福建省三明市建宁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

建宁县2023－2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（试卷总分：150分完卷时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．8的立方根是(

)A．2 B．－2 C．±2 D．22．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，23．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A． B． C． D．6．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温/℃36.236.336.536.636.8天数/天33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（

）A．， B．，C．， D．，7．下列四个命题中，真命题有（

）（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（

）

A． B． C． D．9．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（

）A． B． C． D．10．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（

）A． B． C． D．大小无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算．12．如图，数轴上表示实数的点可能是点．13．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的．红队黄队蓝队16516817012.758.810.4514．如图，，则度．

15．已知关于x，y的方程组，当时，．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为为平面内一点，点B为x轴上的一动点，点C为直线（k为常数，）上的一定点（不论k取何值，直线都经过该点），当的值最小时，点B坐标为．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：18．计算：19．如图，已知，，点E，F分别在，上，交于点G，交的延长线于点D，，，求证：．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．(1)请画出关于y轴的对称图形；(2)直接写出，，三点的坐标；(3)求的面积．21．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元．（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？22．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；(3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？23．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图像如图所示，已知汽车的速度为，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．

(1)求摩托车到达城市C所用的时间；(2)求摩托车离A地的路程关于时间的函数表达式；(3)当x为何值时，摩托车和汽车相距．24．问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．(1)如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；问题迁移：(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．25．如图，△ABC中，，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

参考答案与解析

1．A解析：8的立方根是.故选A.2．C解析：根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，故选：C．3．B解析：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选B．4．C解析：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；故选C．5．A解析：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．故选A．6．B解析：解：由统计表可知：众数为：，中位数为：，故选：B．7．C解析：解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C．8．B解析：解：如图所示，过点O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选B．

9．B解析：解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：．故选：B．10．C解析：解：如下图，∵为直角三角形的三边，且。∴，∴，∵，，∴．故选：C．11．解析：解：，故答案为：12．B解析：解：∵，∴，∴表示的点可能是点B．故答案为：B．13．黄队解析：解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．14．解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．15．1解析：解：，得：，∵，∴，解得：，故答案为：1．16．解析：解：，∴直线必过点，即点C坐标为，作点A关于轴的对称点，连接与x轴交点即为点B，则坐标为，设的解析式为，把和代入得：，解得：，∴，令，，解得，∴点B坐标为，故答案为：．17．解析：解：得，解得把代入①得∴方程组的解是18．解析：解：原式．19．详见解析解析：证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)见解析(2)，，(3)4解析：（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：（2）解：，，三点的坐标分别为：，，．（3）解：．21．（1）购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元；（2）20个解析：解：（1）设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，依题意得：，解得：．答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元．（2）设该中学购进品牌足球个，则购进品牌足球个，依题意得：，解得：．答：该中学购进品牌足球20个．22．(1)50，图见解析(2)，(3)1920人解析：（1）解：由题意知，样本容量为，B组人数为（人），补全条形统计图如下：

（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，∵样本容量为50，∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，∵，，∴本次调查数据的中位数落在组内，故答案为：，；（3）（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．23．(1)4小时(2)(3)解析：（1）根据图像信息，得到A到C点的距离为180千米，∵汽车的速度为，∴汽车到达中点的用时，∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，∴摩托车到达城市C的时间为4小时．（2）设解析式为，把分别代入解析式得，解得，故摩托车离A地的路程关于时间的函数表达式为．（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为，根据题意，得，解得，故经过小时，摩托车和汽车相距．24．(1)(2)①；②当在延长线时，；当在之间时，．解析：（1）解：过作，则，∴，∴，，∴．（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设过点作，∴，∴，∴．

②当在延长线时，．过作交于，∵，∴∴，∴

当在之间时，

过作交于，∵∴∴,∴∴25．(1)(2)满足条件的t的值为或6．(3)当，5，或时，△BCP为等腰三角形．解析：（1）解：如图，∵∴设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，，即：，解得：，∴当时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，，此时∵∴在Rt△BEP中，，即：，解得：，∴当时，P在△ABC的角平分线上，当点P运动到点A时，也符合题意，此时t=6，综上所述，满足条件的t的值为或6．（3）在Rt△