大学物理静电场

电磁学2021/6/271电磁相互作用及其运动规律电磁学(electromagnetics)研究对象电磁学静电场恒定磁场变化中的电磁场

主要特点:研究对象不再是分离的实物,而是连续分布的场,用空间函数(如

等)描述其性质.2021/6/272第五章静电场2021/6/273§5-1电荷库仑定律5-1-1电荷带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。两种电荷：

硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。

玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.2021/6/2741.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.2.电荷性质电荷有两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变.4.电荷量子化

物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的量子性.注意2021/6/2755-1-2库仑定律

真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.真空中的电容率2021/6/276§5-2电场电场强度

2021/6/277电荷电场电荷1.电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.特殊形态的物质2021/6/2782.电场强度:定义电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.2021/6/279电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，方向为正电荷在该点所受力的方向.试验电荷应满足：（1）它所带电荷足够小；（2）它的线度很小，可以视为点电荷。注意2021/6/2710带电量为的点电荷在电场强度为的电场中受到的电场力3.点电荷的场强分布为正，与同向；为负，与反向.2021/6/27114、场强叠加原理由力的叠加原理得所受合力点电荷

对的作用力故处总电场强度2021/6/27122.电荷连续分布电荷体分布电荷面分布电荷线分布1.点电荷系的合场强为电荷分布的体密度为电荷分布的面密度为电荷分布的线密度电荷元的元场强：合场强为2021/6/2713例1:求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.2021/6/2714

定义电偶极矩若，的方向沿x轴的负向。2021/6/2715例2：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q

,求中垂线上一点的电场强度.电荷线密度由场对称性,Ey=0解:2021/6/2716查积分表若,(无限长均匀带电直线)方向沿x轴的正向。2021/6/2717解例:正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.2021/6/2718由对称性有

即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.若2021/6/2719P194习题：5-8作业2021/6/2720一、电荷1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.2.两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒4.电荷量子化内容回顾二、库仑定律2021/6/2721三、电场和电场强度电荷电场电荷电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.定义电场强度:特殊形态的物质2021/6/2722四、场强叠加原理2.电荷连续分布1.点电荷系的合场强合场强为2021/6/27235-2高斯定理2021/6/2724一、电场线

电场的方向：曲线上每一点电场线的切线方向；

规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.

电场强度的大小正比于垂直于的单位面积的电场线的数目(电场线密度).在SI中，场强的大小E等于电场线密度，即：2021/6/2725点电荷的电场线+-2、典型电场的电场线分布图形2021/6/2726一对正电荷的电场线电偶极子的电场线2021/6/2727带电平行板电容器的电场线+++++++++3.静电场的电场线特性(1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处）,终止于负电荷（或伸向于无穷远处），在没有电荷的地方不中断.(2)电场线不闭合,不相交.(3)电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱.2021/6/2728二、电场强度通量

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.2021/6/2729（1）通过均匀电场一平面的电通量SSθ（2）闭合曲面的电场强度通量闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.S2021/6/2730练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量.(1)曲面以电荷为中心的球面(2)曲面包围电荷任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面2021/6/2731+结果与R无关解:(1)曲面为以电荷为中心的球面2021/6/2732结论:=(2)曲面包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面2021/6/2733练习2：空间有点电荷q1,q2,…qn

,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量.曲面上各点处电场强度：包括S内、S外,所有电荷的贡献.穿过S面的电通量：+‥‥2021/6/2734三、高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2021/6/2735对高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅面内电荷对电通量有贡献.(5)揭示了静电场中“场”和“源”的关系。2021/6/2736高斯高斯(C.F.Gauss1777

1855）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台.2021/6/2737四、应用高斯定理计算电场

2.用高斯定理求解静电场的步骤(1).场对称性分析.(2).选取高斯面.(3).确定面内电荷代数和.(4).应用定理列方程求解.1.用高斯定理求解静电场的条件

静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称性，可从积分号内提出，变积分方程为代数方程.2021/6/2738++++++++++++例:一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.（1）球壳内（2）球壳外解:电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面2021/6/2739例:无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷(即电荷面密度)为，求距平面为处的电场强度.

选取轴上带电平面，两底面与带电面等距为高斯面.解：++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++对称性分析：面且与带电平面等距的两侧各点的大小相等.垂直于平2021/6/27402021/6/2741无限大带电平面的电场叠加问题2021/6/2742若,(无限长均匀带电直线)均匀带电无限长直线++++++2021/6/2743半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环能否用高斯定理求解空间中一点的电场强度？2021/6/2744总结：

一般来说，若带电体电荷分布具有球对称性（如均匀带电球体、球壳）和轴对称性（无限长均匀带电直线、圆柱体等），以及无限大的带电平板，电场的分布就具有对称性。对于其他情况，我们要认真分析，关键是看高斯定理左边的积分式是否可积。2021/6/2745基本要求理解引入电场线的意义是什么，电场线有哪些性质?领会电场强度通量这个概念及计算公式.理解高斯定理，及其数学表达式。知道高斯定理反映静电场具有的性质。掌握应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的电场强度。2021/6/2746P177习题：6-9、6-12作业2021/6/2747内容回顾一、电场线

电场的方向：曲线上每一点电场线的切线方向；

规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.在SI中,电场强度的大小等于垂直于的单位面积的电场线的数目(电场线密度).2021/6/2748静电场的电场线特性(1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处）,终止于负电荷（或伸向于无穷远处），在没有电荷的地方不中断.(2)电场线不闭合,不相交.2021/6/2749二、电场强度通量

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.2021/6/2750（1）通过均匀电场一平面的电通量SSθ（2）闭合曲面的电场强度通量闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.S2021/6/2751三、高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅面内电荷对电通量有贡献.(5)揭示了静电场中“场”和“源”的关系。2021/6/27526-3电势2021/6/2753一、静电场的环路定理1.静电场力所作的功结果:

仅与

的始末位置有关，与路径无关.2021/6/2754任意带电体的电场（点电荷的组合）PP’2021/6/27552.静电场的环路定理

在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零.移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：静电场是保守力场或称为有势场.2021/6/2756二、电势能

静电场是保守力场，静电场力是保守力.静电场力所作的功就等于电荷电势能增量的负值.令

试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.2021/6/27571.电势定义电势

即静电场某点电势数值上等于单位正电荷从该点经任意路径移到零电势点时电场力所作的功.

电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映静电场的特性.三、电势和电势差2021/6/27582.电势差定义电势差得

即静电场中A、B两点的电势差等于将单位正电荷由A点经任意路径移至B点电场力的功.移送电荷q电场力的功静电场某点电势是该点与零电势点之间的电势差。2.电势差2021/6/2759

电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.

物理意义

把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.注意

场强积分法计算电势分布场强积分法与路径无关，积分时可选便于计算的路径.2021/6/27603.点电荷场的电势分布

真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其电势分布.由选取一条场线为积分线则取2021/6/2761四、电势叠加原理点电荷系电荷连续分布:先无限分割取电荷元dq，再求积分.P2021/6/2762例:

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求圆环轴线上距环心为x处点P的电势.环上各点到轴线等距.解：将圆环分割成无限多个电荷元dq，有2021/6/2763例:均匀带电球面半径为R，电荷量为q，求：球面内、外的电势分布.解：选无穷远为电势零点，任一场线为积分路径I区：球面内电势球面内、外的场强2021/6/2764II区：球壳外电势IIIII区：球壳外电势2021/6/2765讨论1.球面上点的电势计算方法与球面外相同，积分限由，得2.均匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势.3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电荷量的点电荷的电势分布相同.2021/6/2766P188习题：6-15、6-17作业2021/6/2767一、静电场的环路定理

在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零.静电场是保守力场或称为有势场.内容回顾二、电势能

试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.2021/6/27681.电势

即静电场某点电势数值上等于单位正电荷从该点经任意路径移到零电势点时电场力所作的功.三、电势和电势差

即静电场中A、B两点的电势差等于将单位正电荷由A点经任意路径移至B点电场力的功.2.电势差2021/6/2769点电荷场的电势分布2021/6/2770五、等势面

空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.2021/6/2771

在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功

在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的一组曲线.

规定：电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等。因此等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．所以2021/6/27726-4静电场中的导体和电介质导体特征：其中有大量的自由电子！电介质特征：电阻率大、导电能力差。2021/6/2773

导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面上正、负电荷相对聚集，出现感应电荷的现象叫静电感应现象.静电场中的导体2021/6/2774

导体上任何部分无宏观电荷的定向移动的状态，称为导体静电平衡状态.2021/6/27751)导体内部任意一点的场强为零.1.

静电平衡条件的场强表述2)导体表面附近的场强处处与表面垂直.导体内电场强度=外电场强度+感应电荷电场强度导体内部自由电子的宏观运动完全停止。导体表面的自由电子无宏观运动。一、导体的静电平衡条件2021/6/2776

导体表面是等势面

导体内部电势相等2.

静电平衡条件的电势表述导体的静电平衡条件对于带电体和空腔导体也适用.处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面.2021/6/2777导体(带电或不带电)静电感应现象过程外电场作用下自由电子作宏观定向运动电荷重新分布导体表面一端带负电,另一端带正电,称感应电荷.附加电场自由电子宏观定向运动停止.静电平衡状态2021/6/2778二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1

实心导体高斯面2021/6/27792

空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？高斯面2021/6/2780若内表面带电，结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++如果内表面必等量异号2021/6/2781

空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．+高斯面qq-q2021/6/2782带电导体上的电荷分布：(1)导体内部没有净电荷存在时，净电荷只分布在导体的表面上。实验表明：导体表面凸而尖：导体表面较平坦：导体表面凹处：(2)空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．2021/6/2783三、带电导体表面附近的场强

为表面某处电荷面密度，用高斯定理可以证明该处表面外附近点的场强

导体表面外附近空间的电场强度与该处导体电荷面密度成正比.导体dSE

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而产生放电现象，即尖端放电.2021/6/2784四、静电屏蔽

1

屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场

2

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场

一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为静电屏蔽.2021/6/2785