2021年高中高考数学总复习

集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准性质等都有很重要的应用.关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的.1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示.(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况).4．集合的三种运算：交集、并集、补集.1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集.2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系.3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算.4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等.其中正确的关系是 .2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集提示：空集是任何非空集合的真子集.于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7.对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题.｜－,-值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具.baa一、选择题1个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A与B表示同一集(A)MN(B)NM(C)M＝N(D)M∩N=⑦关系是()二、填空题｜－32＝；三、解答题U①A∩B≠⑦,求实数a的取值范围；③A∩B≠⑦,且A∩B≠A，求实数a的取值范围.联结词构成的命题叫做复合命题.可以利用真值表判断复合命题的真假.则→p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系.如果p→q，则p叫做q的充分条件，q析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“→p”形式的复合命题，并判断它们的(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分.(2)pvq：平行四边形的对角线相等或相互平分.pΛq：平行四边形的对角线相等且相互平分.【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表.例2分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.＋b2逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2(2)逆命题：若AB，则A∩B＝A；是真命题.否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题.逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题.命题.例3指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.【解析】由定义知，若p→q且qp，则p是q的充分不必要条件；若pq且q→p，则p是q的必要不充分条件；若p→q且q→p，p与q互为充要条件.于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件.(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件.就是判断p与q之间谁能推出谁了.(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}R，所以p是q的必要非充分条件，选满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB且BA，则p是q的充分非必要条件；若AB且BA，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件.例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定.一、选择题(A)3x∈Z，1＜4x＜3(A)q一定是真命题(C)p不一定是假命题)(B)q不一定是真命题(D)p与q的真假相同 )(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件么“A不是B的子集”可用数学语言表达为()二、填空题6．命题“若x1，则｜x1”的逆否命题为.③AB今AB④AB今存在x∈A，使得x∈B其中真命题的序号是．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假：(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；42并判断四个命题的真假，说明判断的理由.一、选择题＝｜＝｜2．若集合M、N、P是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()(A)(M∩N)∪P(A)充分不必要条件(C)充要条件)(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法...二、填空题U－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若A生B，则实数a的取值范围是 .其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是三、解答题1x＋b2(1(2)证明：A中不可能只有一个元素.1一、选择题4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(UB)，从二、填空题｜－3).三、解答题11．答：①a＜4；②a≥-2；③-2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”.一、选择题二、填空题另外，也可以通过文氏图来判断.三、解答题(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题.=0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题.一、选择题二、填空题10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确.三、解答题x所以x1-，211＞0，所以x2－x≤0.故不等式的解集为{x｜0≤x≤1}.:21(2)假设A中只有一个元素，设这个元素为a，由已知则．即a2-a＋1＝0，此方程无解，这与A中有一个元素a矛盾，所以A中不可能只有一个元素.两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等.要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念.1、设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．记作f：A→B，2、设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{y｜y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应法则完全确3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心.1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象.2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数.3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则.4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域.例1设集合A和B都是自然数集合N．映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2x＋x，则在映射f作用下，2的象是；20的原象是.【分析】由已知，在映射f作用下x的象为2x＋x.设象20的原象为x，则x的象为20，即2x所有可能值为.【分析】从映射的角度看，函数就是映射，函数解析式就是映射的法则.所以f(1)＝3.又f(0)＝－1，所以f(a)＝－1，＝－＝－＝－例3下列四组函数中，表示同一函数的是()22【分析】(A)(C)(D)中两个函数的定义域均不同，所以不是同一函数．(B)中两个函数的定义域相同，化简后为y＝｜x｜及y＝｜t｜，法则也相同，所以选(B).【评析】判断两个函数是否为同一函数，就是要看两个函数的定义域与法则是否完全相对解析式进行合理变形的情况下，看法则是否一致.例4求下列函数的定义域｜－所以，所求函数的定义域为{x｜x≥2或x≤0}.(2)由x2＜－所以，所求函数的定义域为{x｜x＞1或x3}.所以，所求函数的定义域为{x|x＜3，且x≠0，x≠1}｜－例5已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求函数f(x＋1)及f(x2)的定义域.【分析】此题的题设条件中未给出函数f(x)的解析式，这就要求我们根据函数三要素之间的相互制约关系明确两件事情：①定义域是指x的取值范围；②受对应法则f制约的量的取值范围在“已知”和“求”当中是一致的．那么由f(x)的定义域是(0，1)可知法则f制约的量的取值范围是(0，1)，而在函数f(x＋1)中，受f直接制约的是x＋1，而定义域是指x的范围，｜－例6如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出定义域.所以，所求函数定义域为【评析】求函数定义域问题一般有以下三种类型问题.(1)给出函数解析式求定义域(如例4)，这类问题就是求使解析式有意义的自变量的取值范围．正确的解不等式或不等式组在解决这类问题中是重要的.中学数学中常见的对变量有限制的运算法则有：①分式中分母不为零；②偶次方根下被π2(2)不给出f(x)的解析式而求定义域(如例5)．其解决办法见例5的分析.(3)在实际问题中求函数的定义域(如例6)．在这类问题中除了考虑解析式对自变量的限制，还应考虑实际问题对自变量的限制.究函数单调性、奇偶性、最值等问题时，首先要考虑的就是函数的定义域.例已知f的解析式；(4)*已知函数y＝f(x)与函数y＝g(x)＝2x的图象关于直线x＝1对称，求f(x)的解析式.【分析】(1)求函数f(x)的解析式，从映射的角度看就是求对应法则，于是，我们一般有下面两种方法解决(1)这样的问题.1方法一通过这样“凑型”的方法，我们可以明确看到法则f是“原象对应于原象除以原象的平方减1”．所以，f12这样，通过“换元”的方法也可以明确看到法则是什么.(4)这个问题相当于已知f(x)的图象满足一定的条件，进而求函数f(x)的解析式．所以，可以类比解析几何中求轨迹方程的方法求f(x)的解析式.所以，f(x)＝22－x.【评析】由于已知条件的不同，求函数的解析式的常见方法有象(1)(2)所用到的“凑形”及“换元”的方法；有象(3)所用到的待定系数法；也有象(4)所用到的解析法.值得注意的是(4)中所用的解析法．在求函数解析式或者求轨迹方程时都可以用这种方法，是一种通法．同时也表明函数和它的图象与曲线和它的方程之间有必然的联系.例8已知二次函数f(x)的对称轴为x＝1，且图象在y轴上的截距为－3，被x轴截得的线段长为4，求f(x)的解析式.解：解法一设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(x)的对称轴为x＝1，可得b＝－2a；由图象在y轴上的截距为－3，可得c＝－3；由图象被x轴截得的线段长为4，可得x＝－f(x)＝x2－2x－3.＝－所以，设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，又f(x)图象在y轴上的截距为－3，即函数图象过(0，－3)点.＝－【评析】二次函数是非常常见的一种函数模型，在高中数学中地位很重.双根式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数所对应的一元二次方程的两个根.0.55元／kW·h至0.75元／kW·h之间，而用户期望电价为0.40元／kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％?解：(1)依题意，当实际电价为x元／kW·h时，用电量将增加至故电力部门的收益为(2)易知，上年度的收益为(0.8－0.3)a，依题意，解得0.60≤x≤0.75.所以，当电价最低定为0.60元／kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.一、选择题｜－2．图中的图象所表示的函数的解析式为()3．已知f＝x2＋2x，则f－｜)x2x1x22二、填空题 .6．函数f的定义域是.7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x则f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是.三、解答题角形与矩形CDEF重合部分面积y(cm2)与时间t的函数关系(设0≤t≤3)，并求出y的最【知识要点】函数的性质包括函数的定义域、值域及值的某些特征、单调性、奇偶性、周期性与对称性等等．本章着重研究后四个方面的性质.本节的重点在于理解与函数性质有关的概念，掌握有关判断、证明的基本方法以及简单的应用．数形结合是本节常用的思想方法.1．设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.则这个函数叫做偶函数.奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；通过同样的分析可以得到，偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.2．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间MA．如果取区间M中的任意两个值x12，改变量Δx＝x2－x1＞0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)＞0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数；当Δy＝f(x2)－f(x1)＜0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数.如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3．一般的，对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域中的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.4．一般的，对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数a，使得当x取定义域中的每一个值时，f(a＋x)＝f(a－x)都成立，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.【复习要求】1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；会用定义证明函数的单调性，会利用函数的单调性处理有关的不等式问题；2．了解函数奇偶性的含义．能判断简单函数的奇偶性.3．了解函数周期性的含义.4．了解函数单调性、奇偶性和周期性之间的联系，并能解决相关的简单问题.【例题分析】例1判断下列函数的奇偶性.解解得到函数的定义域为{x｜x＞1或x≤0}，定义域区间关于原点不对称，所以此函数为非奇非偶函数.(2)函数的定义域为{x｜x≠0}，但是，由于f(1)＝2，f(－1)＝0，即f(1)≠f(－1)，且f(1)≠-f(－1)，所以此函数为非奇非偶函数.(3)函数的定义域为R，又f(－x)＝(－x)3－3(－x)x3＋3xf(x)，所以此函数为奇函数.所以此函数为奇函数.(5)函数的定义域为R，又f所以此函数为奇函数.【评析】由函数奇偶性的定义，可以得到下面几个结论：①一个函数是奇(或偶)函数的必要不充分条件是定义域关于原点对称；②f(x)是奇函数，并且f(x)在x＝0时有定义，则必有f(0)＝0；③既是奇函数又是偶函数的函数，其解析式一定为f(x)＝0.判定函数奇偶性按照其定义可以分为两个步骤：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②考察f(－x)与f(x)的关系.由此，若以奇偶性为标准可以把函数分为奇函数，偶函数，既奇又偶函数和非奇非偶函数四类.例2设函数f(x)在R上有定义，给出下列函数：f(x)|;②y＝xf(x2)；③yf(－x)；④y＝f(x)－f(－x).其中必为奇函数的有．(填写所有正确答案的序号)【分析】①令F(x)ff(－x)由于f(x)与f(－x)关系不明确，所以此函数的奇偶性无法确定.②令F(x)＝xf(x2)，则F(－x)＝－xf[(－x)2]＝－xf(x2)＝－F(x)，所以F(x)为奇函数.③令F(x)f(－x)，则F(－x)f[－(－x)]f(x)，由于f(x)与f(－x)关系不明确，所以此函数的奇偶性无法确定.④令F(x)＝f(x)－f(－x)，则F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)＝－为奇函数.所以，②④为奇函数.例3设函数f(x)在R上有定义，f(x)的值不恒为零，对于任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，则函数f(x)的奇偶性为.解：令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0，再令yx，则f(0)＝f(x)＋f(－x)，所以f(－x)f(x)，又f(x)的值不恒为零，故f(x)是奇函数而非偶函数.【评析】关于函数方程“f(x＋y)＝f(x)＋f(y)”的使用一般有以下两个思路：令x，y为某些特殊的值，如本题解法中，令x＝y＝0得到了f(0)＝0．当然，如果令x＝y＝1则可以得到f(2)＝2f(1)，等等.令x，y具有某种特殊的关系，如本题解法中，令y＝－x．得到f(2x)＝2f(x)，在某些情1况下也可令yy＝x，等等.x总之，函数方程的使用比较灵活，要根据具体情况作适当处理．在不是很熟悉的时候，要有试一试的勇气.例4已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，求b的值，并比较f(－1)与f(4)的大小.解：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以x＝1为二次函数图象的对称轴，b＝－2根据对称性，f(－1)＝f(3)，又函数在[1，+∞)上单调递增，所以f(3)＜f(4)，即f(－1)＜f(4).例5已知f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，(1)求f(－1)的值；(2)当x＜0时，求f(x)的解析式.解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－(12－2×1)＝1.(2)方法一：当x＜0时x＞0．所以，方法二：设(x，y)是f(x)在x＜0时图象上一点，则(－xy)一定在f(x)在x＞0时的图，－＝－bb数.bx2b=a(x2＋x1)(x2－x1)＋b(x2－bbf(xbb例7已知函数f(x)是定义域为R的单调增函数.(1)比较f(a2＋2)与f(2a)的大小；(2)若f(a2)＞f(a＋6)，求实数a的取值范围.由已知，f(x)是单调增函数，所以f(a2＋2)＞f(2a).(2)因为f(x)是单调增函数，且f(a2)＞f(a＋6)，所以a2＞a＋6，解得a＞3或a2.【评析】回顾单调增函数的定义，在x1，x2为区间任意两个值的前提下，有三个重要的问题：Δx＝x2－x1的符号；Δy＝f(x2)－f(x1)的符号；函数y＝f(x)在区间上是增还是减.由定义可知：对于任取的x1，x2，若x2＞x1，且f(x2)＞f(x1)，则函数y＝f(x)在区间上是不仅如此，若x2＞x1，且函数y＝f(x)在区间上是增函数，则f(x2)＞f(x1)；若f(x2)＞f(x1)，且函数y＝f(x)在区间上是增函数，则x2＞x1；于是，我们可以清晰地看到，函数的单调性与不等式有着天然的联系．请结合例5例6体会这一点.函数的单调性是极为重要的函数性质，其与其他问题的联系、自身的应用都很广泛，在复习中要予以充分注意.例8设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞,0)上是减函数.(1)试比较f(－2)与－f(3)的大小；解：(1)因为f(x)是奇函数，所以－f(3)＝f(－3)，又f(x)在区间(-∞,0)上是减函数，所以f(－3)＞f(－2)，即－f(3)＞f(－2).因为nm∈(-∞,0)，nm，f(x)在区间(-∞,0)上是减函数，所以f(n)＞f(－m)，因为f(x)是奇函数，所以f(－m)f(m)，所以f(n)f(m)，即f(m)＋f(n)＞0.例9函数f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)＝x2，x∈[－1，1].(1)求f(7.5)的值；(2)求f(x)在区间[2n－1，2n＋1]上的解析式.解：(1)因为函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x＋2k)＝f(x)，k∈Z.1所以f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)=.41．下列函数中，在(1，+∞)上为增函数的是()2．下列判断正确的是(＝｜)1x(A)定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，且f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数(B)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数(C)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数，在区间(0，+∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数(D)不存在既是奇函数又是偶函数的函数(A)－2(B)2(C)1(D)－14．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()f(C)f(x)－f(－x)是偶函数(D)f(x)＋f(－x)是偶函数二、填空题5．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，+∞)是增函数，则m的取值范围是；f(1)的取值范围是.6．已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数．当x∈(-∞,0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，+∞)时，f(x)=.7．设函数为奇函数，则实数a=.ππππEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),2)其中能使f(x1)＞f(x2)恒成立的条件序号是三、解答题9．已知函数f(x)是单调减函数.a(2)若f(｜a－1｜)＞f(3)，求实数a的取值范围.x(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)当a＝1时，证明函数f(x)在区间[2，+∞)上是增函数.11．定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足①f(2)＝1；②f(xy)＝f(x)＋f(y)，其中x，y为任意正实数，③任意正实数x，y满足x≠y时，(x－y)[f(x)－f(y)]＞0恒成立.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)试判断函数f(x)的单调性；(3)如果f(x)＋f(x－3)≤2，试求x的取值范围.本节复习的基本初等函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，三角函数在三角部分复习.函数的图象上直观地反映着函数的性质，学习函数的“捷径”是熟知函数的图象．熟知函数图象包括三个方面：作图，读图，用图.数的性质一般包括定义域，值域，图象特征，单调性，奇偶性，周期性，零点、最值以及值的变化特点等，研究和记忆函数性质的时候应全面考虑.函数的定义(通常情况下是解析式)决定着函数的性质，我们可以通过解析式研究函数的性质，也可以通过解析式画出函数的图象，进而直观的发现函数的性质.【知识要点】(1)定义域为R，值域为R；(2)图象如图所示，为一条直线；(4)当且仅当b＝0时一次函数是奇函数．一次函数不可能是偶函数.bk通过配方，函数的解析式可以变形为(1)定义域为R：(2)图象为抛物线，抛物线的对称轴为顶点坐标为当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.(4)当且仅当b＝0时，二次函数是偶函数；二次函数不可能是奇函数.(5)当判别式Δ=b2－4ac＞0时，函数有两个变号零点b当判别式Δ=b2－4ac＝0时，函数有一个不变号零点−;当判别式Δ=b2－4ac＜0时，函数没有零点.(1)定义域为R；值域为(0，+∞).(2)a＞1时，指数函数为增函数；0＜a＜1时，指数函(3)函数图象如图所示．不具有奇偶性、周期性，也没有零点.对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数.(1)定义域为(0，+∞)；值域为R.(2)a＞1时，对数函数为增函数；0＜a＜1时，对数函(3)函数图象如图所示．不具有奇偶性、周期性，幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都通过点(1，1)；(2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞)上是增函数；(3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地接近x轴.因为所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且当x∈(0，+∞)时，xα>0，所以所有的幂函数y＝xα(α∈R)在第一象限都有图象.根据幂函数的共同性质，可以比较容易的画出一个幂函数在第一象限的图象，再根据幂函数的定义域和奇偶性，我们可以得到这个幂函数在其他象限的图象，这样就能够得到这个幂函数的大致图象.负数没有偶次方根.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(奇),为)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(数),偶)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(时),数)时1an*，且m为既约分数).n*，且为既约分数).an(3)幂的运算性质(5)对数恒等式：alogaN＝N.(6)对数的性质：零和负数没有对数(对数的真数必须大于零!)；(7)对数的运算法则及换底公式：Mlog(MN)=logM+logN;logMaaaaNlogaMα=αlogaM；aM−logaN；a【复习要求】1．掌握基本初等函数的概念，图象和性质，能运用这些知识解决有关的问题；其中幂函数主要掌握y＝x，y＝x2，y＝x3，y3．整体把握函数的图象和性质，解决与函数有关的综合问题.【例题分析】(1)325；(4)log2[log3(log464)]；【评析】指数、对数运算是两种重要的运算，在运算过程中公式、法则的准确、灵活使用是关键.例2已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(－1)1，且f(x)的最大值为8，试确定f(x)的解析式.解：解法一＝－解法二为f(2)1，f(－1)1，所以抛物线的对称轴为，4x2例3(1)如果二次函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋5在区间(2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是.(2)二次函数y＝ax2－4x＋a－3的最大值恒为负，则a的取值范围是.(3)函数f(x)＝x2＋bx＋c对于任意t∈R均有f(2＋t)＝f(2－t)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关解：(1)由于此抛物线开口向上，且在(2，+∞)上是增函数，(2)分析二次函数图象可知，二次函数最大值恒为负的充要条件是“二次项系数a＜0，且判别式Δ＜0”(3)因为对于任意t∈R均有f(2＋t)＝f(2－t)，所以抛物线对称轴为x＝2，又抛物线开口向上，做出函数图象简图可得f(2)＜f(1)＜f(4).＝－3当m＜0时，注意到f(0)＝1，又抛物线开口向下，所以抛物线与x轴的两个交点必在原当m＞0时，注意到f(0)＝1，又抛物线开口向上，所以抛物线与x轴的两个交点必在原综上，m∈(-∞,1].【评析】在高中阶段，凡“二次”皆重点，二次函数，一元二次方程，一元二次不等式，二次曲线都应着重去理解、掌握.例2、3、4三个题目充分体现了数形结合思想及运动变化思想的运用．这两种数学思想在函数问题的解决中被普遍使用.所以y＝bax＝(ba)x应为减函数.【评析】在本题的解决过程中，对函数图象的深入分析起到了至关重要的作用.这里，对基本初等函数图象的熟悉是前提，对图象的形态的进一步研究与关注是解决深层问题要重点学习的，例4中“注意到f(0)＝1”，例5中“作直线y＝1”就是具体的表现，没有“熟悉”和“深入的研究”是不可能“注意到”的，也作不出“直线y＝1”.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up13(1),2)(1)若f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0，+∞)上是减函数，求k的取值范围.解：(1)因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以+k−k2>0，解得－1＜k＜3，又因为f(x)为偶函数，所以k＝1，f(x)＝x2.(2)因为f(x)在(0，+∞)上是减函数，所以+k−k2<0，解得k1，或k＞3(k∈Z).例7比较下列各小题中各数的大小3【分析】(1)函数y＝log2x在区间(0，+∞)上是增函数，所以log20.6＜log21＝0，函数y＝log0.6x在区间(0，+∞)上是减函数，所以log0.6>log0.61=02(3)利用幂函数和指数函数单调性．0.50.2＞0.20.2＞0.20.5.222【分析】方法一(作商比较法)方法二(作差比较法)方法三(构造函数)因为1－b＜0，所以此函数为减函数，又a∈(2，+∞)，【评析】两个数比较大小的基本思路：如果直接比较，可以考虑用比较法(包括“作差比较法”与“作商比较法”，如例8的方法一与方法二)，或者利用函数的单调性来比较(如例7(1)(2)(3)，例8的方法三).如果用间接的方法可以尝试对要比较的两数进行适当的变形，转化也可以考虑借助中间量来比较(如例7(4)(5)(6)).解：log2(x－1)＜2，即log2(x－1)＜log24，根据函数y＝log2x的单调性，可得x－1＜4，所以x＜5，例10已知A，B为函数y＝log8x的图象上两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数(1)如果A，B两点的连线经过原点O，请问C，D，O三点也共线么?证明你的结论.(2)当A，B，O三点共线并且BC与x轴平行时，求A点的坐标.同样可得kOD=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(3),1)代入①式中可得x=3，于是A(3,log3).1．已知集合，则M∩N=(A){－1，1}(B){－1}(C){0}(D){－1，0}2(A)f(x1)＞f(x2)(C)f(x1)＝f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题6．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a,a)，则f(x)=.______7．设g=.8．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题 15求f(x)的解析式.11．已知函数f(x)是函数g(x)＝ax的反函数，且(－1，2)在y＝g(x)的图象上.(1)求f(x)的表达式；ff在函数图象上，定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性和周期性一览无遗．因此，快速准确地作出函数图象成为学习函数的一项基本功，而读图也从“形”的角度成为解决函数问题及其他相关问题的一种重要方法.【知识要点】作函数图象最基本的方法是列表描点作图法.y＝f(x＋a)：将y＝f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移｜a｜个单位可得.y＝f(x)＋a：将y＝f(x)的图象向上(a＞0)或向下(a＜0)平移｜a｜个单位可得.yf(x)：作y＝f(x)关于x轴的对称图形可得.y＝f(－x)：作y＝f(x)关于y轴的对称图形可得.yf(x)将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方，其他部分不变即得.y＝f(｜x｜)：此偶函数的图象关于y轴对称，且当x≥0时图象与y＝f(x)的图象重合.【复习要求】1．能够在对函数性质作一定的讨论之后，用描点法作出函数的图象.2．能够对已知函数y＝f(x)的图象，经过适当的图象变换得到预期函数的图象.3．通过读图能够分析出图形语言所表达的相关信息(包括函数性质及实际形结合的思想解决一些与函数有关的问题.【例题分析】答：(1)将y＝logx的图象左移1个单位，得到函数y＝log(x＋1)的图象；(2)将y＝2x的图象左移1个单位，得到函数y＝2x＋1的图象，再将y移一个单位得到函数y＝2x＋1－1的图象.例2作函数的图象.【分析】方法一(描点法)分析函数的性质，得与坐标轴的交点：(01)；对称性：偶函数，关于y轴对称；单调性：当x＞1时，y=是减函数；用同样的方法可得[0，1)为函数的减区间；(-∞,-1)，(－1，0)为函数的增区间．结合上面的分析，经过简单的描点作图可得如右图所示的函数图象.方法二(函数图象变换法)如在明确本题函数为偶函数之后，就只需做出的图象了.函数图象是函数规律的直接表现，函数性质对函数规律进行了理论上的刻画，两者之间是具体与抽象的两方面，它们相互支撑，是学习、研究函数的两个入手点.对于方法二，有些学生用这种方法易出现的错误是：先作函数的图象，再作的图象，再作y=的图象.在这个过程中，由y=变到时，误以为应遵循y＝f(x)变化到y＝f(x－1)的规律．事实上直接变换得不到要得的函数图象.【分析】将y＝ax(a＞1)图象向下平移｜b｜个单位(0b1)，依图象可知函数y=＋b的图象一定不过第四象限．选D.例4已知f(x)＝｜2x－1｜，且a＜b＜c＜0，则f(a)、f(b)、f(c)的大小关系为.【分析】先画y＝2x的图象；然后将图象下移一个单位得到y＝2x－1的图象；最后将x轴下方的图象对称翻折到x轴上方，原x轴上方的图象不变，就得到了f(x)＝｜2x－1｜的图象．函数f(x)的图象如图所示.所以f(x)在(-∞,0]是减函数，所以，a＜b＜c＜0，所以f(a)＞f(b)＞f(c).例5函数y＝－xcosx的部分图象是()【分析】对于函数f(x)xcosx，x∈R，所以f(x)为奇函数，否定(A)(C)选项.2所以f(x)在原点右侧附近时值为负，否定(B)选项．于是选(D).例6已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的偶函数，当0≤x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式解集是.【分析】根据偶函数图象关于y轴对称，补全函数f(x)在(－3，3)上的图象.解不等式f(x)≤0，就是“找到”使得f(x)≤0的所有的x，就是在函数y＝f(x)的图象上找到使得纵坐标小于或等于零的所有自变量.根据补全的f(x)图象，识图可得不等式f(x)≤0解集为{x3＜x≤-1或1≤x＜3}.思考：如果问“不等式xf(x)＜0解集是．”该怎样利用已知函数的图象呢?答：{x1＜x＜0或1＜x＜3}.例7在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟后温度保持匀速增加；④5分钟后温度保持不变.其中说法正确的是.【分析】5分钟后温度保持不变，这一点通过图象易于判断.前5分钟的情况，通过图象可以看到每分钟的变化率越来越小，于是变化速度是越来越慢的．所以②④正确.例8已知函数，求证：函数y＝f的图象关于点(1，2)成中心对称图形.y0)关于(1，2)的对称点为Q(x1，y1)，根据中点坐标公式得解得以下只需证明Q(x1，y1)也在函数y＝f(x)的图象上.1＝f在函数y＝f(x)的图象上．所以函数y＝f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称图形.1．将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到如图的g(x)的图象，则f(x)＝()(A)2x(B)3x(C)()x(D)()3．已知f(x)＝｜log3x｜，则下列不等式成立的是()(A)f(1)>f(2)(B)f(1)>f(3)(C)f(1)>f(1)二、填空题5．如下图据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快.6．函数y＝lg(－x)＋1的图象是由y＝lgx的图象得到的.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up18(1),2.______值范围是.三、解答题f证明：函数φ的图象关于点对称.(1)函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x成轴对称图形；(2)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.最大值与最小值是研究变量问题时常需要考虑的问题，也是高中数学中最重要的问题之一．函数的最大值、最小值问题常与实际问题联系在一起.函数的最值与值域在概念上是完全不同的，但对于一些简单函数，其求法是相通的.【知识要点】本节主要讨论两类常见的函数最值的解决方法及其应用.图象，观察单调性，求出最值(或值域).2．一些简单的复合函数的最值问题．解决这类问题的方法通常有：(1)通过作出函数图象变成第1类问题；(4)通过对函数单调性进行讨论进而求出最值．其中讨论单调性的方法可以用单调性定义或导数的知识(导数的方法在后面相应章节复习)；(5)转化成几何问题来求解，如线性规划问题等.【复习要求】从整体上把握求函数最值的方法，明确求最值的一般思路.【例题分析】例1求下列函数在给定区间上的值域.【分析】分别画出三个函数的图象，看在给定区间内图象上点的纵坐标的范围.(1)函数的值域为[－5，5)；(2)函数的值域为[－1，8)；2例2求下列函数的最值. 2略解：(1)利用图象变换的知识作出函数y＝2｜x函数值的取值情况，得函数的最大值为4，最小值为1.(2)设t＝sinx，因为x∈R，所以t∈[－1，1]，于是，原函数最大最小值问题转化为求函最小值为－4.(3)解－x2＋x＋2≥0可得－1≤x≤2，即函数的定义域为{x1≤x≤2}.＝－29432(4)解－x2＋x＋2＞0可得－1＜x＜2，即函数的定义域为{x1＜x＜2}.224EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483643(1),2)x【分析】设x2＞x1＞0，则Δx＝x2－x1＞0，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),x)所以，只需分析x1x2－3的符号.观察上式可知，只有当x1，x2∈[3，+∞)时，才能保证当x1，x2在区间[3，+∞)内3]内任意取值时x1x2－3＜0.3所以，函数y=x+在区间(0，3]上是减函数，在区间[3，+∞)上是增函数.x所以，函数的最小值为f(3)＝23.3综上，函数的最大、最小值分别为4,23.4另外，本题更适合用导数研究函数的单调性，进而求函数的最大、最小值.【评析】请认真体会在知识要点中提到的求值域的方法在例1例2例3中的具体应用.最简单也重要的是会利用基本函数的图象观察得到函数在特定区间的函数的值域，如例1；利用图象变换得到图象进而观察得到函数在特定区间的函数的值域，如例2(1).“换元法”求值域无非是通过换元，将复合函数的值域问题变成两个基本初等函数的值域例3通过讨论函数的单调性，进而求函数的最大最小值，这是解决函数最值问题的实质性方法．前面用到的其他方法无非是我们知道函数的图象，可以观察要自己讨论而已．当然，有了导数的知识之后研究函数的单调性将更为便捷.例2(5)利用均值定理求函数的最值，这种方法可以解决一些解析式为特殊形式的函数bx例4下列函数中值域为(0，+∞)的是()解：根据幂函数的图象，y=x的值域为[0，+∞)；根据均值定理，y=x+的值域为[2，+∞)；y＝lnx，x∈[e，+∞)的值域为[1，+∞)；=所以值域为(0，+∞)．选D.12例6建一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/平方米，池壁的造价是80元／平方米，求当池底宽为多少米的时候水池的总造价最低，并求出最低造价是多少.解：设BC＝x，则AB=，其中x＞0，所以，当池底宽为2米的时候水池的总造价最低.【评析】例4、5、6是函数最值问题的直接应用，注意体会求最值方法的简单应用.例7已知f(x)＝loga(1＋x)(其中a＞1)，且在区间[1，+∞)上f(x)＞2恒成立，求实数a的取值范围.解：因为loga(1＋x)＞2在[1，+∞)上恒成立．所以loga(1＋x)＞logaa2在[1，+∞)上恒成因为a＞1，所以a2＜1＋x在[1，+∞)上恒成立．所以a2＜2(注：因为a2应小于1＋x在例8定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x)≥M(M为常数)，那么称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．现给出下列函数：=cosxlnx3x；④f其中有下确界的函数是.M≤-1}，所以M中的最大值为－1，有下确界.②因为函数f(x)＝lnx的值域为R，不存在M，使得对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x)≥M，所以这个函数没有下确界.③因为函数f(x)＝3x的值域为(0，+∞)，即f(x)＞0，所以下界M的集合为{M｜M≤0}，所以M中的最大值为0，有下确界.④因为函数的值域为{－1}∪(0，+∞)，所以f(x)≥-1，同①,有下确界.所以，填①③④.【评析】例7、8是最值问题较灵活的应用.例7中的“恒成立”问题往往和“最值”问题联系在一起，而且常常用到“分离变量”这一变形方法.在此题中，“a2＜1＋x在[1，+∞)上恒成立．”就是最终的“分离变量”的形式．“a2应小于1＋x在[1，+∞)上的最小值．”就是在将恒成立的问题转化成了最值的问题.它们与投入的资金M(万元)的关系近似满足下列公式M,q=现有a万元资金投入经营这两种商品，为获得最大的利润，应对这两种商品分别投入资金多少万元?获得的最大利润是多少万元?解：设对乙种商品投资x万元，总利润为y万元，则对甲种商品投资(a－x)万元．依题EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),20)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)所以当a>时，应对乙种商品投资万元，对甲种商品投资(a−)3资，可获得最大利润a万元.5＝－(1)求f(x)的最大值g(m)；(2)当m≥1，求g(m)的最大值.＝－−m2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(3),2)＝－EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),2)l−m2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),2)=-m2＋3m＋1的最大值为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(13),4)，1．下列函数中值域为(0，+∞)的是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(1),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(1),3)2．函数yx2＋2ax＋1的最大值小于2，则a的取值范围是((A)a＜1(B)a1(C)a＜2(D)－1＜a＜12x4．对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使f(x1)f(x2)=3成立的函数是()12二、填空题5．已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x＞0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是.12.______Dn正方形区域，则a的值为.三、解答题9．设函数f(x)＝log2x＋log2(1－x)，求f(x)的定义域及f(x)的最大值.10．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比例)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；(3)当鱼群年增长量达到最大时，求k的取值范围.(1)当k＝1时，求函数f(x)的定义域；(2)且f(x)在[1，+∞)内总有意义，求k的取值范围.【知识要点】1．如果函数y＝f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)＝0，则a叫做这个函数的零点.函数零点的几何意义：如果a是函数y＝f(x)的零点，则点(a，0)一定在这个函数的函数图象上，即这个函数与x轴的交点为(a，0).b]上至少有一个零点．这也是二分法的依据.注意：上述判定零点的方法只是判断零点存在的充分条件．这种判定零点方法主要适用于在无法对函数进行作图而且也不易对函数所对应的方程求根的情况下.如果可以画出函数的图象(这时判断函数零点的方法将是非常直观的)，如果函数所对应的方程可以求根，那么就可以用“作图”和“求根”的方法判断零点.3．用二分法求函数y＝f(x)，x∈D零点的一第一步、确定初始区间，即在D内取一个闭区间[a，b]，使得f(a)f(b)＜0；2则计算终止，否则进一步确定零点所在的区间；相等，则计算终止，否则重复第二步.【复习要求】1、结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2、能够用二分法求相应方程的近似解.【例题分析】例1求函数f(x)＝x(x－2)(x－3)的零点，作出其图象的草图，并解不等式f(x)＞0.【分析】求函数零点只需求解方程f(x)＝0即可．知道函数的零点之后，就知道了这个函数的图象与x轴的交点坐标，再通过简单的描点作出图象的草图．然后由草图可以得出不等式f(x)＞0的解集.解：令f(x)＝0，即x(x－2)(x－3)＝0，可得x＝0，或x＝2，或x＝3．因此，所求函数的-0.625-1-12x由此可知，f(x)＞0的解集为(0，2)∪(3，+∞).【评析】如果已经知道一个函数y＝f(x)的所有的零点，我们就能够画出这个函数的图象与x轴的交点．然后再通过描点作图，可作出这个函数的大致图象，从而可以求出f(x)＞0以及f(x)＜0等不等式的解.因此，我们可以借助一个函数的零点去研究这个函数的一些性质．例如，我们就曾通过研究一个函数导函数的零点及导函数值的正负进而研究这个函数的单调性，最值等等.解：因为f例3若函数f(x)的图象在[a，b]上是不间断的，且有f(a)f(b)＞0，则函数f(x)在[a，b]上A．一定没有零点B．至少有一个零点C．只有一个零点D．零点情况不确定【分析】如图所示，满足题目条件的函数图象与x轴的交点情况是不确定的，因此选择【评析】由二分法的依据可知函数在一定区间内零点存在性的一种判断方法，即如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上满足以下两个条件：①函数图象是连续不断的一条曲线；方程f(x)＝0的根.在判断函数零点存在与否或判断函数零点个数的问题中应注意以下几点：(1)函数图象必须是一条不间断的曲线，图象有间断则结论不一定成立；(3)满足条件①②时，只能得出y＝f(x)的零点存在，但并不能得出零点个数的多少；(4)当f(a)f(b)＞0时，并不能说明函数f(x)在(a，b)内无零点；(5)若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，同时满足条件①②,则零点存在且唯一.上述五点注意事项同学们可以结合函数图象的简图来理解．数形结合的思路在本节内容的学习过程中经常运用.例3以下区间中，一定存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是()的零点，只需保证f(a)f(b)＜0即可．从而，我们只需算出各个区间端点的函数值，看它们是否异号即可选出正确答案.因为f(－1)＝－7，f(0)＝－3，f(1)＝1，所以f(0)f(1)＜0．因此函数f(x)在区间[0，1]上一定存在零点．选B.例4以区间[1，2]为计算的初始区间，求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(精确到解：用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值＝－＝－＝－定区间就是所求函数在给定精确度情况下的一个零点.(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；若对x1，x2∈R且x1＜x2，f，方程f有两个不等实所以△=b2－4ac≥-4ac＞0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点.所以2，因为f，所以g所以g(x)在区间(x1，x2)上必有一个零点，即方程g(x)＝0有一实根属于(x1，x2)，所以方程必有一实根属于(x1，x2).1．已知3是函数f(x)＝x3－3x2－x＋3的零点，则以下各点中一定在这个函数图象上的是2．下列函数图象与x轴均有交点，但不易用二分法求交点横坐标的是()3．已知－3，0，2都是函数f(x)的零点，则不可能是不等式f(x)＞0的解集的是()(A)仅有一根(B)有两个正根(C)有一个正根和一个负根(D)有两个负根二、填空题5．若函数f(x)是偶函数，且函数f(x)有三个零点，则这三个零点之和等于.6．函数f的零点是.8．若方程2ax2－x－1＝0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是.三、解答题9．求函数f(x)＝x(x2＋6x＋8)的零点，作出它的图象的草图，并解不等式f(x)≤0.10．设函数求函数的零点.1．若函数f(x)在区间[a，b]上为减函数，则f(x)在[a，b]上()(A)至少有一个零点(B)有一个零点(C)没有零点(D)至多有一个零点3．设a＜b，函数的图象可能是(4．函数f(x)＝x｜x＋ab是奇函数的充要条件是()5．设a＜c＜b，如果把函数y＝f(x)的图象被两平行线x＝a及x＝b所截的一段近似地看作一条线段，则以下关系式中，f(c)的最佳近似表示式是()A．B．f(c)=f(a)f(b)二、填空题38．已知f(x)＝x3－6x2＋11x－6，而且f(0)＜0，f(4)＞0，则用二分法可求得这个函数在区间[0，4]内的零点(精确到0.1)为.9．奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值是8，最小值是－1，则2f(－6)＋f(-3)等于______命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2，+∞)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是.三、解答题11．计算：log220－log25＋2log32log43的值.(1)若f(x)在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(2)若f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围.13．已知f(x)＝ax2＋5ax＋6a，其中a为非零的常数．14．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：“在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)=f(x0)＋f(1)成立”.函数f是否属于集合M?说明理由；(2)设函数∈M，求a的取值范围.二、填空题三、解答题＝－＋9.①当0≤t≤1时，重合部分为边长为2tcm的直角三角形，2②当0＜t≤2时，重合部分为边长为2cm的③当2＜t时，重合部分为直角梯形(如下图)，根据实际情况，当0＜