2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.1.1 整式(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.1.1整式(含答案)-第十五章整式§15．1整式的加减15.1.1整式知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．典型例题例．填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9的次数是_______，常数项是_______，它是_____次______项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；多项式的次数是其中次数最高的项的次数．解：（1）-1，7；（2）-，3；（3）6，-9，6，5练习题一、选择题1．下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a-2b=3C．12x+5yD．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知2xb-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）A．5B．4C．6D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5二、填空题5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式．7．已知多项式3xm+（n-5）x-2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是_________．8．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．三、解答题9．指出下列各单项式的系数和次数．（1）-12xy2（2）-22a2bc（3）-x2y3z10．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．四、探究题11．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．答案:1．B2．B3．A4．D5．所有字母的指数和；单项式中的数字因数；单项式；多项式6．六7．m=2，n≠58．n（n+2）+1=（n+1）29．①-12，3；②-4，4；③-，610．略11．①-100x100；②（-1）n+1∩xn15.1.1整式【知能点分类训练】知能点1单项式1．单项式－2ab4x6的系数是______，次数是_______．2．如果－2mxny2是关于x，y的四次单项式，且n=－3，此单项式的系数是_____．3．已知－│n│xy是关于x，y的单项式，且n=－3，此单项式的系数是______．4．下列结论正确的是（）．A．没有加减运算的代数式叫单项式；B．单项式的系数是3，次数是2C．单项式m既没有系数，也没有次数；D．单项式－x2yz的系数为－1，次数是45．已知│a+1│+（b－2）2=0，那么单项式－xa+bya－b的次数是多少？6．若│x－3│+2（y－2）2=0，求代数式（）2003的值．知能点2多项式7．多项式2x2－3x+5的项数是______，次数是_______，常数项是_______，最高次项是_______，是____次______项式．8．已知关于x的多项式（m－2）x2－mx+3中的x的一次项系数为－2，则这个多项式是_____次_____项式．9．一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为3，常数项为－2，则这个多项式为________．10．已知3x2y|m|－（m－1）y+5是关于x，y的三次三项式，求2m2－3m+1的值．知能点3整式11．下列说法中正确的是（）A．单项式一定是整式，而整式不一定是单项式;B．整式一定是多项式，而多项式不一定是整式;C．只含乘除运算的式子叫单项式;D．单项式的次数是各个字母指数中最大的数12．把代数式2a2b2c和a3b2的共同点填写在下列横线上：（1）都是__________________式；（2）都是___________________式．13．有下列代数式：a－b，x，，，x2+x－3，－x2y3，－1，请将它们分类．单项式：_____________________________________________．多项式：_____________________________________________________．整式：__________________________________________________________．【综合应用提高】14．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy－x+2y+7不含二次项，求3a－5b的值．15．已知多项式－x2ym+1+2xy2－3x3－4是六次四项式，而单项式26x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．【开放探索创新】16．有一个多项式a10－a9b+a8b2－a7b3+…按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？17．文化广场上摆放了一些长桌子，用于签名支持2008年北京奥运会，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名[如图（1）]，并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图（2）]．一般地，若并摆n张桌子可容纳多少人同时签名？[如图（3）]【中考真题实战】18．（浙江）下列算式是一次式的是（）．A．8B．4s+3tC．ahD．19．（盐城）－x2y的系数是________．答案：1．－2112．－323．－3点拨：n=－3，则│n│=3，∴－│n│=－3．4．D点拨：单项式是数字与字母的乘积，m的系数是1，次数也是1．5．由题意得∴－xa+byb－a=－x－1+2y2－(－1)=－xy3．6．由题意得=－1．7．3252x2二三8．一二点拨：∵一次项系数为－2，即－m=－2，∴m=2，∴m－2=0，即二次项系数为0．9．3x2+3x－210．由题意可知∴m=－1．当m=－1时，原式=2×（－1）2－3×（－1）+1=2+3+1=6．11．A12．答案不唯一，如整式，单项式，五次项式含有字母a，b等．13．x，2xy，m，－x2y3，－1a－b，，x2+x－3x，2xy，m，－x2y3，－1，a－b，，x2+x－314．由题意可知3a+2=0，则a=－，9a+10b=0，则b=．当a=－，b=时，3a－5b=3×（－）－5×=－5．15．∵多项式是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3．又∵单项式的次数与多项式次数相同，∴2n+5－m=6，∴n=2．16．解：第7项是a4b6，最后一项是b10，这里是关于a，b的十次十一项式，项数与字母的次数关系是（－1）n+1a11－nbn－1，这里n代表第n项．17．∵单独一桌，容纳6人，并摆两桌，容纳10人；并摆三桌容纳14人，…，∴并摆n桌，n桌容纳（4n+2）人．18．B点拨：4s+3t是一次二次项式．19．－.15.1.2幂的乘方◆随堂检测1、幂的乘方，底数,指数，用公式表示（m，n都是正整数）2、（江苏省）计算的结果是（）A． B． C． D．3、下列计算不正确的是（）A.B.C.D.4、如果正方体的棱长是，则它的体积为。◆典例分析例题：若，求的值分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知，解：◆课下作业●拓展提高1、。2、若，，求的值。3、若，求的值。4、已知：，求的值。5、比较，，的大小。●体验中考1、（2009年安徽）下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．(2009年上海市)计算的结果是（）A． B． C． D．3、（2009年齐齐哈尔市）已知则____________．参考答案◆随堂检测1、不变，相乘，2、B∵原式=，∴选B3、D∵，∴选D4、◆课下作业●拓展提高1、0∵，∴原式=02、解：3、解：4、解：∵，又∵，∴，故5、解：，，∵125<243<256,∴,∴●体验中考1、A∵BCD∴选A2．B3、解：15.1.2幂的乘方思维启动已知,则a、b、c的大小关系是什么？综合探究探究一由乘方的意义及同底数幂的乘法得幂的乘方法则1..2.=，，（m，n为正整数）.3.幂的乘方，底数，指数.答案：1..2.；；.3.不变，相乘.探究二利用幂的乘方法则计算1.，.2.，.答案：1.；.2.；.探究三逆用幂的乘方法则解决问题1.若，则n=.2.已知，则.答案：1.3.2.64.探究四幂的乘方与同底数幂相乘等的混合运算1..2..3.若，，求的值..答案：1..2..3..随堂反馈1.计算的结果是（）A． B． C． D．2.可以写成（）A． B． C． D．3.下列各式计算正确的是（）A． B．