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一、8字模型模型1角的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC。结论：∠A+∠D=∠B+∠C。证明：在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC（对顶角）又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。模型精练1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____；（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=______。如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____。模型2边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC。结论：AC+BD>AD+BC。证明：在△AOD中，AO+OD>AD在△BOC中，BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型3相似8字模型（又称X字型）⑴如图8型，对顶角的对边平行，则△ADE∽△ABC；⑵如图反8型，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则△ADE∽△ABC.已知：∠1=∠2，结论：△ADE∽△ABC证明：如图∠1=∠2，又∠DAE=∠BAC（对顶角）∴∠E=∠C（∠D=∠B）∴△ADE∽△ABC（AAA）模型分析在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时得到A字形相似，后面会讲到），在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的相似三角形。以下题目由沈阳数学高老师提供模型例题：如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.⑴求证：△ABD∽△CED；⑵若AB=6，AD=2CD，求BE的长.练习：1.如图7，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对2．如图8，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则线段ON的长为（）A． B． C．1 D．图图7图8图93.如图9，在□ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（）A.

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