陕西省榆林市府谷县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（）A． B． C． D．2．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．正方体3．如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（）A． B． C． D．4．如图，，若，，则的长度是（）A．4 B．9 C． D．5．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变6．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，G为边的中点．连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点，已知，则线段的长度为（）A．6 B．12 C．10 D．88．已知，，三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．10．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为______米．（结果保留根号）11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个．12．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则的面积为______．13．如图，在矩形中，点P在边上运动（可与端点重合），连接，E、F分别为、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）已知的三边长分别为6，8，10，与相似的的最长边长为30，求的周长．16．（5分）中国的面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式；（2）某厨师拉出的面条的横截面面积为，求这根面条的总长度．17．（5分）如图，在等腰中，点D是边上一定点．请用尺规作图法在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在菱形中，E、F分别是边、上的点，，连接，交于点G．求证：．19．（5分）杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力．也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心网球中心．随着亚运会的成功举办，这四个场馆吸引了无数游客前来参观，小明和小颖都是志愿者，为游客提供咨询服务，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到．（1）在图中画出；（2）若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______．21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根相等，请求出m的值，并解这个方程．22．（7分）如图，在中，，是的中线，作于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（7分）中国空间站的建造和运营，是我国载人航天工程的重要里程碑，也是我国太空探索的新起点．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出______个模型；（2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使销售“中国空简站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？24．（8分）如图，某校社会实践小组为了测量某古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D．古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），、、均与垂直，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算该古塔的高度．25．（8分）如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图象上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、．（1）求反比例函数表达式；（2）连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图象上，且，求点P的坐标．26．（10分）【问题背景】如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．【问题探究】（1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G．①求的值，并说明点M是的中点；②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由．【拓展延伸】（2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值．

九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．11．312．213．3三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：，，，或，，．15．解：的三边长分别为6，8，10，的最大边是10，的周长为24，与的相似比为，，即，的周长．16．解：（1）设与之间的函数表达式为：，将代入可得：，与之间的函数表达式为：．（2）当时，，这根面条的总长度为．17．解：如图，点即为所求．（作法不唯一）18．证明：四边形是菱形，，在和中，，，，，．19．解：（1）．（2）画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颗被分配到同一场馆做志愿者的概率为．20．解：（1）如图，即为所求．（2）．21．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，解得．（2）若该方程的两个实数根相等，则，．故方程为，，解得．22．（1）证明：是的中线，，，即，，，．（2）解：，，即，，是的中线，．23．解：（1）28．（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，根据题意得：，整理得：，解得：，，每个模型盈利不少于25元，．答：每个模型应降价10元．24．解：由题意得，，，，，，，，，，，（米），，（米），答：该古塔的高度为22米．25．解：（1）的图象经过，，反比例函数表达式为．（2）的纵坐标为，，由点、关于原点对称可得，点．设直线的函数表达式为，将、代入，得，解得直线的函数表达式为，点，．．设边上的高为，则．．当