山东省济南市济阳区2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

九年级数学试题一、选择题:（每小题4分,共40分．）1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所示：故选：A．2.方程的根的情况是（）A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根答案：C解析：解：∵，∴，一元二次方程有两个相等的实数根．故选：C．3.如果，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由，，故选：4.已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（）A. B. C.3 D.答案：B解析：解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：B．5.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标是．故选：D．6.如图，正五边形内接于，连接，则（）A. B. C. D.答案：D解析：∵，∴，故选D．7.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下：

ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的结果数有2种，即抽到（C，D），（D，C），∴通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为，故选B．8.如图,每个小正方形的边长均为,若点,,都在格点上,则的值为（）A.2 B. C. D.答案：D解析：解：连接，，，，，是直角三角形，，，故选：D．9.如图，点在的边BC上，点是的中点，连接、，若，，，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.答案：D解析：解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴是直角三角形，∵，∴，在中，，，根据勾股定理得，，故选：D．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，，连接，则最小值是（）A.6 B.8 C. D.答案：A解析：解：如图，连接，过点P作，垂足为H，过点Q作，垂足为，令，即，解得：或，，，当时，，，，，，.，即，根据垂线段最短可知，的最小值为的长度，，，，即的最小值为6．故选：A．二、填空（每小题4分，共24分）11.如图，在中，，，，则等于________．答案：##解析：解：，，，，．故答案为：．12.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是________答案：解析：解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果，∴两枚硬币恰好是一正一反的概率是，故答案为：．13.若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度．答案：60解析：解：∵二次函数与轴只有1个公共点，∴，解得，∴锐角．故答案为：60．14.如图，、是的半径，A是上一点，若，，则________度答案：.##100度解析：解：连接，，，,.故答案为：15.如图，在中，点是边上一点，连接．已知，，，，那么线段的长度是________．答案：解析：，，，，，，，，，，故答案为：．16.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D．若，的面积为1，则k的值为____________．答案：解析：解：作轴于E，∵轴于点C，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题:（共78分）17.计算：．答案：解析：解：．18.用配方法解方程：答案：，解析：解：由原方程移项，得，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．开方，得，解得，．19.如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，，求证：．答案：证明见解析解析：证明：是菱形，，，又，，，，．20.如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．（1）当悬臂与桌面平行时，=___________°（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：如图：当悬臂与桌面平行时，作，悬臂也与桌面平行∴故答案为：小问2解析：解：过作与交于，过作与交于∴四边形为矩形∴，∵∴在中∵∴∴小问3解析：解：过作，，∴在中∴∵∴∴21.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、，A转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是______；（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？答案：（1）（2）游戏者获胜的概率是小问1解析：解：∵转盘被分成了面积相等的三个扇形，且红色区域占一个扇形，∴红色区域占整体的，∴转动A转盘一次，指针指向红色的概率是；故答案为：；小问2解析：解：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）∵共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，∴“能配成紫色”的概率为，答：游戏者获胜的概率是．22.如图在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，交于．（1）求证：；（2）若，，求的半径．答案：（1）证明见解析（2）的半径为4．小问1解析：解析：连结、，如图，为直径，，即，，，而，为的中位线，∴，是的切线；∵，；小问2解析：解：设的半径为，∵，，，，或舍弃）．的半径为4．23.2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》称为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为．（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求的长；（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．答案：（1）的长为10m；（2）不能，理由见解析小问1解析：解：设的长为，则矩形的宽，由题意得：，解得．，墙的最大可用长度为15米，，，即的长为；小问2解析：解：不能，理由如下：设AB的长为，则矩形的宽，由题意得：，整理得：，∵，∴该方程没有实数根，∴此时养殖园的面积不能达到．24.如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4．（1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；（2）求直线，曲线的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________．答案：（1）见解析（2）直线的函数表达式，曲线的函数表达式（3）小问1解析：根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，∴，，根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，小问2解析：设线段解析式为，把，代入得，，解得，，∴，设曲线的解析式为，把代入得，，，∴；小问3解析：设，则，，∴，，∵∴，∴，∴，或（舍去），∴．故答案为：．25.基础巩固：（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：；尝试应用：（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长．拓展提高：（3）在中．，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上．若，求的长．答案：（1）见解析；（2）5；（3）10解析：（1）证明：，，，，∴，，，，；（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如图，过点作与交于点，使，，，，，，，，，，，，，，，，，．26.如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）当的周长最大时，求P点的坐标；（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，