2024 年高考数学模拟试卷

2024年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.g^-+i=（）

i

A.-2iB.}c.0D.2i

2.已知双曲线C:4-与=l（a>0,b>0）的焦距为8,一条渐近线方程为ySx，则C为（）

a2b2

x2_y2±-t-

*1648,4816

3.已知函数f（x）=lnx,g（x）=（2m+3）x+n，若vxe（Q+伪）总有f（x）vg（x）恒成立记（2m+3）n的最小值

为F（m,n）,则F（m,n）的最大值为（）

11

A1B-CD

,,e,e2

4.设RWmn皿，则匕=b•是・logb=logg*（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.体育教币指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部0朝正南方向站成T非训练时，每次都让3个学生“向

后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

6.sin8Ocos5Q+coslOsinlO,=()

A..9B.0C.-1D?

2222

7.已知数列｛a。｝满足log?七+l=log?an+1(neN)且a2+a4+备=9KUlogi(a3+a5+a7)的值是()

9

A.5B.-3C.4D.—

91

8.函数f(x)=ax-2与g(x)二ex的图象上存在关于直线y=x对称的点,贝S的取值范围是()

B.。(士哇C.(-me]D.(-m,e2]

9.若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(

\G+XzX1-X2\W・X,xx+l

A.f(x)=^-B.fr(x)=——c,f(x)=——D,fr(x)=—

AAAA

10.关于圆周率TT，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通

过下面的随机模拟方法来估计n的值：先用计算机产生2000个数对(x,y),其中x,y都是区间(0,1)上的均匀随机

数,再统计x,y能与1构成锐角三角形三边长的数对(x,y)的个数m：最后根据统计数m来估计n的值若m=435,

则口的估计值为()

A.3.12B.3.13C.3.14D.3.15

11.若2m>2"1,®J()

A.1B.7Tmn>l

mn

C.In(m-n)>0Dlog1m>log1n

22

12.祖晅原理：“幕势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.

设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等根据祖晅原理可知，

P是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行

问卷调查.已知高一被抽取的人数为36,那么高三被抽取的人数为.

14.若X且X丰0时，不等北px2・x・a|之？X恒成立，则实数a的取值范围为.

15.i瞰！J{a0}加n喷口为S,已知2S-a+1=n(a+1)fia=5.§m>,贝！J竣m的取糜围为

nnnnr2Zn

2

16.过M(-2,0)第4率为3的直线|交抛物线Uy2=2px(p>0)于AB两点，F为C的焦点若MFB的解只等于

MFA的面积的2倍，则p的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

y2v2□3

17.(12分)已知鞠圆(：：；+[2=1(a>b>0)的离心瘁为3,点p(||(-l,在新i圜Lb.

aD

(I)求椭圆的标准方程;

(口)设直线y=kx+m交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点M在直线x=1±,求证：线段AB的中垂线恒过定

点.

18.(12分)已知2件次品和3件正品混放在现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，

直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)已知每检测T牛产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单

位：元)，求X的分布列.

19.(12分)如图,直线，二2-29物线、•’2init)〃j交于两点，直线v:与、轴交于点/,且直线卜,恰好平

(1)求的值;

(2)设是直线，,上一点,直线।."交抛物线于另一点M,直线」“交直线।”于点3,求与切厢值

20.(12f(x)=x3-x2-(a-16)x,g(x)=alnx,aeR.函数h(x)=g(x)的导函数h,(x)

x

-5]

在心巧|上存在零点•

(1)求实数a的取值范围；

(2)若存在实数a,当xe[0,b]时，函数f(x)在x=0时取得最大值,求正实数b的最大值；

(3)若直线I与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切，且I在y轴上的截距为-12,求实数a的值.

R+r

21.(12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且8cos2口2cos2A=3

2

(1)求A;

(2)若a=2,且ABC面积的最大值为百，求ABC局长的取值范围.

22.(10分)已知数列｛aJ满足对任意neN*都有Za.i=a。+an+2,其前n项和为S。，且S7二49,心是a1与a1？的等

比中项，ai<a2.

(1)求数列｛aj的通项公式为；

(2)已知数列｛>｝满足0=2*,cn=anbn,蹒冽9｝的前n项和为T-求'二一20大于的最小的正嬲如

6n-5

的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】略

2、A

【解析】

由题意求得C与的值，结合隐含条件式求得a2,b2,则答案可求.

a

【详解】

由题意，2c=8,则c=4,

又b=y/i，且a2+ty=c2,

a

解得a2=4,5=12.

x2v2

二双曲线C的方程为x-y=1.

412

故选：A

【点睛】

本题考杳双曲线的简单性质，属于基础题.

3、C

【解析】

根据vxe(0,+机)总有f(x)<g(x)恒成立可构造函数h(x)=Inx-(2m+3)x-n，求导后分情况讨论h(x)的最大

r\

值可得最大值最大值h---=-ln(2m+3)-1-n,

k2m+3J

即-In(2m+3)-1-n<0根据题意化简可得(2m+3)n>(2m+3)[-ln(2m+3)-1],求得

F(m,n)=(2m+3)[-ln(2m+3)-1]，再换元求导分析最大值即可.

【详解】

由题vxe(0,+机)总有Inx<(2m+3)x+n即Inx-(2m+3)x-n<

设h(x)=Inx-(2m+3)x-n，则h(x)的最大值小于等于0.

又h1(x)=l-(2m+3),

x

若2m+3VORiJh'(x)>0,h(x)在(0,+机)上单调递增，h(x)无最大值.

若2m+3>0,则当x>k二时h'(x)<0,h(x)在i—,+机)h单调递减，

2m+312团+3厂

当0<x<1时h'(x)>0,h(x)在(|0,1上单调递增.

2m+3(2m+3)1

故在x=5三处h(x)取得最大值^=ln-^-^-1-n=-ln(2m+3)-l-n.

故-In(2m+3)-l-n<0化简得(2m+3)n之(2m+3)[-ln(2m+3)-1].

故令可令

F(m,n)=(2m+3)|_-ln(2m+3)-11,t=2m+3z(t>0),k(t)=-t(Int+1),

故二当时，

k'(t)・lnt・2,tk,(t)<0,k(t)a^z+m|递减;

当0<t<g时，k(t)>0,k(t)在曾.

故在t=」处h（t）取得极大值为k—+i=一

故F（m,n）的最大值为1.

e

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题，需要根据题意分析导数中参数的范围，再分析函数的最值，进而求导构造

敏求解（2m+3）n的最大值.属于难题.

4、A

【解析】

根据题意得到充分性，验证0-2,h-得出不必要，得到答案.

【详解】

£（〃/）♦■，当％A时，卜沙1阳《充分性；

当k唱/,取」-2,h-二验证成立，故不必要.

故选：』

【点睛】

本题考直了充分不必要条件，意在考直学生的计算能力和推断能力.

5、B

【解析】

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.

【详解】

ar漏am出『分S蝇"八""V"表示

利用列举法，RJ得卜表,

原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”

AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV

可知需要的次数为4次.

故选：B.

【点睛】

本题考杳的恳求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙,可诵过列举的方法直9感受，属干基础题.

6、D

【解析】

利用=90-80,140=90+50，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50-cos8Osin50，然后用两角

差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由80'=90'-10；"0=90,+50

所以sinlO=sin（90-80）=coslQ

coslO'=cos（90+50）=-sin5Q,

所=sin80,cos5O-cos80sin50,=sin（80-50）

1

所以原式二sin30=4

2

故sin80"os50+cosl40sinlO*=一

2

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

7、B

【解析】

由啮3an+l=log3an+1,可得=弭,所微列｛a0｝是公比为3的等比数列，

9

所以a2+a4+a=马+M+81%=9珥=9，则a2=一,

91

贝!Jlog1（a3+^+a7）=log1（3a2+27%+24叫）=log=-3，媲B

333

点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试

题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在

使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

8、C

【解析】

由题可知，曲线f(x)二2乂-2与丫=InX有公共点，即方程ax-2=Inx有解，可得a=？+Inx有解令

x

h(x)==要，则h,(x)=f,和分类讨论，得出x二;斑，h(x)取得极大值h(|若卜e,也即为最大值,

进而得出结论.

【详解】

解：由题可知，曲线f(x)=ax-2与y=Inx有公共点，即方程ax-2=Inx有解，

2+lnx-八/\2+Inx./\-1-lnx

即Dna二有解，令h(x)=，则nilh,(x)=，

xxx2

贝西Ovx<-1时，h(x)>0；当x>1时，h，(x)〈O,

ee

故x=3时，h®取得极大值h(|4)=e,也即为最大值，

当x趋近于0时，h(x)趋近于-伪，所以a<e满足条件.

故选：C

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考杳化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解符5学能力，

属于难题.

9、A

【解析】

由函数性质，结合特殊值验证，通过排除法求得结果.

【详解】

对于选项B,f(x)=J”为奇函数可判断B错误；

X

对于选项C,当X<-1时，f(X)=eJX<0，可判断C错误；

x

对于选项D,f(X)二X±l=2+F可知函数在第一象限的图象无增区间，故D错误；

X2XX

故选:A.

【点睛】

本题考查已知函数的图象判断解析式问题，通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键，难度一般.

10、B

【解析】

先利用几何概型的概率计算公式算出X,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到X,y

能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出R.

【详解】

因为x,y都是区间（0,1）上的均匀随机数，所以有0<x<1,0<y<1,若x,y能与1构成锐角三角形三边长，

（x+y>l1根

则《24v，由几何雌的概率计箕^次lp=4-i.TL-m-435f

仅V1根14n2ooo

435

所以TI=4根Q----）=313.

2000

故选：B

【点睛】

本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.

11、B

【解析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.

【详解】

若2m>2>1=2°-m>n>0,.mm-"7ro=i,故B正确；

而当m=1n=±时，检验可得，ACD者杯正确，

24

姗：B.

【点睛】

此题考查根据指数幕的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幕或对数的大小关系，需要熟练掌握指数

函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.

12、A

【解析】

由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.

【详解】

解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的

截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如A是f正放的正四面体，B-H到放的正四面体，必要性不成立，

所以P是q的充分不必要条件，

腌：A

【点睛】

本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、24

【解析】

2400

由分层抽样的知识可得————根90=36,即n=1600,所以高三谕由取的疑为

2400+2000+n

1600根90=24，应填^24

2400+2000+1600

14、(例-2][2,+伪)

【解析】

将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对a的取值进行分类，将问题转化为二次函数在区间

r1)(1]

|匚2丹与(化恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出a的取值范围.

【详解】

因为ax|2-x-a|>2x,所以(ax2-x-a)2>(2x1)2,所以(ax2-x-a)2>(2x)2,

22

/n2°2\Jax-3x-a>0fax-3x-a<0

PJrlU(ax-x-a-2x)(ax-x-a+2x)>0,fJfUZ(2人或《2八，

]ax2+x-a>0ax2+x-a<0

当a=0时，W>2x对x||<；且x丰。不成立，

22

1(ax-3x-a>0(ax-3X.a<0

当a>0时，取x=：(2显然不满足，所以(2人，

2|ax+x-a>0|ax+x-a<0

((1

a.；+2-a<0

UJ2

a，K|-2-a<0

豳/:，解得a>2;

削(彳J+3-a

1(ax2-3x-a之0(ax2-3x-a之0

当a<0时，取x=-,〈2显然不满足，所以(2

2|ax+x-a之0|ax+x-a之0

a”之。

所以〈；；，解得a<-2,

土铲a"

3at0

综上可得a的取值范围是：（伪-2][2,+伪）.

故霹gH为,阁[2,+伪）.

【点睛】

本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：（1）分类讨论

法：分析参数的临界值,对参数分类讨论；（2）参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关

系求解出参数范围.

15、（2+伪）

【解析】

5

根据递推公式，以及an，Sn之间的关系，即可容易求得an，&,再根据数列苏的单调性，求得具最大值，则参数的范

围可求.

【详解】

当n=2时，2$2・22+1=2（4+1）,解得$2=8.所以21=3.

因为二口3+1）,

!JiiJ2Sn+1-an+1+1=（n+1）（an+l+l）,

两式相减,可得2ae=（n+2）an+1-（n+1）^+1,

即na»i・(n+1区+1=0,

则(n+1)3n+2・(n+2)，+|+1=0.两式相;成，

可得a»2-2an+1+斗=0.

所以数列｛%｝是首项为3,公差为2的等差数列，

Sn2+2n

所以3n=2n+1，则」■=9n•

令，=bn，则bm・bn=今;•

当n>2时，*bn0,嬲」｛0｝单调递减，

3,o15

而4=[“2=2,b3=--

乙O

故m>2,即实数m的取值范围为（2,+机）.

故（2+机）.

【点睛】

本题考查由递推公式求数列的通项公式，涉及数列单调性的判断，属综合困难题.

16、2

【解析】

联立直线与抛物线的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可.

【详解】

如图,设A（x1，）,B（x2,丫2）,由SMFB=2SMFA，则丫2=",

2

V=（x+2）,A八16

由《3可得9-3py+4P=0,由A>0,则p>一,

lly2=2px9

2

所以y,+y2=3p,丫仇=2p=4p，得p=2>

J/

【点睛】

此题考杳了抛物线的性质，属丁中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（I）x2+y2=1;（口）详见解析.

4

【解析】

（I）把点P代入椭圆方程，结合离心率得到关于a,b的方程，解方程即可；

（II）联立直线与椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和中垂线的定义求出线段AB的中垂线方程即

可证明.

【详解】

（四

（I）由已知椭圆过点P|-1,ER得,

a24b2

又，常注咚’得八行

乂2

所以22=4,=1,即椭圆方程为“+/=1.

4

（11湎月：由（~+丫-1,得（1+豕,2+8kmx+4nf-4=0,

Iy=4+〃1

22222222

由A二64km-4（1+4k）（4m-4）=-16m+64k+16>0，得m<1+4k,

由韦达窟里可得，%+%=-8km,

1+*

设AB的中点M为（Xo,y°）,得x°二-二四二=1，即1+4R2=-4km,

1+4k

,m1

:%二kx#m二w

111（3）

：AB的中垂线方程为y+4k=-卜仅7），即丫=-k［（x-4）l'

（3）

故AB得中垂线恒过点N|（4，°“

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综

合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义止确表小出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.

18(1)&；(2)见解析

、10

【解析】

(1)利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；

(2)由题意可知随机变量X的可能取值有200、300、400，计算出随机变量X在不同取值下的概率，由此可得出

随机变量X的分布列.

【详解】

(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则P(A)=1根z=—；

(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200、300、400.

则P（X=200）=李二白，P（X=300）=4+产；=白，

A41U1U

133

1=

P（X=400）=1-P（X=200）-P（X=300）=-10~105-

故X的分布列为

X200300400

133

P

10105

【点睛】

本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.

19、(1)p4\(2)04OB20.

【解析】

试题分析：(1)联立直线的方程和抛物线的方程上二一；〃；，化简写出根与系数关系，由于直线V’；平分4//"，，所

血,代入点的坐标化简得/>。，结合跟鱼系数关系，可求得力；(2)设岛，初，

Bla.21,由口〃△〃三点共线得息,再次代入点的坐标并化简得一一，同理由艮"<"三点趣,

可得的+旬化简得m/外，故Qi，09一a-4一.j

试题解析：

―卜=2x-2.

(1)由2/v»得-4t).\*-4v0•

A-16/・16p>0

设山由则x,4A-4p,

X1X2-Jp

因为直线V工平分

所以八仁♦勺r=0,得,满足3。，所以P=J.

(2)由(1)知抛物线方程为』Sv,fitx/x：16，”"二,'；)/

设"八,I心),lUa,2\，由.L〃三点共线得“V灯”，

所以，.」为即.♦马冯一&+看)=W-16

8

整理得：心.・心」•X.”•叫①

由从TA."三点共线,可得wW"M16,②

②式两边同乘•'得：v/.v;.v.J6V/.V?AMI)-l(^x：,

即：I6xi-u(l6A;.\d-I6x：,③

由®导:XJIImK”-1，代入幼导：KA<16alalx：A?)I(XI-16X>

即：/6"?xdat(x：xtl,所以〃16

所以O.iOBat41642。

考点：直线与圆锥曲线的位置关系.

【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与

2

直线相交所得.故第一步先联立卜J\py,相当于得到•的坐标，但是设而不求.根据直线r'平分々/产"L有

卜"Q这样我们根据斜率的计算公式kX:，;a，，代入点的坐标，就可以计算出7的值.第二问主要利用三点共线

来求解.

20、⑴[10,28];⑵4;(3)12.

【解析】

⑴由！旃知，h(x)=x2-x-alnx-a+16，求导函数h,(x),方程2x2-x-a=0在区间,4上有实数解，求

出实数a的取值范围;

322

(2)由f(x)=x-x-(a-16)x，则f,(x)=3x-2x-a+16f分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，

得出正实数b的最大值；

(3)设戢I与曲线y=f(x)的切点为(X1,x：-x”(a・16)xJ,因为f,(x)=3x2-2x-(a-16),所以切线斜率

k=3xf-2x1-(a-16),切线方程为y=(24-a)x-12,设直线I与曲线y=g(x)的切点为(x2,alnx2),因为

g,(x)=，所以切线斜率k，即切线方程为y="（x-x2）+alnx2,

X2

xx2

（a

a.|=24-a5/、1

整理得y=：■x+alnxz-a.所以《小一，求得x2之;，设G（x）/x+，则

lain而a—127”

厂/、112.v-l

G'（x）=R2x2=寸n

所以G(x)在p+m上单调递增，最后求出实数a的值.

⑴口，h(x)=x2-x-alnx-a+16，则h,(x)=2乂-1-2=2x?-x-a

xx

即方程2x2-x-a=0在区间|声4上有实数解，解得ae［10,28］；

(2)因为f(x)=x3-x2-(a-16)x,则f,(x)=3x2-2x-a+16,

@^A=4-12(-a+16)<0，即10<a<：时f,«)之

所以f(x)在［0,b］上单调递增，不符题意；

2

②当［<a<16时，令f,(x)=3x-2x-a+16=0；

蹒：乂二2*412(七十16)二！±7^\

63

当xe(||(0,1-勺⑷)时,f,(x)>0,f(x)单调递增.

所以不存在b>0,使得f(x)在［0,b］上的最大值为f(O),不符题意；

③^16<a<28时，f(x)=3x2-2x-a+16=0,

解导：%=1■扃<0,-=1+J3a-4?>o

33

且当xe(0,X2)时，f,(x)<0,当xe(x2，+m为寸，f,(x)>0,

所以f(x)在(0,x2)上单调递减，在(％,+m)上单调递增，

制<b<X?,则f(X)在［0,b］上单调递减，所以f々Lx=f(0),

若b>x?,则f(x)(OzX?)上单调递减，在(X2，b)上单调递增，

睡的口，f(b)<f(O),即b?-b2-(a-16)b<0,

整理得b?-b<a-16,

因为存在ae[16,28],符合上式，所以b?・b<12,解得0<b<4,

综上，b的最大跌4；

⑶设馥I与曲线y=f(x)的切点为(xpxf-xf-(a-16)xJ,

因为t(x)=3x2-2x-(a-16),所以切=3x：--(a-16),

即切线方程y=[3xf-2xi-(a-16》(x-xj+x?-xf-(a-16)Xi

客里得：y=[3xf-2xx-(a-16)Jx-2xJ+xf

由西雄口，-2x；+x：=-12，即2x；-x；-12=0,

即8-2)(2xf+3x1+6)=0,解得％=2

所以切线方程为y=(24-a)x-12,

设直线I与曲线y=g(x)的切点为(x2,alnx2),

因为g，(x)=2,所以切线斜率k=，即切线方程为y=[a(x-X2)+alnx2,

a

整理得y=—x+alnx2-a

=24-a11c

所以〈X?一，消去a,整理得lnxz+加-T=0,

laln,v2a-12%2

且因为二=24-a(ae[lQ28]),解得X2之J,

X//

单调递增，

因为G(l)=0,所以X2=1,所以a=24-a,即a=12.