2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3.2 分式方程的应用(含答案)b-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3.2分式方程的应用(含答案)b-16.3.2分式方程的应用◆知能点分类训练知能点1分式方程的应用（行程问题）1．A，B两地相距60km，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知乙的速度是甲的3倍，求甲，乙二人的速度．2．A，B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．3．某人往返于A，B两地，去时先步行2km，再乘汽车行10km，回来时骑自行车，来去所用的时间恰好一样，已知汽车每小时比这人步行多走16km，这人骑自行车比步行每小时多走8km，求这人步行的速度是多少．4．如图所示，小明家、王老师家和学校在同一条直线上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明脚扭伤，为了使他按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，他每天比平时步行上班多用20min，问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少．5．轮船顺流航行50km所用的时间和逆流航行40km所用的时间相同，已知水流的速度为2km/h，求轮船在静水中的速度．知能点2分式方程的应用（工作量问题）6．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比甲队多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，求规定的工期是几天．7．甲、乙两个工程队共同完成一项工程需16天，现两队合作9天，甲队被调走，乙队又单独工作了21天才完成，问：甲、乙两队单独工作各需几天完成？8．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的．求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天．9．某施工队挖掘一条长96m的隧道，开工后每天比原计划多挖2m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖xm，则依题意列出正确的方程为（）．知能点3分式方程的应用（其他类型）10．某人承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地．（1亩=666.7m2）11．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4：7，求原来的两位数．◆规律方法应用12．把浓度为40%的盐水倒入水中，稀释成浓度为15%的盐水，需要在10kg的水中倒入多少千克浓度为40%的盐水才能制成？13．某超市在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用了80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，超市按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问该超市这笔生意赢利多少元．◆开放探索创新14．某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9500元，甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天．（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．◆中考真题实战15．（福州）如图所示，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长为9m，那么旗杆的高度是______m．16．（湖南）阅读下面的对话：小红妈：“售货员，请帮我再称些上次买的那种梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点儿，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我像上次一样，也花30天钱．”小红妈对照前后两次的电脑小票发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的质量比梨轻2.5kg．试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．17．（长春）某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．18．（深圳）某项工程，甲队单独完成任务需要40天，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作20天就恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天．若x，y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？答案:1．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h．依题意，有+4，解这个方程，得x=10．经检验，x=10是原方程的解．当x=10时，3x=30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．2．解：设大汽车的速度为2xkm/h，则小汽车的速度为5xkm/h．依题意，得．解这个方程，得x=9．经检验，x=9是原方程的解．当x=9时，2x=18，5x=45．答：大汽车的速度为18km/h，小汽车的速度为45km/h．3．解：设这人步行的速度是xkm/h，则汽车的速度是（x+16）km/h，骑自行车的速度是（x+8）km/h．依题意，得，解这个方程，得x=4．经检验，x=4是原方程的解，并符合题意．答：此人步行的速度是4km/h．4．解：设王老师步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得，解这个方程，得x=5．经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，3x=15．答：王老师步行的速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．5．解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则轮船在顺水中的速度为（x+2）km/h，轮船在逆水中的速度为（x-2）km/h．依题意，得，解这个方程，得x=18．经检验，x=18是原方程的解，并符合题意．答：轮船在静水中的速度为18km/h．6．解：设规定的工期是x天．根据题意，得=1，解这个方程，得x=6．经检验，x=6是原方程的解，并符合题意．答：规定的工期是6天．7．解：设甲队单独做需x天完成，依题意，得·21=1．解这个方程，得x=24．经检验，x=24是原方程的解．当x=24时，=48．答：甲、乙两队单独工作分别需24天、48天．8．解：设乙队单独完成此项工程需x天，则甲队单独完成此工程需x天．依题意，得=1，解这个方程，得x=6．经检验，x=6是原方程的解，并符合题意．当x=6时，x=4．答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天．9．C10．解：设应把x亩水田改造为菜地，则水田还剩（15-x）亩，菜地变为（40+x）亩．依题意，得=10%．解得x=10，经检验，x=10是原方程的解．答：应把10亩水田改为菜地．11．解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60+x，新两位数为10x+6．依题意，得，解得x=3．经检验，x=3是原方程的解，并符合题意．当x=3时，60+x=63．答：原来的两位数为63．12．解：设在10kg的水中倒入xkg浓度为40%的盐水才能制成．依题意，得=15%，解得x=6．经检验，x=6是原方程的根，并符合题意．答：在10kg的水中倒入6kg浓度为40%的盐水才能制成15%的盐水．13．解：设从苏州购进x件衬衫，这笔生意赢利y元．根据题意，得是原方程的根，且符合题意．答：这笔生意赢利90260元．14．解：（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．根据题意，得是原方程的根，且符合题意．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．根据题意，得丙队工作30天首先排除，甲队完成项目所需费用为ax=8000元，乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．15．12提示：设旗杆高为xm，则，∴x=12．16．解：设每千克梨的价钱为x元，则每千克苹果的价钱为1.5x元，根据题意，得=2.5，解得x=4．经检验，x=4是原方程的解．当x=4时，1.5x=6．答：梨和苹果的单价分别为4元每千克和6元每千克．17．解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意，得=9，解得x=20．经检验，x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．18．解：（1）设乙队单独做需x天就能完成任务，则=1，∴x=100．经检验，x=100是原方程的根．答：乙队单独做需100天就能完成任务．（2）根据题意，得=1．即y=-x+100．∵y<70，∴-x+100<70，∴x>12．又∵x<15，∴12<x<15，∵x，y均是整数，∴x=14，y=65为方程的解．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．16.3.2分式方程一跃教材知能提炼【题组练习】1.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A．B．C．D．2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A.B.C.D.3..某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是()A.;B.;C.;D.4.某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（）A．B．C．+D．+5.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=,③,④.上述所列方程正确的()A.1个B.2个C.3个D.4个6.在分式中,,则F=_________.7.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.8.甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间（s）,乙在（s）内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是T（s），则T是________.9.为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________．10.请根据所给方程,联系生活实际,编写一道应用题.(要求题目完整,题意清楚)【知识点小结】列分式方程解应用题时，要注意从两种意义上验根，即不但要检验所求的未知数的值是否适合原方程，还要检验此解是否符合实际意义.二跃学科能力内化11．【易错题】李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地?12．【易错题】某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.13．【变式题】甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？14．【多解法题】某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？三跃课标能力升华15．【学科渗透题】物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系=+，若R1=10，R2=15，求总电阻R．16.【学科综合题】近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？17.【方案设计题】某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．18.【探究题】若干人乘坐若干辆汽车..如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.一链中考典题实战19．【2011青海西宁】“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．20．【2011青海】为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．21．【2011.内江市】今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？二链课外空间遨游放牛吃草英国的大科学家牛顿提出过这样一个数学问题：“3头牛在两星期内吃完了2亩地上所有的草；而2头牛在四星期内吃完了2亩地上所有的草．多少头牛能在六星期内吃完6亩地上所有的草？”（假设每根草的高度都一样，而且每根草的生长速率都一样）如果每根草原来的高度都是ycm，而且每星期可长高xcm，依照题意：（1）由“3头午在两星期内吃完了2亩地上所有的草”，可知每头牛每星期的食草量是（k是常数）；（2）由“2头牛在四星期内吃完了2亩地上所有的草”，可知每头牛每星期的食草量是（k是常数）．所以，y＝4x，即每头牛每星期的食草量为．假设a头牛能在六星期内吃完6亩地上所有的草，则每头牛每星期的食草量是，因此，，a＝5，即需要5头牛．问题：某车站在检票前就开始排队，排队的人数按一定速度增加．如果开放一个检票口，则要30分钟检票口前的排队现象才会消失，如果同时开放两个检票口，那么12分钟队伍就消失．设每个检票口检票的速度是一定的，那么同时开放三个检票口，队伍几分钟消失？一个目标发展是硬道理成长记录宝库追求目标：题不二错、团队带动错题题号错解分析正确解法互助记录规律总结参考答案1.B2.D3.D4.D5.C6.7.8.9.-=410.点拨:只要编写内容合乎情理,列出的方程与所给方程相符即可.举例:甲、乙两人加工同一种零件,甲每小时比乙多加工5个,已知甲加工80个和乙加工70个所用的时间相同.求甲的工作效率11.解:设应把x亩水田改造为菜地,则水田还乘(15-x)亩,菜地变为(40+x)亩.由题意,得,解之得x=10,经检验x=10是所列方程的根.答:应把10亩水田改造为菜地.12.解:设此人步行的速度为x千米/时,则骑自行车的速度为(x+8)千米/时,汽车的速度是(x+8+16)千米/时,A、B两地的距离是(4+10)千米,由题意,得,方程两边都乘以(x+8)·x·(x+24),整理得128x=768,∴x=6,经检验x=6是所列方程的根.答:此人步行的速度为6千米/时.13.甲队：4天乙队：6天14.解：（1）设第一批购进书包的单价是元，则解得，经检验，是原方程的根.答：第一批购进书包的单价是80元。（2）解法一：（元）答：商店共盈利3700元.解法二：（元）答：商店共盈利3700元.15.616.设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需y要天.根据题意,得解之得.答;甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天.(2)设甲队每天费用为a万元,乙队每天费用为b万元,根据题意,得解之得,∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135(万元)乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60(万元)17.解：设规定日期为x天．由题意，得．解之，得x=6．经检验，x=6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.18.设原有k辆汽车，开走一辆空车后平均每辆乘坐n名旅客，显然。由题目意，得所以因为n为自然数，所以必须是整数，又23是质数，且，所以或，即或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合问题要求，此时旅客人数为（人）19.B20.A21.解：设今年1月份的一级猪肉每斤是x元，则5月份的一级猪肉每斤是1.25x元，由题意，得解得x=10经检验，x=10是原方程的根且符合题意.答：今年1月份的一级猪肉每斤是10元。二链课外空间遨游解：设检票开始时，等候检票的队伍有a人，每个检票口每分钟检票x人，队伍每分钟增加y人，根据题意得，解得∴即同时开放三个检票口，队伍分钟消失。第16章分式（§16.3）同步测试（时间45分钟满分100分）班级_____________学号姓名________得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中是分式方程的是（）A．B．C．D．2．解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．3．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．5．解分式方程，下列说法中错误的是（）A．方程两边分式的最简公分母是B．方程两边乘以，得整式方程C．解这个整式方程，得D．原方程的解为6．方程的解的情况为（）A．B．C．无解D．解为除以外的任意数7．若关于的方程有解，则必须有条件（）A．B．C．D．8．如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（）R1R2A．R1=30Ω，R2=15ΩB．R1=Ω，R2=R1R2C．R1=15Ω，R2=