实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系

7/7实验二探究弹簧弹力与形变量的关系考情调研命题特征本实验在高考中主要从实验目的的迁移、测量仪器的创新和数据处理技巧等方面进行考查，如2021年广东卷考查了弹簧劲度系数的测量，2022年湖南卷考查了用橡皮筋测量重物的质量，2023年6月浙江高考卷延伸到探究弹簧的弹性势能。这几道题命题思路基本一致，区别在于由斜面变为竖直面，实验装置由弹簧变为橡皮筋。预计2025年高考会延续之前的命题思路，在实验设计上加大创新性的考查1.考读数：可以结合游标卡尺、刻度尺考查读数。2.考原理：结合新情境考查弹簧劲度系数的测量。3.考创新：可以考查弹簧弹性势能的探究一实验小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵循胡克定律），他们设计了如图甲所示的实验装置。【实验原理】（1）若弹性绳的劲度系数为k，伸长量为Δx，则弹性绳的弹力F＝。由二力平衡可知，弹性绳对钩码的弹力大小（选填“大于”“等于”或“小于”）钩码所受重力的大小。【实验步骤】（2）将铁架台固定于桌面，弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表中所示。钩码质量m/g20406080100120P点刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40【数据处理与误差分析】（3）根据表中测得的数据，请在图乙中作出m-x图像。（4）根据图像，可计算出弹性绳原长约为cm，弹性绳的劲度系数约为N/m。（重力加速度g取10m/s2，结果均保留3位有效数字）（5）若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则得到的劲度系数将（选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将（选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）。听课记录1.数据处理（1）以弹簧弹力F为纵轴，以弹簧的伸长量x为横轴建立坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。（2）以弹簧伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试正比例函数，如果不行再依次尝试反比例函数、二次函数等。（3）得出弹簧弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，研究并解释函数表达式中常数的物理意义。2.误差分析误差种类产生原因减小方法系统误差弹簧自身重力的影响尽量选用质量较轻的弹簧偶然误差弹簧的长度测不准①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量；②多测几次求平均值作图不准①坐标轴选取合适的标度；②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧1.（2024·天津联考）利用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持状态。（2）下列操作正确的是。A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度B.用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总质量（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为。2.（2024·湖北荆州模拟）某实验小组利用图（a）所示的装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。m/gL/cmx/cmm/gL/cmx/cm010.5008014.303.801010.5009015.354.852010.50010016.45.903010.50011017.507.004010.750.2512018.658.155011.400.9013019.659.156012.201.7014020.7510.257013.252.7515021.8511.35（1）图（b）是根据上表数据绘制的“m-x”图线，其中AB段为曲线、BC段为直线，则该弹簧在段满足胡克定律（选填“OA”“AB”或“BC”）；（2）由图（b）可得直线BC的函数表达式为m＝20021x＋92021（单位为图示所标示单位），弹簧的劲度系数k＝N/m，弹簧在自然状态下的收缩力F0＝N（已知重力加速度大小g＝9.8m/s2，结果均保留2（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量（选填“有”或“没有”）影响。

【典例1】（2024·泰安高三期中）在一定受力范围内，可以认为橡皮筋也像弹簧一样，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y是一个由材料决定的常数，（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是。A.N B.mC.Pa D.N/m（2）为测杨氏模量，小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置。主要实验步骤如下：①查找资料得知每枚硬币的质量为6.05g；②将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56③根据表中数据在图（b）上描点，绘制l-n图像；④由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝N/m；（g取10m/s2，结果保留2位有效数字）⑤利用测量工具测得橡皮筋的长度l和橡皮筋未受到拉力时的直径D，进一步算出杨氏模量数值。三步稳解题（1）分析实验目的：测量橡皮筋的劲度系数，进而确定杨氏模量。（2）确定实验原理：通过橡皮筋悬挂一元硬币个数的变化，分别测出对应橡皮筋的长度，根据数据描点作出l-n图像，由图像确定橡皮筋的劲度系数，进而确定杨氏模量。（3）制定数据处理方案：根据测量数据，作出l-n图像，根据胡克定律列出方程，利用图像的斜率求得劲度系数。听课记录【典例2】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。P1P2P3x0/cm2.044.066.06x/cm2.645.267.81n102030k/（N·m－1）163①56.01k/（m·N－10.0061②0.0179P4P5P6x0/cm8.0510.0312.01x/cm10.3012.9315.41n405060k/（N·m－1）43.633.828.81k/（m·N－10.02290.02960.0347

（1）将表中数据补充完整：①，②。（2）以n为横坐标，1k为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1k-（3）图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝。三步稳解题（1）分析实验目的：探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。（2）确定实验原理：挂重物前，各指针对应的读数为弹簧原长x0，挂砝码后，各指针对应的读数为弹簧伸长后的长度x，则有mg＝k（x－x0）。（3）制定数据处理方案①由mg＝k（x－x0）可求出k和1k②根据表中数据在坐标系1k-n中描点连线，可得到1k-③由图线求出对应斜率，设为a，则表达式为k＝1an，而由n＝600.1188l0听课记录（2024·福建龙岩模拟）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。

（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是。A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；C.在坐标纸图中描点作出n-x图像，如图所示；D.用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。钩码个数n1