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文档简介
兴义市第八中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若直线与圆相交所得弦长为,则()A.1 B.2 C. D.33.设,,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线倾斜角为,则()A.3 B. C. D.5.设,,,则()A. B. C. D.6.在中,,,,则边上的高为()A. B.2 C. D.7.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()A.1 B.2 C. D.8.已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是()A. B. C.2 D.39.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.10.已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.11.已知集合,,,则集合()A. B. C. D.12.ΔABC中,如果lgcosA=lgsinA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记Sk=1k+2k+3k+……+nk,当k=1,2,3,……时,观察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推测,A﹣B=_____.14.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.15.已知x,y>0,且,则x+y的最小值为_____.16.已知,则的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和及使得最小的的值.18.(12分)已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.(1)求证:.(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率.附:多项式因式分解公式:19.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前项和.20.(12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.(1)设直线,的斜率分别为,,求证:常数;(2)①设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;②当的内切圆的面积为时,求直线的方程.21.(12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.22.(10分)已知椭圆:的长半轴长为,点(为椭圆的离心率)在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,为直线上任一点,过点椭圆上点处的切线为,,切点分别,,直线与直线,分别交于,两点,点,的纵坐标分别为,,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
将整理成的形式,得到复数所对应的的点,从而可选出所在象限.【详解】解:,所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算,考查了复数对应的坐标.易错点是误把当成进行计算.2、A【解析】
将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选:A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.3、A【解析】
根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若,,则,可得;若,可得,无法得到,所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义,判断充要条件的方法是:①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.4、D【解析】
由双曲线方程可得渐近线方程,根据倾斜角可得渐近线斜率,由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知:,渐近线方程为:,一条渐近线的倾斜角为,,解得:.故选:.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题,关键是明确直线倾斜角与斜率的关系;易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.5、A【解析】
先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】,,,因此,故选:A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.6、C【解析】
结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,求得边长,由此求得边上的高.【详解】过作,交的延长线于.由于,所以为钝角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即边上的高为.故选:C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,属于中档题.7、D【解析】
设等比数列的公比为q,,运用等比数列的性质和通项公式,以及等差数列的中项性质,解方程可得公比q.【详解】由题意,正项等比数列中,,可得,即,与的等差中项为4,即,设公比为q,则,则负的舍去,故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列通项公式,合理利用等比数列的性质是解答的关键,着重考查了方程思想和运算能力,属于基础题.8、A【解析】
由点到直线距离公式建立的等式,变形后可求得离心率.【详解】由题意,一条渐近线方程为,即,∴,,即,,.故选:A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础.9、B【解析】
根据二次函数图象的对称轴得出范围,轴截距,求出的范围,判断在区间端点函数值正负,即可求出结论.【详解】∵,结合函数的图象可知,二次函数的对称轴为,,,∵,所以在上单调递增.又因为,所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点,属于基础题.10、B【解析】
先求出直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得A,B的纵坐标,利用,求出a,b的关系,即可求出该双曲线的离心率.【详解】双曲线1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,∴kl,∴直线l的方程为y(x﹣c),与y=±x联立,可得y或y,∵,∴2•,∴ab,∴c=2b,∴e.故选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查向量知识,考查学生的计算能力,属于中档题.11、D【解析】
根据集合的混合运算,即可容易求得结果.【详解】,故可得.故选:D.【点睛】本题考查集合的混合运算,属基础题.12、B【解析】
化简得lgcosA=lgsinCsinB=﹣lg2,即cosA=sinCsinB=12,结合0<A<π,可求A=π【详解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA=∵0<A<π,∴A=π3,B+C=2π3,∴sinC=12sinB=12sin2π3-C=34cosC+故选:B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
观察知各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,据此计算得到答案.【详解】根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案为:.【点睛】本题考查了归纳推理,意在考查学生的推理能力.14、8【解析】
画出可行域和目标函数,根据平移计算得到答案.【详解】根据约束条件,画出可行域,图中阴影部分为可行域.又目标函数表示直线在轴上的截距,由图可知当经过点时截距最大,故的最大值为8.故答案为:.【点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.15、1【解析】
处理变形x+y=x()+y结合均值不等式求解最值.【详解】x,y>0,且,则x+y=x()+y1,当且仅当时取等号,此时x=4,y=2,取得最小值1.故答案为:1【点睛】此题考查利用均值不等式求解最值,关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件,注意考虑等号成立的条件.16、【解析】
先求,再根据的范围求出即可.【详解】由题可知,故.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解,涉及对数的运算,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2);时,取得最小值【解析】
(1)设等差数列的公差为,由,结合已知,联立方程组,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【详解】(1)设等差数列的公差为,由及,得解得数列的通项公式为(2)由(1)知时,取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)由得令可得,进而得到,同理,利用数量积坐标计算即可;(2),分,两种情况讨论即可.【详解】(1)证明:点的坐标为.联立方程,消去后整理为有,可得,,.可得点的坐标为.当时,可求得点的坐标为,,.有,故有.(2)若点在轴上方,因为,所以有,由(1)知①因为时.由(1)知,由函数单调递增,可得此时.②当时,由(1)知令由,故当时,,此时函数单调递增:当时,,此时函数单调递减,又由,故函数的最小值,函数取最小值时,可求得.由①②知,若点在轴上方,当的面积最小时,直线的斜率为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及到分类讨论求函数的最值,考查学生的运算求解能力,是一道难题.19、(1);(2).【解析】
(1)根据,,成等差数列以及为等比数列,通过直接对进行赋值计算出的首项和公比,即可求解出的通项公式;(2)的通项公式符合等差乘以等比的形式,采用错位相减法进行求和.【详解】(1)数列为等比数列,且,,成等差数列.设数列的公比为,,,解得(2),,,,.【点睛】本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用,难度一般.判断是否适合使用错位相减法,可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.20、(1)证明见解析;(2)①;②.【解析】
(1)设过的直线交抛物线于,,联立,利用直线的斜率公式和韦达定理表示出,化简即可;(2)由(1)知点在轴上,故,设出直线方程,求出交点坐标,因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径,列出方程组求解即可.【详解】(1)设过的直线交抛物线于,,联立方程组,得:.于是,有:,又,;(2)①由(1)知点在轴上,故,联立的直线方程:.,又点在抛物线上,得,又,;②由题得,(解法一)所以直线的方程为(解法二)设内切圆半径为,则.设直线的斜率为,则:直线的方程为:代入直线的直线方程,可得于是有:得,又由(1)可设内切圆的圆心为则,即:,解得:所以,直线的方程为:.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质,直线与抛物线相关的综合问题的求解,考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.21、(1)(2)【解析】
(1)当时,不等式可化为:,再利用绝对值的意义,分,,讨论求解.(2)根据可得,得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为,再利用三角形面积公式由求解.【详解】(1)当时,不等式可化为:①当时,不等式化为,解得:②当时,不等式化为,解得:,③当时,不等式化为解集为,综上,不等式的解集为.(2)由题得,所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为,的面积为,由,得(舍),或,所以,参数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值函数的应用,还考查分类讨论的思想
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