2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.4 多项式乘多项式同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.4多项式乘多项式同步练习(含答案)15.1.5多项式乘多项式选择题1．下列计算错误的是()A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m－2)(m+3)=m2+m－6；C．(y+4)(y－5)=y2+9y－20；D．(x－3)(x－6)=x2－9x+18．2．t2－(t+1)(t－5)的计算结果正确的是()A．－4t－5；B．4t+5；C．t2－4t+5；D．t2+4t－5．3．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为()A．m＝4，n＝－1B．m＝4，n＝1C．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－14．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为()A．－2B．1C．－4D．以上都不对5.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()

A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1

C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝28．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M<NC．M＝ND．无法确定填空题9、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。10、计算：。11、的计算结果是。12、已知：，，化简的结果是．13、(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．14、若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．15、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．16、在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为___________．17、已知，则=；xy=.18、若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd=__________．三、解答题。19、若，求，的值。20、若的积中不含的一次项，求的值。21、若，，试比较,的大小。22、计算：23、已知，求的值。15.1整式的乘法（时间：100分钟满分：100分）一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算：．5．有一个长mm，宽mm，高mm的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2，3AB－＝__________．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列运算正确的是（）．A.B.C.D.10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（）．A．B．C．D．11．计算的正确结果是（）．A．B．C．D．12．长方形的长为（a－2），宽为（3a＋1），那么它的面积是多少？（）．A．B．C．D．13．下列关于的计算结果正确的是（）．A．B．C．D．14．下列各式中，计算结果是的是（）．A．B．C．D．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）．①②③④A．只有①B．①和②C．①、②和③D．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（）．A.1B.－1C.±1D.±2三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空：；；（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：.22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！例若＝123456789×123456786，＝123456788×123456787，试比较、的大小．用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！解：设123456788＝a，那么，，∵＝－2，∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．参考答案一、填空题1．20072．、3．184．5．6．7．18．二、选择题9．D10．A11．B12．A13．C14．B15．D16．B三、解答题（共56分）17．（1）（2）18．，，∴．19．（1），8（2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、（2）、（3）拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3，＝＝＝－3，∴＝．15.1整式的加减本课导学点击要点代数式是用基本的运算符号，把数和表示数的字母连接起来的式子，这里的基本运算符合指的是_______、________、________、________、_________和_____．像________、________、________，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单项式的系数指的是________，而次数指的是______．________叫做多项式．例如多项式4ab+6a3+7a3b+45，其中这个多项式的项数是________，次数是_____，单项式与多项式统称为_________．例题试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b2y，a3，-b2x2，axy2．[分析]要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类的标准，不同的分类标准对应于不同的分类方法，下面给出四种不同的分类方法，当然这不是本题的所有解答，我们希望读者由此得到启发，给出更多的答案．解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有bxy，-4b2y，a3；四次式有3a3x，-b2x2,axy2．（2）按字母x的次数分：x的零次式有-4b2y，a3；x的一次式有3a3x，bxy，axy2；x的二次式有5x2，-b2x2．（3）按系数的符号分：系数为正的有3a3x，bxy，5x2，a3，axy2；系数为负的有-4b2y，-b2x2．（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2，a3；含有两个字母的有3a3x，-4b2y，-b2x2；含有三个字母的有bxy，axy2．[老师点评]解答本节习题需注意以下几个方面：（1）单项式的次数指的是所有字母的指数的和，如单项式3ab的次数是2，而不是7．（2）本节易错点是认为加、减运算的式子就是单项式，如不是单项式，还有就是进行运算时，去括号变号的问题易出错．（3）只有同类项才能相加减是本节的关键．（4）用代数式表示某些规律性的问题需仔细探索隐含的内在规律是本节的难点．中考展望本节知识是中考必考内容，多以填空题、选择题的形式出现，综合题中常与实际问题相联系，以解答题的形式出现．随堂测评时间：40分钟满分：100分一、训练平台（1～6小题每题4分，7～8小题每题8分，共40分）1．如果字母x表示一个正数，那么-x表示的是（）A．一个负数B．零C．一个正数D．非负数2．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元，然后又下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）A．（b-a）元B．（b+a）元C．（b+a）元D．（b+a）元3．如果A=x2y-2xy，B=xy2-3xy，计算3A-2B的结果是（）A．2x2yB．3x2y-2xy2C．x2yD．xy24．观察下列按顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；9×4+5=41；9×5+6=51；……猜想第n个等式（n为正整数）应为_________．5．单项式-x2y3的系数是________，次数是_______．6．多项式-5xy2+3x2-7是_______次________项式．7．计算2（2a-b）-3（3b-2a）+5（2b-a）．8．求代数式5x2-3x3-x-4+3x3+3x-x2-9的值，其中x=-1．二、提高训练（1～2小题每题5分，3小题9分，共19分）1．将如图所示的两个椭圆中的同类项用直线连接起来，其中对应正确的连线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．已知0.6a2bx+1和-axby-1是同类项，则y等于（）A．1B．2C．3D．43．有同学说：“两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，它们就是同类项”，这句话是否正确？请举例说明．三、探索发现（共20分）如图15-2所示的是工厂里一种统计圆柱形产品的计数器，工人师傅只要数一数最上面有多少根，就能很快算出产品总数．（1）你能解释其中的原因吗？归纳出一般规律：（2）假设最上层有n根，那么总共有多少个产品？用代数式表示出来．四、拓展创新（共21分）式子1+2+3+4+5+…+100表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将它写成，这里的“”是求和符号，例如1+3+5+7+9+…+99可以表示为（即从1开始的100以内的连续奇数的和），请你根据以上阅读材料回答下面问题．（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内连续偶数的和）用求和符号可以表示为_________；（2）计算．※走近中考（不计入总分）（2004·黑龙江）观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用含n的等式表示这个规律为__________．探究交流小课题:问题错在哪里?某同学做一道代数题，求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x=-1时的值，由于将式中的某一项前“＋”号错看为“－”号，误得代数式的值是7，那么这位同学看错了几次项前的符号？探究：设看错了x的n次项前的符号，那么他计算的代数式实际上是10x9+9x8+…＋2x+1-2（n+1）xn，由题意得10×（-1）9+9×（-1）8+…+2×（-1）+1-2（n+1）×（-1）n=7，即（n+1）×（-1）=-6，n是从0到9的整数，故n=5．答案:本课导学加减乘除乘方开方3axy（答案不惟一）单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数的和几个单项式的和四四整式随堂测评一、1．A2．D3．B4．10n-95．-56．三三7．解：2（2a-b）-3（3b-2a）+5（2b-a）=4a-2b-9b+6a+10b-5a=5a-b．8．解：原式=4x2+2x-13，当x=-1时，原式=4×（-）2+2×（-）-13=-7．二、1．B2．D3．不正确．例如3a2b+3ab2．三、提示：（1）上一层比下一层多1根．（2）．四、（1）（2）解：=（12-1）+（22-1）+（32-1）+（42-1）+（52-1）=50．※（n+2）2-n2=4n+4．15.1整式的加减阶段性复习一、阶段性内容回顾1．由数字与字母的乘积构成的代数式叫做_______．其中数字因数叫做_______，所有字母指数的和叫做________．2．________叫做多项式，在多项式中每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做_________，多项式里_________的次数叫多项式的次数．3．_______与_______统称为整式．4．所含字母相同并且相同字母指数也相同的项叫________．5．合并同类项的法则是：（1）_________，（2）_________．6．几个整式相加减，通常用括号把________括起来，再用_______连接，然后去括号，_________．二、阶段性巩固训练1．－的系数是__________，次数是________．2．如果3xn－（m－1）x+1是x的三次二项式，则－m+n2=________．3．若单项式3x4yn与－2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m－n）n=________．4．若m－n=2，mn=1，则多项式（－2mn+2m+3n）－（3mn+2n－2m）－（m+4n+mn）的值是________．5．x表示一个三位数，y表示一个两位数，把y放在x的右边表示一个五位数，则这个五位数可以表示为_________．6．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x－9的值为（）．A．2B．－11C．－7D．77．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（）．A．12次多项式B．6次多项式C．次数不高于6次的整式D．次数不低于6次的整式8．当（m+n）2+2004取最小值时，m2－n2+2│m│－2│n│=（）．A．0B．－1C．0或－1D．以上答案都不对9．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（）．A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b10．如图，两个椭圆框中的同类项用直线连接起来，其中对应正确的连接线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条11．化简:（1）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2（2）（3a－2b）+（5a－7b）－2（2a－4b）;（3）（2x2－3x+1）－10（x2－x+2）12．先化简再求值：（1）（5ab+3a2－6b2）－（10ab－2a2+6b2），其中a=1，b=－．（2）（2x－3y－4xy）－（x－4y+2xy），其中x+y=5，xy=－3．（3）3（2x2y－3xy2）－（xy2－3x2y），其中x=，y=－1．13．当x=3时，代数式px3+qx+1的值是2007，求当x=－3时，代数式px3+qx+1的值．14．随着市场经济的繁荣，手机的使用越来越多，某地区的中国移动手机用户收费标准是0.20元/min，联通手机用户收费标准是0.10元/min，但要交月租费10元，请你帮助用户算一算，若每日通话a分钟，买哪种卡更合算？15．七年一班与七年二班师生外出旅游．一班有教师6名，学生32名；二班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的费用为每人n元．因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．问：此次旅游师生共花费多少钱？计算当m=40，n=30时的总费用．答案：阶段性内容回顾1．单项式单项式的系数单项式的次数2．几个单项式的和单项式常数项次数最高的项3．单项式多项式4．同类项5．（1）系数相加减（2）字母和字母的指数不变6．每一个整式加减合并同类项阶段性巩固训练1．－4点拨：是常数，而不是字母．2．8点拨：由题意可知3．－1点拨：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，则2m+3=4，n=3．4．0点拨：原式=3（m－n）－6mn=3×2－6×1=0．5．100x+y

6．C点拨：由2x2+3x+7=8，得2x2+3x=1．∴4x2+6x－9=2（2x2+3x）－9=2×1－9=－7．7．C8．A点拨：由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．9．A10．B11．（1）a2－2ab－b2（2）4a－b（3）－2x2+4x－1912．（1）原式=5a2－9b2．当a=1，b=－时，原式=5×12－9×（－）2=4．（2）原式=x+y－6xy，当x+y=5，xy=－3时，原式=5－6×（－3）=23．（3）原式=9x2y－10xy2，当x=，y=－1时，原式=9×（）2×（－1）－10××（－1）2=．13．当x=3时，px3+qx+1=27p+3q+1=2007，∴27p+3q=2006．当x=－3时，px3+qx+1=－27p－3q+1=－（27p+3q）+1=－2006+1=－2005．14．由题意设y为总费用，则y移动=0.2a，y联通=0.1a+10．假设y移动=y联通，即0.2a=0.1a+10，则a=100，说明每日通话为100min时，两种话费一样．当a>100时，联通合并，当a<100时，移动合算．15．师生共花费的钱数为（4+6）m×80%+（32+25）×n×60%=（8m+32.4n）元．当m=40，n=30时，原式=8×40+34.2×30=1346元．答：略．15.1整式的加减阶段性复习一、阶段性内容回顾1．由数字与字母的乘积构成的代数式叫做_______．其中数字因数叫做_______，所有字母指数的和叫做________．2．________叫做多项式，在多项式中每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做_________，多项式里_________的次数叫多项式的次数．3．_______与_______统称为整式．4．所含字母相同并且相同字母指数也相同的项叫________．5．合并同类项的法则是：（1）_________，（2）_________．6．几个整式相加减，通常用括号把________括起来，再用_______连接，然后去括号，_________．二、阶段性巩固训练1．－的系数是__________，次数是________．2．如果3xn－（m－1）x+1是x的三次二项式，则－m+n2=________．3．若单项式3x4yn与－2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m－n）n=________．4．若m－n=2，mn=1，则多项式（－2mn+2m+3n）－（3mn+2n－2m）－（m+4n+mn）的值是________．5．x表示一个三位数，y表示一个两位数，把y放在x的右边表示一个五位数，则这个五位数可以表示为_________．6．若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x－9的值为（）．A．2B．－11C．－7D．77．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（）．A．12次多项式B．6次多项式C．次数不高于6次的整式D．次数不低于6次的整式8．当（m+n）2+2004取最小值时，m2－n2+2│m│－2│n│=（）．A．0B．－1C．0或－1D．以上答案都不对9．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a－b，那么这个长方形的周长是（）．A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b10．如图，两个椭圆框中的同类项用直线连接起来，其中对应正确的连接线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条11．化简:（1）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2（2）（3a－2b）+（5a－7b）－2（2a－4b）;（3）（2x2－3x+1）－10（x2－x+2）12．先化简再求值：（1）（5ab+3a2－6b2）－（10ab－2a2+6b2），其中a=1，b=－．（2）（2x－3y－4xy）－（x－4y+2xy），其中x+y=5，xy=－3．（3）3（2x2y－3xy2）－（xy2－3x2y），其中x=，y=－1．13．当x=3时，代数式px3+qx+1的值是2007，求当x=－3时，代数式px3+qx+1的值．14．随着市场经济的繁荣，手机的使用越来越多，某地区的中国移动手机用户收费标准是0.20元/min，联通手机用户收费标准是0.10元/min，但要交月租费10元，请你帮助用户算一算，若每日通话a分钟，买哪种卡更合算？15．七年一班与七年二班师生外出旅游．一班有教师6名，学生32名；二班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的费用为每人n元