广东省佛山市禅城区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

广东省佛山市禅城区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x+2x=1 C．x+x2=12．双曲线y=kxA．-3 B．3 C．13 D．3．2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼-15(绰号：飞鲨)在辽宁号航空母舰甲板上首降成功。小明想了解该机的观展长度(指机翼左右翼尖之间的距离)，可以选择以下哪些视图进行测量（）主视图左视图俯视图A．主(或左)视图 B．主(或俯)视图C．左(或俯)视图 D．左视图4．如图所示的花架中，AD∥BE∥CF，DE=24，EF=40，BC=50(单位：cm)，则AB长为（）A．83 B．1003 C．505．综合实践小组在课堂进行摸球实验.一个不透明的盒子中装入红、白两种颜色的小球(除颜色外其他都相同)共30个，摸出一球记录后放回，多次重复后发现摸到红色小球的频率稳定在0.3左右，则盆子中红色小球的个数可能是（）A．12 B．21 C．9 D．156．点A（-1，y1）与点B（-2，y2）均在双曲线y=−2x上，则y1、yA．y1>y2 B．y1=y2 C．y12 D．无法比较7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分对角D．矩形的对角线相等且互相平分8．如图，在正方形ABCD对角线AC上取点E，使得AE=AB，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．22.5° B．25° C．20° D．30°9．在平面直角坐标系中，已知A(6，-3)，B(3，9)，连接OA、OB、AB，以原点O为位似中心，位似比为13A．(1，3) B．(-1，-3)C．(1，3)或(-1，-3) D．(2，-1)或(-2，1)10．如图，矩形ABCD中，AD>AB，分别以点A，C为圆心，大于12A．20 B．16 C．12 D．24二、填空题(每小题3分，共18分，把答案填在答题卡相应位置)11．相似比为3：2的相似三角形的面积比为.12．若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为.13．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，BC=1，则BD的长是.14．国家通过药品集中带量采购，很多常用药的价格显著下降.某种药品经两次降价后，价格160元调整为40元，假设平均每次降价率为x，则可列方程为.15．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔(如图)塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P(点A、P、B在同一直线)恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP，则P点到底部B之间的高度是米(结果保留根号).16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解方程：x2-6x-1=0.18．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.甲乙（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图(用“甲”或“乙”填空)；（2）若阳光下小丽影子长为1.2m，大树影子长为7.2m，小丽身高1.6m，则大树高度是m.19．已知：如图，AD、BC交于点O，请添加一个条件：_▲_，使得△ABO∽△CDO，然后再加以证明.20．已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且BE=DF.求证：AE=AF.21．为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化进产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告.请根据报告中提供的信息，解答下列问题：课题佛山剪纸知识竞答成绩调查报告问题展示佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式?佛山剪纸的制作材料有哪些?……

数据的整理与描述

成绩/分频数/人

频率

成绩/分频数/人

频率第1组.90≤x≤100120.2第4组.60≤x<70m0.117第2组.70≤x<90200.333第5组.x<6060.1第3组.70≤x<80150.25

调查意义了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱.调查结果（1）上述调查报告的数据收集方法是：(用“普查”或“抽样调查”填空)；（2）调查报告中的m值是；在调查得到的数据中，中位数应该在第组；（3）将拍摄的“花”、“竹”、“鸟”、“兔”四张剪纸照片(除正面图案不同外，其余都相同)，背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片(不放回)做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率.22．某商场以每件40元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于65元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数y=-x+80的关系.（1）当每件售价48元时，每天的利润是元；（2）销售这种商品，要想每天获利300元，每件商品的售价应为多少元?（3）销售这种商品，每天是否能获利500元?为什么?23．综合与实践课题：小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务.现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房.

（1）如图，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF米处；（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务.在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如上中图所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如右上表所示：①请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值17.5mm，请问该行对应的视力值是多少?24．阅读材料：有一边是另一边的3倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角.（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠C为卓越角，BC为卓越边，则∠B的度数为；（2）如图①，卓越△ABC中，∠A=45°，∠B是卓越角，BC为卓越边，若AB=2，求AC的长；（3）如图②，卓越△ABC中，BC为卓越边，∠B为卓越角，且A(3，0)，点B、C均在函数y=kx(x＞0)的图象上，点C在点B的上方，点B的纵坐标为325．综合应用【问题情境】在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD上的一个动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边CD于点F，EF与PQ交于点N.【猜想证明】（1）如图，连接CN，则四边形CNC'F是_▲_形，请说明理由.（2）如图，当E与B重合时，①若AP=3，求CF的长.②记AP的长度为y，线段CF长度为x，求y与x之间的关系式，并直接写出当F是CD的三等分点时，AP的长度.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是二次方程，符合题意；

B不是二次方程，不符合题意；

C不是二次方程，不符合题意；

D不是二次方程，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：将点（3，1）代入双曲线解析式可得：

k3=1，解得：K=3

故答案为：B3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

选择主(或俯)视图合适

故答案为：B

【分析】根据三视图特征即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF

∴DEEF=ABBC，即2440=5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

30×0.3=9

故答案为：C

【分析】根据多次重复试验的频率等于概率即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵k=-2<0

∴双曲线y随x的增大而增大

∵-2<-1

∴y1>y2

故答案为：A

【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A：对角线相等的四边形不一定是矩形，错误，不符合题意；

B：对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，错误，不符合题意；

C：平行四边形的对角线不平分对角，错误，不符合题意；

D：矩形的对角线相等且互相平分，正确，符合题意.

故答案为：D

【分析】根据矩形，平行四边形的判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形

∴∠BAC=45°，∠ABC=90°

∵AE=AB

∴∠ABE=∠AEB=12180°-∠BAC=67.5°

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°

故答案为：A9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

点B的对应点B'的坐标为3×13,9×13或3×-10．【答案】A【解析】【解答】解：由作法可得EF垂直平分AC

∴FA=FC，EA=EC

∵四边形ABCD为矩形

∴∠B=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=4

设CF=x，则AF=x，BF=8-x

在Rt△ABF中

8-x2+42=x2，解得：x=5

即CF=5

同理可得AE=5

∵AE=CF，AE∥CF

∴四边形AFCE为平行四边形11．【答案】9：4【解析】【解答】解：∵相似三角形相似比为3：2

∴其面积比为：32：22=9：4

故答案为：9：4

【分析】根据相似三角形性质即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得：

∆=4-4k=0

解得：k=1

故答案为：1

【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式∆=b13．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形

∴AC=BD，且AC，BD互相平分

∴AO=DO

∵∠AOD=60°

∴△AOD为等边三角形

∴DO=AD=BC=1

∴BD=2DO=2

故答案为：2

【分析】根据矩形性质可得AC=BD，且AC，BD互相平分，则AO=DO，再根据等边三角形判定定理可得△AOD为等边三角形，则DO=AD=BC=1，即BD=2DO=2，即可求出答案.14．【答案】160（1-x）2=40【解析】【解答】解：设均每次降价率为x

由题意可得：160（1-x）2=40

故答案为：160（1-x）2=40

【分析】根据经过两次降价后的价格=原价×(1-平均每次降价的百分率)2，列出方程即可.15．【答案】（1195—119）【解析】【解答】解：∵点P恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP

∴BP=5-12×AB=1195-11916．【答案】（12，83【解析】【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD=62∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=86=设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=32x∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=23，a2∴点F的坐标为：（12，83故答案为：（12，83【分析】首先过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=kx（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM=DMOM=8617．【答案】解：∵a=1，b=-6，c=-1

∴x=-b±b2-4ac2a=3±10

∴x1【解析】【分析】根据求根公式解方程即可求出答案.18．【答案】（1）乙（2）9.6【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

两幅图中的投影属于中心投影的是图乙

故答案为：乙

（2）设大树的高度为x

∴x7.2=1.61.2，解得：x=9.6

故答案为：9.619．【答案】∠A=∠C证明：∵∠A=∠C，∠AOB=∠COD∴△ABO∽△CDO【解析】【分析】根据相似三角形判定定理即可求出答案.20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中AB=AD∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF.【解析】【分析】根据菱形性质可得AB=AD，∠B=∠D，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ADF(SAS)，则AE=AF，即可求出答案.21．【答案】（1）抽样调查（2）7；2（3）解：列表如下：可知，共有12种等可能结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的等可能结果有6种，

∴P(恰有1人抽到“花”)=612=1【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

上述调查报告的数据收集方法是抽样调查

故答案为：抽样调查

（2）由题意可得：

总人数为：12÷0.2=60人

∴m=60-12-20-15-6=7

将数据按照从小到大的顺序排列，第30和31位都在第二组

∴中位数在第2组

故答案为：7，2

【分析】（1）根据抽样调查的定义即可求出答案.

（2）根据第1组频数和频率可得总人数，再根据总人数减去其他组人数即可得m值，再根据中位数的定义即可求出答案.

（3）列表，求出所有等可能结果，再求出其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的等可能结果，再根据简单事件的概率即可求出答案.22．【答案】（1）256（2）解：设每件商品售价应为x元.根据题意得：(x-40)(-x+80)=300，整理得：x2-120x+3500=0，解得：x1=50，x2=70(舍)答：每件商品的售价应定为50元；（3）不能，理由如下：设每件商品售价应为x元，根据题意得：(x-40)(-x+80)=500整理得：x2-120x+3700=0，△=(-120)2-4×1×3700=-400<0，∴该方程没有实数根，∴销售这种商品，每天不能获利500元.【解析】【解答】解：（1）将x=48代入一次函数y=-x+80

可得：y=32

∴利润为：(48-40)×32=256元

故答案为：256

【分析】（1）将x=48代入一次函数y=-x+80可得销售量，再根据总利润=单件利润×总销售量即可求出答案.

（2）设每件商品售价应为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（3）设每件商品售价应为x元，根据题意建立方程，根据判别式∆=b23．【答案】（1）1.2（2）解：①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，

设V和a的函数解析式为V=ka将V=0.1，a=70代入，解得k=7.∴视力值V和字母E的宽度a(mm)的函数关系式为V=7a②将a=17.5代入V=7a【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

5-3.8=1.2

∴测试线应画在距离墙ABEF1.2米处

故答案为：1.2

【分析】（1）根据轴对称的性质即可求出答案.

（2）①根据表格数据可知，V随着a的减小而增大，且V和a的积为定值，故V和a成反比例函数关系，设V和a的函数解析式为V=ka（k＞0，a＞0），根据待定系数法将V=0.1，a=70代入即可求出答案.

②24．【答案】（1）30°（2）解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=45°，AB=2∴AD=BD=2又∵∠B是卓越角，BC为卓越边∴BC=23在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∴CD=10∴AC=2+10（3）解：由题意可知：∠ABC=90°或∠BAC=90°.①当∠ABC=90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB=∠F=∠ABC=90°，∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BCF=∠ABE，

∴△BCF∽△ABE，∵BC为卓越边，∠B为卓越角∴BCAB=∵点B的纵坐标为3∴BE=3∴CF=3∵点B在函数y=kx∴设B（x，3）∵A(3，0)∴AE=x-3，BF=3（x-3）∴C（x-3，3x-23）∴（x-3）（3x-23）=3x解得x1=3+3，x2=3-3∵点C在点B的上方∴B在A的右侧∴x=3+3∴k=33+3②当∠BAC=90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠AMC=∠F=∠ANB=90°，∴∠ACM+∠MAC=∠MAC+∠MAN=90°，

∴∠ACM=∠MAN

∴△ACM∽△BAN，∵BC为卓越边，∠B为卓越角∴ACAB=∵点B的纵坐标为3∴BN=3∴AM=6∵点B在函数y=kx∴设B（x，3）∵A(3，0)∴AN=x-3，CM=2（x-3）∴C（3-6，2x-32）∴（3-6）（2x-32）=3x解得x=-6，不符合题意∴综上所述，k=33+3【解析】【解答】解：由题意可得：

BC=3AB

∵△ABC为直角三角形

∴tanC=ABBC=33

∴∠C=30°

故答案为：30°

【分析】（1）根据卓越三角形定义可得BC=3AB，再根据直角三角形中正切值的定义，结合特殊角的三角形函数值即可求出答案.

（2）根据等腰直角三角形性质可得AD=BD=2，再根据卓越三角形定义可得BC=23，在Rt△CBD中，CD=10，再根据边之间的关系即可求出答案.

（3）分情况讨论：当∠ABC=90°时，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB=∠F=∠ABC=90°，根据角之