2024安徽中考数学模拟测试卷答案

2024安徽中考数学模拟测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共io小题）

I.分数2的相反数是（）

4

A.-AB.Ac.4D

44-4

【解答】解：分数工的相反数是・2.

44

故选：A.

2.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

俯视图

A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，

根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是二棱柱.

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.a2*«3=a6B.（3a）2=6a2

C.a6^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【解答】解：4/・〃3=〃2+3=〃5,原式计算错误，故选项不符合题意;

B、（3，）'一9/，原式"算错误，故选项不符合题意；

。、ae-7-a3=a63=a3,原式计算错误，故选项不符合题意；

。、3。2・/=2。2,计算正确，故选项符合题意.

故选：D.

4.某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一

月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x,则所列方程为（）

A.16(1+?)=25B.16•1-x)2=25

C.16(1+x)2=25D.16-.?)=25

【解答】解：月平均增长率为4，一月份到三月份连续两次增长，

A16(1+x)2=25,

故选：C.

5.已知4a・3〃=7,3。+2。3=9,贝ija-5扇的值为()

A.-2B.2C.14D.16

【解答】解：V4a-3^3=7,3。+2〃=9,

:.a-5/?

=4。-3力3-(3。+2/广)

=7-9

=-2,

故诜：A.

6.分式方程工=2的解是()

x+1x

A.x=2B.x=1C.x=-1D.x=-2

【解答】解：

x+lX

3x=2(x+l),

解得：x=2,

检验：当x=2时，x(x+l)WO,

・・・x=2是原方程的根，

故选：A.

7.如图，在中，ZC=90°,8C=返，点。是AC上一点，连结8。.若tan/A

=A,tanZABD=A,则CD的长为()

【解答】解：过。点作于E,

AER

VtanZ/\=—=A,tanZABD=—=—,

AE2BE3

:.AE=2DE,BE=3DE,

：・2DE+3DE=5DE=AB,

在中，tanNA=2,BC=^^,

2

.BCV51

••,

ACAC2

解得AC=乐,

A/AZ?=VAC2+BC2=5,

：.DE=\,

：.AE=2f

A/'D=VAE2+DE2=712+22=V5，

ACD=AC-AD=V5I

故选：C.

8.已知二次函数y=a1+cx+c和一次函数），=or+c,则这两个函数在同一个平面直角坐标系

中的大致图象是（）

【解答】解：A.图象中二次函数。>0,c<0,一次函数。>0,c>0,故A不符合题意.

B.图象中二次函数4>0,c>0,乂对称轴在y轴右侧，则得出cYO,矛盾,

故4不符合题意.

C.图象中二次函数［VO,c>0,一次函数。<0,c>0,故C符合题意.

D.图象中二次函数aVO,c<0,乂对称轴在y轴右侧，则上>小得出c>。，矛盾,

2au

故。不符合题意.

故选：C.

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的边8c与x轴平行，A,8两点纵坐标分别为

4,2,反比例函数y工经过A,B两点，若菱形4BCD边长为4,则2值为（:

A.-8A/3B.-2V3C.-8D.-6^3

【解答】解：•・•四边形A8CO是菱形，

：.AB=BC,AD//BC,

:A、6两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y上经过4,3两点,

....切=区，XA=K，即A(K,4),B(K,2),

2442

：,AB2=(区-区)2+(4-2)2=Jii+4,

4216

又•・•菱形A4CO边长为4,

解得A=±8近,

•・•函数图象在第二象限,

：.k<0,即k=-8«,

故选：4.

10.如图，正方形A3CO的面积为3,点E在边CO上，且CE=1,NA8E的平分线交A。

于点F，点M,N分别是BE,8r的中点，则下列结论正确的有()

®EF=AF

②加州亚

乙

③dBEF的面枳是1

④△ABl&MBE

⑤NEB产=30°

C.4个D.5个

交BE于H,

••,正方形48CQ的面积为3,

:.AB=BC=CD=AD=4^,

VCE=1,

：・DE=«-1,ian/E8C=-^=1=V3

BCTT亏’

/.ZEBC=30°,

：.ZABE=ZABC-ZEBC=60°,BE=2EC=2,

YA/平分/ABE,

JNABF=ZEBF=l./ABE=30o,故⑤正确:

2

在RtZXAB尸中，4尸=黑=1,

毒

：.DF=AD-AF=^3-1，

:.DE=DF,

，△。七尸是等腰直角三角形，

：.EF=-/2DE=42X(V3-1)=氓■近,

:・EF*AF,故①错误，

N分别是BE,5〜的中点，

:.MN是4BEF的中位线，

・・・MN=2E/=®迤；故②正确；

22

尸平分NA8E,FHLBE,N4=90°,

：.AF=FH=\,

•••△BEF的面积=2X2X1=1,故③正确；

2

•；AB=BC，ZA=ZC=90°,AF=CEt

.:△AB/且△C8E(SAS),故④正确；

故选：C.

二.填空题(共4小题)

11.“新冠”疫情肆虐仝球，打疫苗是最有效的防护措施，据统计数据预测，2021年国药中

生北京公司年新冠病帚灭活疫苗产能和科兴中维二期年新冠病毒灭活疫苗产能之和将超

1600000000剂，用科学记数法表示1600000000为1.6X1()9.

【解答】解：1600000000=1.6义IO・

故答案为：L6X1()9.

12.16-4/扇分解因式结果是4(2+〃?)(2-6).

【解答】解：—4(4-//)—4(2+m)(2-/??).

故答案为：4(2+m)(2-m).

13.如图，/W是。。的直径，弦CQ_LAB,垂足为点M,连接OC,Q8,如果OC〃D从

oc=2,那么图中阴影部分的面积是_2兀_.

3

c

VCD±AB,OC=OD,

：.DM=CM,ZCOB=ZBOD,

♦：()C〃DB,

:・/COB=NOBD,

:.NBOD=/OBD,

/.OD=DB,

•••△80。是等边三角形，

・・・N8OO=60°,

二NAOC=60°,

'：DM=CM,

:・S4OBC=SAOBD，

0C//DB,

S20BD=SdCBD，

S&OBC=SXBD，

・•・图中阴影部分的面积=扇形COC的面积=6°兀X22=2兀.

3603

故答案为：—n-

3

14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-I,1)在抛物线y=/+2纵+c上.

(1)c=2b(用含〃的式子表示)：

(2)若将该抛物线向右平移，个单位(/>!),平移后的抛物线仍经过A(-1,1),则

2

平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为工

一16一

【解答】解：（1）丁点A（-1,1）在抛物线），=:+2区+。上

.*.1=1-2b+c,

：.c=2b；

（2）解法一：由（1）得c=2A,

.•・毛也彳勿线为y=f+20x+20=Cx+b）2-br+2b,

将该抛物线向右平移，个单位得尸（x+b-D2.冉2〃，

•・•平移后的抛物线仍经过4（-1,1）,

.*.1=（-i+b-i）2・庐+24

解得/=0（舍去）或尸2力-2,

，平移后抛物线为y=Cx-b+2）2-序+2b,顶点为（〃-2,-序+2b),

工平移后抛物线的顶点纵坐标为-后+28=-（力-I）2+],

,.丁23,

2

・・・2。-223,即反工，

24

・・2=工时，平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为-（1-1

44

故答案为：L.

16

解法二：由（1）得。=28，

.••抛物线为y=/+2机+2〃=（x+b）2-b2+2b,

抛物线的对称轴为x=・b,

•・•平移后的抛物线仍经过A（-1,1）,

点平移前的点（-1-31）与A对称，

-\-1-t=-2b,

:・b=

2

■:03,即心工，

24

.・.6=工时，平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为・（17

44

故答案为：L.

16

二.解答题（共9小题）

15.计算:-(3-K)°.

【解答】解:）-1_（3一三）0.

=1+(-3)-I

=-2-1

=-3.

16.在如图所示的正方形网格中，aABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系

中：按要求作图并完成填空：

（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A18C1,写出点Bi的坐标（-4,-1）；

（2）作出△AiBCi绕点。逆时针旋转90°的AAzB2c2,写出点A2的坐标（4,-逆.

【解答】解；（1）如图所示.B\（-4,-1）.

故答案为（・4,-1）.

（2）的△A282Q即为所求，点A2的坐标为（4,・2）,

故答案为（4-2）.

17.《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醉酒一瓢

醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多

酶酒几多醇？”其意思是：醉酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客

人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少

瓶？

【解答】解：设醇酒有x瓶，则薄酒有（19-x）瓶，

依题意得：3X-^-（19-X）=33»

解得：x=l（）,

Ai9-x=l9-10=9,

答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶.

18.观察下列等式:

第1个等式:

X;

1'26

第2个等式:x(1—)=-^-

f,3)12

第3个等式:x(—

fi『20

第4个等式:x(一)4

f,5)30

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第（5）个等式

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

【解答】解：（1）第5个等式：lx（1-1）=筌,

7642

2

(2)猜想的第〃个等式3_x(1-')n

n+2n+1(n+1)(n+2)

证明:左边=_P_-----IL-----=-----J-----=右边

n+2(n+2)(n+1)(n+1)(n+2)

，等式成立.

19.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形A8OE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，

点。在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点8,。在点C的正北

方向，80=100米.点3在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.

（1）求步道OE的长度（精确到个位）：

（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点Z）,也

可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？

（参考数据：72^1.414,73^1.732）

【解答】解：（1）过乃作。尸_1_4£于R如图:

由已知可得四边形ACD/；是矩形,

尸=AC=2(X)米,

•・•点。在点E的北偏东45°,即NDE产=45°,

•••△。月产是等腰直角三角形，

=2（Xh/^-283（米）；

（2）由（1）知△/）£：尸是等腰直.角三角形，OE=283米,

，后尸=。/=200米,

•••点4在点4的北偏东30°,即N£48=30°,

AZABC=30°,

•・・AC=200米,

：.AB=2AC=400米，BC={AB2-AC2=2。。«米，

•.•80=100米，

，经过点8到达点。路程为A8+80=400+100=500米，

CD=BC+BD=(20073+100)米，

：,AF=CD=(200^3+100)米，

：.AE=AF-EF=(200^3+100)-200=(200^3-100)米,

，经过点E到达点D路程为AE+DE=200y/3-100+200^2^529米，

V529>5(X),

・••经过点B到达点。较近.

20.如图，4B是半圆。的直径，。是半圆。上的一点(不与A,8重合)，连接AD,点C

为弧8。的中点，过点。作Cr_LA。，交A。的延长线于点E

(1)求证：尸C是半圆。的切线；

(2)若A尸=6,AC=4逐，求阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：•・•点。为弧8。的中点,

•**BC=DC»

：.4BOC=4DOC,

・・」N80C=2NQ0C,

22

'：OA=OC,

ZOCA=ZOAC-AZHOC,

2

•・・ND4C=2NOOC

2

：.ZOCA=ZDAC,

J.OC//AD,

t：CFA.AD交AD的延长线于点F,

AZF=90°,

.\ZOCF=1800-ZF=90°,

TOC是O。的半径，且R7_LOC,

JPC是半圆。的切线.

(2)解：连接CQ,

VZF=90°,A尸=6,AC=4«,

:.cosZDAC=—=—，=,

AC4^32

.\ZDAC=30°，

NBOC=ZDOC=2^DAC=6()°,

•••/4。。=180°-NBOC-NZ)OC=60°，

•：OA=OD=OC,

：,/\AOD和△C。。都是等边三角形,

•**OA=DA=OC=DC=OD,

・•・四边形04。。是菱形,

:・DC〃AB,

：.ZCDF=ZOAD=6()°，

AZDCF=90°-NCD尸=30°,

VCF=X4C=Ax473=2^3>

22

.,.DF=CF-tan30°=273><—=2,

3

：，OD=AD=AF-DF=6-2=4,

:、S^DOC=S^DAC=X1D・CF=AX4X2V3=4V3，S^DFC=—DF*CF=AX2X2V3=

2222

2V3.

S阴影=S4£)oc+Sa£>尸。-S斓形DOCtS晶形DOC=6°X兀义4=~^2L,

3603

；・S阴影=4V^+2V^--^^-=6^3-

33

.••阴影部分的面枳是6A/3-4.

3

F,

DZ^-^C

21.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年

学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系

列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生

的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

类别A类B类C类。类

阅读时长小0WY11W/V22W/V3/23

时）

频数8mn4

请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

（1）此次调查共抽取了40名学生,m=18,/:=10；

（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是162度:

（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分

享活动，请用列表或面树状图的方法求出恰好抽到一名男生.和一名女生的概率.

【解答】解:（1）此次调查共抽取的学生人数为:8・20%=40（名）,

/.H=40X25%=10,

A/n=40-8-10-4=18,

故答案为：40,18,10；

（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是360。X卫=162°,

40

故答案为：162；

（3）画树状图如下:

开始

男女

ZI\/T\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为且=2.

123

22.定义：两个二次项系数之和为1,对称轴相同，且图象与），轴交点也相同的二次函数互

为友好同轴二次函数.例如：y=27+4x-5的友好同轴二次函数为产-X2-2v-5.

（1）函数y」x2-2x+3的友好同轴二次函数为尸22・6x+3.

44

（2）当-时，函数），=（1-〃）/-2（1-a）x+3（〃#0且。#1）的友好同轴

二次函数有最大值为5,求。的值.

夕）分别在二次函数丫［=2〉!且“#）及其

(3)已知点Cm,p),(〃?,ax+4ax+c（a1

友好同轴二次函数”的图象上，比较p,夕的大小，并说明理由.

【解答】解：（1）丁y」x2-2x+3中对称轴为直线x=-1=4,c=3,

4424

；•了=^_工2_2乂+3的友好同轴二次函数中4=2，对称轴为直线x=4,c=4,

44

y=~.v2-6A+3>

4

故答案为：y=—x2,-6.r+3；

4

（2）：y=（1-a）?-2（1-a）x+3的对称轴为直线x=1,

:.函数y=(1-«)X2-2(1-«)X+3的友好同轴二次函数为y=a：c-2ax+3=a(A-1)

2・a+3,

・•・其顶点坐标为（1,-〃+3）,

当a<0,函数最大值为・a+3=5,

解得。=-2；

当。>0时，抛物线开口向上，

VI-(-1)<4-1,

，x=4时，y=l6a-80+3=8。+3为最大值,

:.8a+3=5,

解得。=工；

4

综上所述：。的值为-2或1：

4

（3）由丫［=ax2+4ax+c鹿〉［且&卢1）可得其友好同轴二次函数”=（1-。）»+4

2

（1-6/）X+C,

•••抛物线N，）2与y轴交于点（0,C）且对称轴为直线X=-2,

；・抛物线yi,”的另一交点坐标为（-4,c）,

当时，抛物线），i开口向上，抛物线中开口向上，

当/〃V-4或〃?>0时，p>q,/〃=-4或〃?=0时，p=q,-4</n<0H'J',p〈q；

当。>1时，1-4V0,抛物线yi开口向上，抛物线"开口向下，

-4或加>0时，p>q,6=-4或/〃=0时，p=q,-4V〃?V0时，p<q；

综上所述，当1时，mV-4或加>0时，m=-4或加=0时，p=q,