四川省遂宁市蓬溪县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023年下期义务教育段期末教学质量调考九年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，满分45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1-15小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅰ卷的机读卡和第ⅠⅠ卷的答题卡一并交回．一、选择题：（本大题15个小题，每小题3分，共45分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．若，则的值为（

）A．1 B． C． D．4．在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12 C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，105．下列说法中错误的是（

）A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6．用配方法解方程，配方正确的是(

)A． B．( C． D．7．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程(

)A． B．C． D．8．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（

）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（

）A． B． C． D．10．如图，，点B，E分别在，上，，，的长（）A．3 B．4 C．5 D．1011．如图，点D是的边上的一点，连接，则下列条件中不能判定的是（

）A． B． C． D．12．如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．313．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（

）A．米 B．米 C．米 D．米14．如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．615．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（

）A．①②③④ B．②③ C．①③ D．①②④第Ⅱ卷（非选择题，满分105分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）16．比较大小：（填，或）．17．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为.18．已知方程的根为，则的值为．19．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为．20．如图．A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为．21．如图，矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标是，过点A作交轴于，过点作轴交直线于，过点作直线交轴于，过点作轴交直线于，则的坐标是．三、解答题：（本大题8个小题，共81分）22．计算(1)(2)23．用适当的方法解方程(1)(2)24．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到．(1)在图中第一象限内画出符合要求的；（不要求写画法）(2)计算的面积；(3)内有一点，内与点对应的点的坐标为__________．25．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．26．已知，关于x的一元二次方程．(1)若是该方程的一个根，求k的值及另一个根；(2)若该方程有两个实数根，若，求k的值；27．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求2、3两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？28．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．(1)求D到的距离．(2)求古塔的高度（结果保留根）．29．【初步探究】（1）把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：（“”或“”）．【类比探究】（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．【问题解决】（3）在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为．

参考答案与解析

1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A13．D14．B15．A16．17．218．619．12或6．20．21．##22．(1)(2)（1）解：，，，；（2）解：，，，．23．(1)或(2)或（1）解：，移项得：，因式分解得：，即：，∴或；（2）解：，，，，∴或．24．(1)见详解(2)(3)（1）解：如图所示：（2）解：所以的面积为；（3）解：依题意，，且相似比为2，结合位似中心为点O，故内有一点，内与点对应的点的坐标为．25．(1)(2)解析：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小刚小亮或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，所以，（两人都抽到卡片）．26．(1)，另一个根为(2)解析：（1）将代入得解方程得：故关于x的一元二次方程为：则方程的另一个根为故，另一个根为（2）∵∴∵有两个实数根∴解之得：故k的取值范围是且∵，，∴∴，或，∵且，∴不符合题意，舍去，∴．27．(1)2、3两个月的销售量月平均增长率为(2)这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元（1）解：设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，，解得：（舍去），答：2、3两个月的销售量月平均增长率为．（2）解：设降价y元，，整理得：，解得：（舍去），∴这种台灯售价定为（元），答：这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元．28．(1)(2)（1）解：过点作，垂足为点，∵斜坡的斜面坡度，∴，设，则，在中，根据勾股定理，得，∴，∵，∴．（2）过点作，垂足为点．由题意得，，∵，∴四边形为矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔的高度．29．（1）；（2）结论成立，理由见解析；（3）或解：（1）∵四边形是矩形，∴，∵矩形纸片如图①折叠，∴，∴，∵，∴，故答案为：；（2）（1）中结论成立，理由如下：∵四边形是矩