2024版高考物理一轮复习教材：磁吃运动电荷的作用力教学课件

第2讲磁场对运动电荷的作用力

知识点68洛伦兹力的分析与计算

教材知识萃取

洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

方向F±B,F±v,具体由左手定则确定条件v±B,卜向=尸落=口118

若v=0或v//B,则F=0;若v_L

大小即=*"加嚼八等逐

B,则F二quB

规律②角度关系：速度偏向角二对应轨迹圆心角=2倍弦切角

不做功，只改变速度方向，不改变

作用效果

速度大小t=

知识点68洛伦兹力的分析与计算

1.如图所示是电视显像管原理示意图，电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发

生偏转，不计电子的重力，图中0点为荧光屏的中心。若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的A点，下

列说法正确的是

A.电子经过磁场速度增大电子枪

B.偏转磁场的方向水平向右

c.偏转磁场的方向垂直纸面向里量生土《劭荧光0

D.偏转磁场的方向垂直纸面向外偏转/

答案

1.D电争过磁场，洛伦兹力不做功，则动能不变，即速度大小不变故A错误；欲使电子束打到荧光屏上的A点，则

电子刚进入僦镂圈时，受至帕勺洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，故BC错

误，D正确。

知识点68洛伦兹力的分析与计算

答案

对

产为正电子

1、3为电子对于1,只有阻力做负功~VJ

饼昔B错

T-

对于2.3,初始时有r3〉n

>v2--*C错

知识点68洛伦兹力的分析与计算

3.洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图(a)、图(b)所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀

薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应

强度，某次实验，观察到电子束打在图⑥中的P点，下列说法正确的是

玻璃泡励磁线圈一

(前后各一个)玻

玻璃泡T璃

泡

图(a)图⑹

A.两个励磁线圈中的电流方向均为顺时针

B.加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹

C.加大加速极电压时，电子打在玻璃泡上的位置将上移

D.在出现完整轨迹后，减小加速极电压，电子在磁场中圆周运动周期变小

知识点68洛伦兹力的分析与计算

答案

,根据左手定则可知磁场垂直纸面向外，再由右手螺旋定则知两个励磁线圈中的电流方向均为逆时项错

误；电子经加速极电压加速后，根据动能定理有必0电子在磁场中做匀速圆周运动，根据/由=档得k%加

大励磁线圈电流时,磁感应强度变大，电子做圆周运动的半径减小，可能会出吸屐的圆形轨迹，项正确；加大加速

极电玉，电子射出时的速度增大，做圆周运动的半径变大，圆的弯曲程度变小，则电子打在玻璃包h的立置下移，颂

错误；在出螭整械后，减小加速极电玉，电子的速度变小，但在嘏中做圆周运动的周期为丁="=萼贝I慎周

vQB

期不变，频错误。

知识点69洛伦兹力的分析与计算的运动值线边界、平行边界）

教材知识萃取

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动(直线边界、平行边界)

1.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第

一象限。粒子在磁场中运动的时间为

5nm

A..--

6QB

7nm

B-------

6qB

llirm

°，6QB

13inn

D.-------

6aB

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

答案

1.B设带电粒子进入第二象限的速度大小为明在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径

分别为R,和Rz,由洛伦兹力提供向心力有“氏4.7岑，可得叫二黑左察、中等、中察带电粒子在第

二象限中运动的时间为t尸?在第一象限中运动的时间为△又由几何关系有C0§冷空冷则粒子在磁场中运

动的时间为tFe2,联立以上各式解得厂曾选项B正确，A、C、D均错误。

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先

后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度v,垂直于磁场边界，Q的速度V。与磁场边界的夹角为45°。已知

两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则

A.P和Q的质量之比为1:2

B.PWQ的质量之比为72:1

C.P和Q的速度大小之比为72:1

D.P和Q的速度大小之比为2:1

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

答案

2AC由题意可知，P、Q两粒子的运确I迹分别为半圆、四分之一圆，如图所示，由9曲//巴得r卫F又

rvQB

由于所以G察解得即：e12故A正确，虎昔误；结合几何关系可知，rp:r©l:J2,由洛伦兹力提供向心

力有伙8二忐解得叩：372:1,故C正确，D错误。

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动直线边界、平行边界）

思路点拨

m、q、v、R、B五个量:，已知四个

量求其中一个量或已知v、R、B求

比荷

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

3.真空区域有宽度为I、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN.PQ是磁场的边界。质量为明

电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从MN边界射出磁场时与

MN夹角为0=30°,则

X

A.粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60。P

4nmX

B.粒子在磁场中运动的时间为前

X

5nni

C.粒子在磁场中运动的时间为^X

X

D.粒子射入磁场时的速度大小为仁誓竺

X

X

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

答案

3.D根据题述，粒子从MN边界某处生入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，再从海边界射出磁场时与MN夹角为

30°,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示。由带电粒子运动轨迹图可知粒子进〉磁场时速度

MN边界的夹角为30°,选项A错误；带电粒子在匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为々骞,粒子在磁场中运动的

时间为U三.带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得邛联立解得U联选项BC错误；由几何

关系可得I=r+rcos30°,,又（八，8二吧;联立解得=立冬到变选项D正确。vd/J〃

rm

X、

AXXQ

XX

知识点69带电粒子在有界磁场中的运动（直线边界、平行边界）

规律总结

处理直线边界匀强磁场中的临界问题的技巧

⑴粒子在单边磁场中运动时，进、出磁场具有对称性。

⑵带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。这类题目中往往

含有“最大””最高'“至少”恰好”等词语，其最终的求解T比步及极值，但关键是从轨迹入手找准115界状态。

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

教材知识萃E

种类特点

沿径向射入必沿径向射回（径向进出），如图（a）所示；

欣二名丰普

不沿径向进入时入射速度与半径的夹角等于出射速度

与半径的夹角（等角进出），如图（b）所示

圆形图（a）图（b）V

边界

如图为磁发散与磁聚焦，轨迹半径等于磁场半径，有

，，点入平出，，〃平入点出”的结论

e

多边形边界带电粒子恰好不从磁场某边界飞出磁场时，运动轨迹与该边界相切，速度与该切点所在的磁场边界平行

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为Bo,/A=3（TBO1AC,

两带异种电荷的粒子以相同的速度沿。B方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒

子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为

A.1:2B.<3:2

l.C

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

2.阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器。如图，探测器内边长为L的正方形abed区域内有垂直纸面

向外的乞强磁场，磁感应强度大小为B当带电荷量为+q的粒子从ab中点0沿纸面垂直ab边射入磁场区域时，粒子

从ad边射出，则这些粒子进入磁场时的动量p满足

A.等转平B哼然加

C.qBLq普D.暧域p”

答案

ZA

»A正

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动(圆形边界、多边形边界)

3.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径

M0N方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为5,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小

为V2,离开磁场时速度方向偏转。不计重力，贝哈为

B.gC.D.13

答案

3.B设圆形磁场区域的半径为R,沿直径MON方向以速度v,射入圆形匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向

偏转90。，则其轨迹半径为ri二R,由洛伦兹力提供向心力得叫屈唔解得I，尸等沿直径MON方向以速度v2射入圆形

匀强磁场区域的粒子离开磁场时速度方向偏转60°,由几何关系得tan300=其可得其轨迹半径为rz=J3R,由洛伦兹

力提供向心力得他8二吟解得匕=智,51岭=击=当选项B正确。

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的

两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度w顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的

速度方向与MN成30°角。当筒转过90,时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在笥内未与筒壁发

生碰撞，则带电粒子的比荷为

3

B.,

2R

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

4A由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所

对的圆心角为30°,因此粒子在磁场中运动的时间为4x空,粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间

Qu

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

5.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面

如图所示。一速率为V的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子

的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为

3mrmv3mv3mv

D-

答案

5.C为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨

迹如图所示，设其轨迹半径为r；轨迹圆圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有Vr2+a2+r=3a.解得

-I电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有后,解得B瑞选项C正确。

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

如图所示，边长为L的正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B正六边形中心

0处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子。已知粒子质量均为小电荷量均为q,不计

粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是

A,可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出

B.从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为三

C垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至切（2C-3）q双

D.要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为皿

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

答案

6.C假设有粒子垂直ab边从ab边中点射出，则轨迹圆心必在ab所在直线上，ab中点记

为A则圆L、也一定在快的中垂线上，而M的中垂线与小帝亍，无交点，故假设不成立，A

项错；同理可知从a点垂直qf离开的粒子所对应的轨迹圆心为点f.所以轨迹圆弧对应的

圆心角为与该粒子在磁场中的运动时间?鄢项错；垂直cf向上发射的粒子的轨迹如

图所示射，恰好能射出正六边形区域，速度最小，设对应的轨迹半径为r,由数学知识有

士品，又q出店，解两式得=吟抖”。页正确；要想离开正六边形区域，粒子速

率最小时，所对应的圆弧半径最短，而0点离边界的最短距离为苧L,所以对应轨迹圆的

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

7.如图所示，正方形PNMQ的边长为L,圆心在M点、半径也为L的四分之一圆形区域MQN内（含边界）有垂直于圆

面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，G是QM边的中点。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力

及相互间作用），以相同的速度i沿既垂直于QM也垂直于磁场的方向从QM边射入磁场，下列说法正确的是

m

A.没有粒子到达P点

B.粒子在磁场中运动的最长时间为您

3<70

G从G、M之间射入的粒子皆可到达PN边

D.所有粒子将从磁场边界上同一点射出磁场

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动（圆形边界、多边形边界）

案

7.B根据洛伦兹力提供向心力有解得嗡，，器仔在磁场中恰好经过弧QN的中点K,如图甲所示，则

根据几何关系可矢嗨子的出射速度与水平方向成15°角，之后做匀速直线运动正好至哒P点，A错误；经分析知从M

点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，如图乙所示，由几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹所对的圆角

则最长运动时间占第X驾二工B正确；作出从G点射入磁场的粒子的运动轨迹，如图丙所示，由于AO则

OB二BM,又0g=GM与故B0=BGq,由几何知识得8s=:厕“n-cos?。=4,tan%：：：=?假设

粒子从A点出磁场后与PQ相交，交点设为C,则

工=竺卫工＞0.故假设成立，则从G、M之间射入的粒子

tan。14

有部分^达PQ边，优笥吴；由以上分析可知粒子将从磁场边

界上不同的,点射出磁场，伏荀吴。

知识点70带电粒子在有界磁场中的运动(圆形边界、多边形边界)

8.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以P(O,a)点为圆心、半径为a的圆形区域和川、IV象限内均存在垂直纸面

向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，沿x轴负半轴固定一足够长的水平挡板。一宽度为a的电子束，中心正对P

点平行x轴以一定的速度射入圆形磁场，