈利×数量，据此列一元二次方程即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据图像，不等式kx+b−1x>0即kx+b>1x故答案为：D．【分析】观察图像，得到一次函数图象位于反比例函数图象上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵AO:∴AO:∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AODO，即∵E，F分别是OC，OD的中点，∴EF是△COD的中位线，∴EF=1故答案为：B．【分析】证明△AOB∽△DOC，根据相似三角形的性质，结合中位线求解即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，在△APD和△AEB中AE=AP∴△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，故②正确；过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=2在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得：∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°−45°−90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故∵△APD≌△AEB，∴∠ADP=∠ABE，连接BD，∴S△BPD∴S△ABD∴S正方形ABCD=2S故答案为：C．【分析】根据SAS证明△APD≌△AEB，即可判断①；根据△APD≌△AEB，可得∠AEP=∠APE=45°，得到∠BEP=90°，即可判断②；过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，利用勾股定理即可求得BF的长，即可判断③；连接BD，根据△APD≌△AEB，可得∠ADP=∠ABE，可得到△BPD和△ABD的面积，即可计算出正方形ABCD的面积，即可判断④；13．【答案】5【解析】【解答】解：∵矩形的两条对角线相等且互相平分，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB，∵AC=10，∴AB=AO=1∴矩形的较短边长为5；故答案为：5．【分析】根据矩形的性质证明△AOB是等边三角形，利用矩形的性质和等边三角形的性质求解即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:∴AE∥BC，AD=BC，AE:∴△AFE∽△BFC，∴S△故答案为：4【分析】根据平行四边形的性质证明△AFE∽△BFC，根据相似三角形的性质求解即可。15．【答案】2a【解析】【解答】解：设菱形的另一对角线长为x，根据题意得：2×∴x=2a故答案为：2a．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此求解。16．【答案】-16【解析】【解答】解：令x=0，则y=6，∴A(0，6)，∴OA=6，∵AO=3BO，∴BO=2，把x=−2代入y=−x+6，得y=−(∴C(−2，8)，把C(−2，8)代入y=k得8=k解得k=−16．故答案为：−16．【分析】先求出点A的坐标和求出BO的长，确定点C的横坐标，再将点C的横坐标代入一次函数解析式，可求得点C的坐标，最后将点C的坐标代入反比例函数解析式，求解即可．17．【答案】（1）解：∵x2∴x2−4x=−3，∴∴(x−2)2=1，∴x−2=±1，∴x1（2）解：∵x(x−2)=2(2−x)∴x(x−2)+2(x−2)=0，∴(x−2)(x+2)=0，∴x−2=0或x+2=0，∴x1=2，【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解；（2）移项，提公因式（x-2)，利用因式分解法解答即可求解；18．【答案】（1）解：见解析，△A1B（2）解：见解析，△A2B（3）解：∵D点的坐标为(a，b)，∴D2【解析】【解答】如图：

【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特征得出各对应点位置，再描点连线；（2）根据位似变换的性质得出对应点位置，再描点连线；（3）根据位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．19．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，ABOD∴1.6OD=1.【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；（2）影长与高度成正比，据此求解。20．【答案】（1）解：12÷30%=40人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）10；40；144（3）解：设除小明以外的三个人记作A'、B'、第一次第二次小明ABC小明A'B'C'A小明，AB'，C'，B小明，BA'，C'，C小明，CA'，B'，共有12种可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为612【解析】【解答】（2）解：4÷40=10%，16÷40=40360°×40%故答案为10，40，144；【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分所占的百分率，根据D等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以B等级所占的百分比即可得出B等级的人数，然后补全统计图即可；（2）基本关系：扇形的圆心角的度数=360°×部分所占的百分率，用A等级的频数除以总人数即可得出m的值；用360°乘以C等级所占的比例即可；（3）先列表，从表格中确定所有等可能的结果的数量和小明被选中的结果的数量，再用概率公式求解即可．21．【答案】（1）解：将x=1代入x2得：12解得：m=1，m=4，当m=1时，x2解得：x1=1，当m=4时，x2解得：x1=1，综上：m的值为1或4，另一个根为3或12（2）解：由题意可得：AC+BC=3m+1，AC×BC=m∵∠ACB=90°，∴AC2+B∴(3m+1)2解得：m=1，m=−17当m=−177时，方程x2(3m+1)x+【解析】【分析】（1）把x=1代入方程中，求出m值，再代入到方程中，求出另一个根；（2）根据根与系数的关系得出AC+BC=3m+1，AC×BC=m2-2m+4，利用勾股定理得到AC2+BC2=AB2，利用完全平方公式变形，求出m值即可．22．【答案】（1）证明：∵AB=2CD，点E是AB的中点，∴DC=EB，

又∵AB∥CD，

∴四边形BCDE的平行四边形，

∴ED∥BC，

∴∠EDB=∠FBM，

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM；

（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴DMBM∵F是BC的中点，∴DE=BC=2BF，∴DM=2BM，∴DB=DM+BM=3BM，∵DB=18，∴BM=1（3）解：存在，∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠CBD，∴DC=BC，∵DP⋅BP=BF⋅CD，∴PDBF=CDBP∴∠BPF=∠PCD，∵∠DPC+∠CPF+∠BPF=180°，∠DPC+∠PDC+∠PCD=180°，∴∠PDC=∠CPF，∵AD=BC=DC=BE=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED=60°，∴∠EDB=∠PDC=30°，∴∠CPF=30°．【解析】【分析】（1）先证明四边形BCDE为平行四边形，从而得到DE∥BC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠FBM，据此证明；（2）根据（1）中三角形相似的性质求解即可；（3）存在，先证明△PDC∽△FBP得∠BPF=∠PCD，再证△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质求解即可。23．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴a=a−1+=a−1+====2023，故答案为：2023．【分析】把x=a代入方程可得a224．【答案】(【解析】【解答】解：如下图，延长PA交x轴于点C，延长PB交y轴于点D，连接CD，设点P(∴A(a,ka∵PBPA=a−∴PBPA∵∠AP