对数函数的图象和性质课件高一上学期数学人教A版

4.4.2对数函数的图象和性质第四章指数函数与对数函数课前回顾CDB学习目标1.掌握对数函数的图像和性质；2.能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题.问题1：对数函数的图象与性质。自学指导阅读课本132--133页，完成以下问题：问题2：反函数的概念。思考1：请完成下列表格，并用描点法画出y=log2x的图像．类比研究指数函数根据其图像你能得出哪些性质？xy=log2x0.5124816-101234定义域值域定点单调性函数值分布奇偶性思考2：完成下列表格，并用描点法画出

的图像，你能得出函数的哪些性质？对比两个函数的图像有什么关系呢？xy=log2xy=log0.5x0.5-11021428316410-1-2-3-4底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称定义域值域定点单调性函数值分布奇偶性对数函数y=ax的图像和性质教师点拨a>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性函数值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数非奇非偶函数当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.

当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.在(0,+∞)上是减函数即x=1时,y=0小组互助D思考3：若在同一个坐标系中画出一些底数不同的一些对数函数的图象，它们的图象有什么不同？图象高低与底数有什么关系？对数函数图象在第一象限底数越大图象越靠右“底大图右”小组互助练习

函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系为:

．0<b<a<1<d<c小组互助D(2,-4)例1

(1)已知a>1,b<-1,则函数y=loga(x-b)的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)若函数f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的图象一定经过定点P,则点P的坐标为

.

小组互助变式1

若函数f(x)=loga(x-m)+n(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(-2,1),则实数m,n的值分别为

.

-3,1小组互助例1

比较下列各组中两个值的大小：

（1）log23.4与log28.5；（2）log0.31.8与log0.32.7；（4）loga5.1与loga

5.9(a＞0，且a≠１)．（3）log0.23与log0.33；

底数相同，真数不同底数不同，真数相同小组互助底数不同，真数不同注意0和1的灵活应用教师点拨注意：当底数不确定时，要对

分类讨论.对数值比较大小的常用方法：(1)底数相同，真数不同，可根据对数函数的单调性直接进行判断．(2)底数不同，真数相同，可以用图象法，还可以先比较他们的倒数（底数相同，真数不同的形式）的大小，再利用函数的单调性比较两个分母的大小，来完成比较两对数值的大小．(3)底数不同，真数不同，则需借助中间量间接地比较两对数值的大小,常用的中间量有0，1，－1等．教师点拨反函数

一般地，指数函数y=ax(a＞0,且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2x21-1-21240yx3y=x小组互助13小组互助例4

解下列不等式(1)lg(1-x)>lg(x+1);(2)log0.5x2

>log0.5(x+2);(3)ln(2x)<0;(4)log2x<2.教师点拨

利用对数函数的单调性解不等式：(1)形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，借助y＝logat的单调性求解，如果

a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．若logaf(x)＞logag(x)则：

当a>1时，有f(x)>g(x)>0

；

当0<a<1时，有0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logat的单调性求解．强调：真数一定要大于0小组互助小组互助A小组互助小组互助例6

函数f(x)=log4(9-x2)的单调递增区间是

,单调递减区间是

.

(-3,0)(0,3)小组互助小组互助变式7

（1）若函数f(x)=loga(6-ax)在区间[0,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(

)