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文档简介

4.3.1对数的概念学习目标1.了解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算；2.学习指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化；3.了解常用对数、自然对数的概念及记法.学习目标已知

和,求

已知

和,求

底数指数幂------乘方运算指数幂底数------开方运算学习目标

已知底数和指数求幂值

——

乘方运算

口答以下问题已知指数和幂值求底数——开方运算

新课导入

对数的定义

一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).其中a叫底数，N叫真数．写法：读作：以a为底，N的对数

将下列指数式中的指数用对数表示出来。（1）

（2）（3）

（4）

随堂即练思考1

为什么对数的定义中要求底数

?思考2

为什么对数

中的

?概念讲解对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换.对数与指数的关系2.真数N＞0→负数和0没有对数；1.底数

a＞0且a≠1；对数源于指数.——欧拉3.对数x∈R.在

M

＝log（

x－3）（

x

＋1）中，要使式子有意义，则

x

的取值范围为

（

）A.

（－∞，3]B.

（3，4）∪（4，＋∞）C.

（4，＋∞）D.

（3，4）

随堂即练在指数中，我们有以下特殊结论

对数的重要结论

负数和零没有对数

1.N=ax

>0恒成立(a>0,且a≠1)

1.

对数的性质（1）负数和0

对数；（2）log

a

1＝

（

a

＞0，且

a

≠1）；

1的对数等于零（3）log

aa

＝

（

a

＞0，且

a

≠1）.底数的对数等于1

2.

对数恒等式

（2）log

aab

＝

b

（

a

＞0，且

a

≠1，

b

∈R）.没有0

1

对数的基本性质(1)常用对数:以10为底的对数简记为以

e为底的对数(2)自然对数:简记为(e≈2.71828…)两个重要的对数应用新知其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．新知应用(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；

(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：幂真数底数底数指数式对数式指数对数指数运算与对数运算互为逆运算对数与指数的关系课堂总结1.对数的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x

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